首页 -> 2006年第8期
中学数学教学中融入数学史知识的思考
作者：高月琴
一、中学数学教育面临的尴尬和原因分析
目前，中学数学教育不得不面对的一个尴尬是：想学，学不懂，想教，又教不会，大大影响了数学教学质量的提高和创新能力的培养。首先是想学，学不懂。同学都认为数学重要，很想学好，不少人虽然学习也很努力，但成绩却总不尽如人意。在他们看来学数学比登天还难，教科书中那一行行数字、一串串符号，简直就是一个个砸不开、敲不烂的顽石，很难知道其中包含着什么。只好死记硬背，使得数学学习变得枯燥乏味，毫无兴趣。无兴趣、无激情自然无动力，学习灵感就更谈不上了。再者是教师想教，又教不会。不少数学教师常常为教不会数学而犯难。他们为了讲好数学课确实下了一番苦功，有的废寝忘食地工作，有的通宵达旦地备课，有的一遍又一遍地讲述，可有些学生就是不理解。他们只好布置大量的作业，实行题海战术，到头来学生课业负担加重，教学成绩还是上不来。
造成这种尴尬局面的原因是多方面的，其中最主要的原因恐怕是学科本身的特性和教学方法的不当。数学来源于实践，是在解决实际问题中产生的。随着数学的发展，理性的思辨数学产生了，人们从纯理论的假设出发，推导出相应的数学理论，形成纯粹数学，将数学从原始形态转化为学术形态，内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛和知识的连续特征逐渐显现。数学教材从知识的逻辑性出发，将原来数学形成的历史一扫而空，剩下的只是公式的堆积和字母数字的堆砌，学生根本看不到活的数学。正如张奠宙老师所言：“过度形式化，把光彩照人的数学女王，用x光看成一副骨架。”在数学教育中再也看不到实际的需求和理性的假设，数学成为死的知识。加之数学教师不会合理有效地把数学的学术形态转化为教育形态，仍然采取“烧中段”的教学法，便出现了教师死教书、教死书，学生读死书、死读书的数学学习法。因而，枯燥、乏味、难理解，就自然而然地成为数学的代名词。就上述原因而言，解决的方法也很多，在数学教学中融人数学史知识就是较好的方法之一。
二、数学史知识融入中学数学教育中的作用
数学家克莱因曾经说过：“每一位中学和大学教师都应该知道数学史。有许多理由，但最重要的一条理由或许是，数学史是教学的指南。”明确指出了数学史知识在数学教育中的作用。
1．能帮助学生更好地理解所学内容
小学数学基本上是建立在经验和直观的基础上的，比较易于理解。到了中学，代数的符号化、几何推理证明的出现，使学生开始接触到抽象的数学，不少同学感到数学突然变得难学了，加之数学教材过于理论化，给学生的学习带来很大困难。定义不明白、定理不理解、习题不会做的现象司空见惯。在教学中融人数学发展历史能够加深学生对数学概念、定理及思想方法的理解，帮助学生掌握所学内容，这也是数学史知识融人中学数学教学中的主要目的。
(1)揭示数学知识的来源背景便于理解概念。数学是以概念为起点，以公理、定理为依托，用各种思维方法总结出来的一个科学体系。任何一个数学概念都是数学家在数学的研究过程中，根据问题的实际首先提出来，然后在具体的发展中逐渐完善而确定的。因此，不同的概念不同程度上带有问题产生发展的痕迹。在数学教学中，若能将概念产生的背景再现，对于学生理解概念的确切含义是很有益的。
比如：函数是中学数学中比较难理解的概念，不少学生只是机械地背诵定义，对定义的内容却含糊不清。如果在教学中，教师能够从约翰伯努利首先给出的“函数”概念出发，进一步介绍欧拉等数学家对函数的研究和贡献，以及人们对函数的认识和理解过程，就能加深同学们对函数定义的理解和接受。另外，通过对数学历史的介绍，还可以让学生明白负数产生的原因，无理数因何而得名，毕达哥拉斯定理、陈子定理、勾股定理、百牛定理间是什么关系，为何这样等。这既利于概念的理解和掌握，又能丰富学生的知识，提高学习兴趣。
