首页 -> 2008年第6期
数学案例式教学模式研究
作者：王清红
一、数学案例式教学模式的内容
案例式教学模式是指在教学过程中为了达到既定目的，从教学需要出发，依据教材制造或创设出与教学内容相适应的具体案例，教师在展示案例后，引起学生兴趣，激发和吸引学生主动学习，学生必须经历发现问题，利用已学知识分析归纳得出解决问题的办法，而这一过程正是学生学习、消化、整合并创造性地运用数学知识的过程，是达到最佳教学效果的一种方法。
布鲁纳认为，应该培养学生提出假设、推测等解决问题的能力。案例式教学模式就是以案例为中心的分析、讨论、总结的教学过程，可见，案例式教学模式是符合布鲁纳教学理论的。
二、数学案例式教学模式的可行性与理论依据
现代教育观是反映现代社会发展对人才培养的要求，反映当代教育需求的教育观。现代教学强调学生是认识的主体，必须发展学生的主体性。所谓主体性，是学生在教师指导下积极主动地进行学习时表现出来的一种主观能动性。而数学学科在影响学生主体性的诸多因素中，占有十分重要的地位。
数学作为基础学科，具有工具性特点。不仅是学习、认识的工具，而且是思维的工具，不仅具有实用价值，而且具有创造性价值。因此，数学教学既有鲜明的时代性，又具有符合教育规律的科学性和教学的有效性。数学教学走“案例式”的道路是符合现代教育观要求的，是可行的。
人类学习知识和积累技能的过程都是“从简单到复杂，从形象到逻辑，从感性到理性。”建构主义理论认为，学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。在这个过程中，学生不是被动的信息吸收者和刺激接受者，学习过程也不仅仅是信息的输入、存储和提取，而是新旧经验之间的相互作用过程。案例式教学模式就是以学生为主体，通过分析讨论去解决实际问题，在这一过程中构建学生自己的数学知识，并且有利于学生数学学习能力的培养。
三、数学案例式教学模式的特征
1．直观形象性。案例就是在具体的场合、或情景发生的事情。构成案例内容的，无论是人是物，还是人为创设的，都是具体存在的，都是可以感知的对象。这些对象或者用眼可以看到，用耳可以听到，用手可以触摸到，或者用多种感官可以同时感知到，可见形象性是数学案例式教学模式的首要特征。
2．以焦点或问题为导向。分析案例成功的经验或失败的教训，始终围绕着问题来进行，问题可由学生自己提出，也可以由教师渐次提出，也就是说案例式教学是以焦点或问题为导向、始终坚持以解决问题为目的一种教学方法。
3．知识、能力对称性。实施案例式教学模式，改变了教学过程中单独由教师唱主角，学生被动接受的状况，把知识传播和能力培养有机地结合起来。教师在讲课过程中适时地提出与教学内容密切相关的案例供学生思考，让学生始终保持积极的思维状态，使学生开动脑筋，认真思考，获得答案。学生在获得知识的同时，解决问题的能力也得到相应提高。
4．本质上关注解释现实生活的经验及解决实际问题的能力。案例式教学模式关注解决生活实际问题。能够贯彻理论联系实际的原则。教师在教学中运用案例这一中介，使学生置身于具体的实践活动中，因而学生的参与意识增强，主动性和积极性都得到了极大地发挥。这种方法不仅向学生传授基本知识，而且提高了学生在实践中运用所学知识解决具体实际问题的能力。与传统的学生被动接受教师的“填鸭式”灌输相比较，学生的主动意识大大增强，教学效果十分理想。
四、数学案例式教学模式的执行程序
数学案例式教学模式的基本操作程序为五步教学法：准备案例、案例简介、案例讨论、案例分析、案例总结。
1．准备案例。每学期都有教学计划，每课时都有教学任务，教师根据教学目标围绕教学内容，要精心选择具有实际意义、突出典型性、代表性和能说明问题的案例，以《指数函数应用》一节为例。
案例名称：如何帮客户进行合理投资
案例内容：
