首页 -> 2006年第7期
试论数学中的合情推测
作者：张亚静
合情推测是综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程，是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。
数学中的合情推测是在数学论证之前，联系已有的知识与经验，通过观察，进行形象分析，进而选择加工，并构想数学命题的思维过程。观察是做出合情推测的基础。人们所熟悉的数的许多性质，几乎都是由观察所发现的，甚至许多我们熟知的但至今还不能证明的数的性质，只是通过观察才认识的。
在数学中的观察、猜想与论证之间差异是很大的，通过观察可以使我们获得需要以后尽力予以证明的，也就是说，我们应该把得到的发现当作一种机会，以便更精确的证明之，或者否定它。总之，未被证明的知识，必须与真理区别开来。但数学中的合情推测与证明二者并不矛盾，它们是数学学习和研究中的两个相辅相成的、互相联系的方面。
对于数学发现来说，猜想或者合情推测是一种重要的基本思维方法。G·波利亚在《数学与猜想》一书中说：“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想到这个定理，在你搞清楚证明的细节之前，你必须猜想出证明的主导思想。”所以，研究合情推测的规律和方法，对于培养和发展思维都有重要的意义。
二、数学中合情推测的思维形式
合情推测作为创造性的思维活动，表现的是一种探索精神。这种思维活动的最基本的思维形式是直觉思维。“直觉”一词可以有两种语义。其一为直观感觉，又称感性直觉；其二为人的思维直接把握事物本质的一种内在直观认识，这种内在直观又叫理智直觉。
数学直觉思维就是人脑对数学对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。所以合情推测的思维形式有直觉判断和直觉想象两种。
1．直觉判断
直觉判断就是在数学探究活动中，人脑对于数学对象结构关系及其规律性关系的迅速的识别、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，也称数学直觉判断。它是在一瞬间实现的，直觉思维具有潜意识性。潜意识的导向和控制保证了思维能够有效地进行，朝着期望的目标迈进，这种导向一般是由经验决定的。当我们面对一个具体的数学问题时，头脑会将所储存的各种有关信息再现出来检索，对潜意识形成的数学结构和形式做出选择，找到与先前经验结果的某种对应，从而判断问题的类型和解决方法。
2．直觉想象
直觉想象就是人脑通过对已有的表象进行加工改造，创造出新形象的过程，是在数学探究活动中对数学对象结构关系的模糊估量、整体把握和关系连接，也称数学想象力。它是人脑特有的功能，即使没有实物或人工符号展现于眼前，人们也可以自由地构想出全新的关系、符号和事物，这种想象来自于思考者长期记忆中的各种储存，它们随意地组合，没有固定的逻辑形式，但想象的思维方式是有一定逻辑内涵
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