(2)阐述数学成果的形成过程培养数学思维。张奠宙先生常说，“数学教学的重点是发展学生的数学思维”。现行的中学教材在内容和形式上是按知识的逻辑体系编排的，数学家发现和发展数学成果的思维过程荡然无存。在教学过程中引人数学史，展现数学成果的形成过程，有助于培养学生的数学思维，形成正确的数学发展观。
例如：勾股定理是贯穿中学数学的核心定理，历史上关于定理的证明不下四百种，其中中国的“割补法”是既简单直观便于接受，又包含了中国人思维敏捷、聪明智慧的优秀思想方法。若在教学中拿出几种有代表性的方法和同学们一起欣赏，并让大家亲自做一做、证一证，对于培养学生的逻辑思维，提高分析问题和解决问题的能力是很有益的。
2．能激发学生的学习兴趣
俗话说：兴趣是最好的老师。中学生好奇心强，自制能力差，总是把精力放到自己喜欢做的事情上。在数学教学中插人数学史料，给学生介绍数学知识产生的历史背景、数学家的趣事，讲解一些数学趣题，让学生了解某个数学问题是在什么情况下、怎样提出来的，最早的解法是什么，走过怎样的弯路，最后的结论如何，中国在数学史上作出哪些贡献等。给同学们展示人类认识数学、理解数学、探索数学，从而进一步发展数学的过程，将“死”的数学内容“活”起来，激发学习兴趣，提高学生的学习积极性，促使他们在数学学习上下工夫。这方面的例子很多，如：讲数列求和时，谈高斯的智慧；讲内角和定理时，说帕斯卡的聪明；讲二次方程时，介绍韦达的伟大等，都可以收到事半功倍的效果。史料的介绍可以在课前引入，先声夺人；也可以在课中插入，吸引同学的注意力；还可以在课后归纳，为下一节课埋下伏笔。
3.能帮助学生确立正确的学习态度
目前的中学生独生子女居多，不少同学吃苦精神、克服困难的勇气相对较差。数学史中数学家们创造数学成果时的艰辛努力、执着追求、拼搏奉献精神，会给同学们很大的鼓舞，能使他们的思想境界得到升华。在数学教学中，每当讲解用数学家的名字命名的定义、定理时，不失时机地介绍数学家的生平事迹和高尚情操，对于帮助学生确立正确的学习态度，增强克服困难的勇气和精神是很有利的。另外，数学教学中加人中国数学成就的介绍还能够增强学生的爱国热情和民族自豪感。
三、数学史知识融入数学教学中的原则
教育部在新的中学课程标准中指出：“数学课程要适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展史中的作用，逐步形成正确的数学观。”这充分说明数学史对于数学教育的重要性，也为数学史知识融人数学教学之中提供了很好的契机。在新标准的执行中，不少教师也采用了数学史知识融人数学教学中的方法，虽取得一些效果，但也有不尽人意之处。有的教师对史学内容讲得太多，以至占用了大量的教学时间，影响了教学任务的完成；有的甚至事与愿违，同学们记住了故事，却没听进去数学内容，因为他们只顾回忆故事里的事了；有的则喧宾夺主，数学课变成故事课。如此等等，都是对数学史知识在数学教学中应用的原则方法和技巧掌握得不够，数学史料选用不当造成的。我认为对于中学数学教育来说，数学史的教育功能主要是激发学生的学习兴趣，帮助同学们理解和掌握所学内容。因此，在数学史料的选取和使用上应注意遵循数学史料为数学教学服务的原则。要根据不同的年级、不同的教学内容，选择不同的数学史料、不同的教学模式和方法。这就要求数学教师不仅要熟悉数学内容，了解数学的历史，更要明白学生的实际，使数学史料和数学教学内容有机地结合起来，达到提高数学教学质量的目的。
(责任编辑 张茂林)
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