某日，正值小张当班，一对年轻夫妻走进理财室，此时小张迎了上去。
小张：欢迎光临，两位有什么事要帮忙吗？
男客户：我家庭有19．6万元，我想用于储蓄，而我老婆想用于投资房产，现在我们两个为此争执不下，想听听你们业内人士的看法。
小张：你们每月的收入除了正常的开支之外，大概还有多少闲钱可以自由支配呢？
女客户：大概2473元。
小张：好，那我就分别以贷款10年买房和10年的储蓄投资为例，给你们策划一下。
当男、女客户倾听完理财师小张的策划后，满意而去……
这里应该特别强调：在“案例式教学模式”中“案例”的选取或设计是该教学模式成败的关键。
2．案例简介。通过叙述、实物演示、多媒体等多种手段为学生创设一个生动形象、蕴涵数学原理的案例。以此激发学生的学习兴趣。象上面的案例我们就可采取多媒体或小品演出等方法进行展示。
在案例简介中详细介绍与案例相关的数学知识，有利于学生对案例做出正确分析。上面的案例涉及储蓄与贷款中的基本概念和基本计算，因此教师要讲授与此相关数学知识要点后，学生才能进入下一环节。
3．案例讨论。旨在说明案例中提出的问题，分析讨论解决的方法，学生对同一案例阐述自己的看法，相互辩论，形成热烈讨论问题的气氛。教师作为发展道路上的合作者、鼓励者、指导者，与学生一起分享讨论探索的喜悦。教师还要努力把握和指导好案例讨论的方向，让学生成为案例讨论的主角，使学生紧紧围绕案例的主题进行。针对上面的案例，学生就“此案例提供了哪些信息？”“案例中小张是用什么方法解决的？”等相关问题进行讨论，还可查找相关资料等等。
学生的方法可能非常多，思维非常发散，老师都要做到以支持的态度对待同学们的各种想法。
4．案例分析。在教师指导下，通过对案例广泛讨论，分析案例的复杂实际问题，使学生掌握正确处理和解决问题的思路和方法。还是针对上面的案例，教师就“银行储蓄和贷款买房”两种方案进行计算分析，用多媒体展示银行存款利率、房贷利率和柳州的房产信息等多种资料；有条件的还可在计算机房授课便于进行计算和查询资料。在进行案例讨论、分析时，可把学生分成小组进行，教师要及时做好指导工作。
5．案例总结。把学生的讨论结果进行交流，学生之间、小组之间可辩论和质疑。教师应当鼓励学生开拓思路，全面设想解决方案，对各方案进行分析、比较，并不断加以修正和完善，从而进一步培养学生们的数学创新思维能力。学生对案例进行讨论，做出分析和处理之后，教师要进行归纳总结。
五、利用案例式教学模式进行数学教学的意义
1．案例式教学模式符合中学生的心理特点。中学生思想活跃，具有强烈的好奇心，有解决问题的强烈欲望，而案例来源于生活实际，与学生的衣、食、住、行息息相关，通过案例式教学能够进一步激发学生的求知欲，使学生做到知、情、意、行的统一。
2．案例式教学模式是运用数学知识解决实际问题的“桥梁”。数学知识来源于生活，是事物的共性和规律的抽象表述，脱离生活实际，数学就失去了它的实际意义。因此，数学教师的任务应是教会学生如何用数学知识解决实际问题，并通过解决实际问题提高学生运用数学知识的意识，而案例式教学模式正好符合这一特征。
3．案例式教学模式强调培养学生的创造性思维能力。案例式教学为学生的创新思维活动搭建了良好的平台。案例来源就是社会生活中的现实问题，让学生综合运用所学知识进行分析和决策，从而提高学生分析问题和解决问题的能力；案例式教学所追求的不一定是要求学生找到解决问题的正确答案，而是重视学生分析问题、获得答案的思维过程，重视学生在开放的教学环境中，发挥主观能动性的作用。
参考文献
［1］ 邵光华．数学思想方法与中学数学．北京：北京师范大学出版社，2005．
［2］ 彭聃龄．认知心理学．哈尔滨：黑龙江教育出版社，1990．
［3］ 经济法．教学的几点体会．苏州市职业大学学报，2001．（责任编辑陈国庆）