首页 -> 2006年第5期
问题解决与元认知训练在数学教学中的意义
作者：钟建林
一、数学问题与数学教学的关系
著名科学家李政道教授曾经说过：学习，就是学习问问题，学习怎样问问题。学生接受教育的目的不是为了记住已经被证明的、确信无疑的知识，而是为了发现新知识，解决新问题。教育的真正目的就是让学生不断提出问题和思索问题，使学生产生问题意识．能自主解决问题的教学才是成功的教学。教学过程本质上就是一个问题解决的认知过程，数学问题的解决总是从弄清问题并从提出问题开始，通过学生的观察、试验、猜想、归纳而最终获得解决。从另一个角度来讲，数学问题也是培养锻炼数学思维的起点，是创新和发展数学的前提。发现数学问题，解决数学问题，在解决数学问题的过程中又发现新的问题，这就是数学教学与研究不断深化逐渐发展的过程。在数学教学中，学生正是通过一个一个的数学问题的提出和解决，从而认识到数学定理的发现、形成和发展，学会数学地思维、数学地交流、数学地推理和数学地解决问题。通过这个综合过程，激发了学生学习的兴趣，培养了学生良好的数学素质。
二、数学元认知的内在运行机制
数学元认知是人们对数学认知活动的认识和控制，它包括三个方面内容：数学元认知知识、数学元认知体验和数学元认知监控，三者的有机结合则组成一个完整的元认知结构。数学元认知知识是主体对自己或他人数学认知活动的过程、结果及有关事项的认识，包括数学经验性知识和数学前提性知识。数学元认知体验是伴随主体认知活动所产生的自觉意识和情感体验。数学元认知监控是通过元认知体验和元认知知识的相互作用实现的对于认知目标、认知方向、认知策略和认知进程的监督、调节和控制。从元认知理论来看，数学知识可分为相互依存的三类：自动化技能、观念性理解和策略。学生在解决数学问题时，最初的问题解决形成了该问题的表征。问题表征可能包括激活在工作记忆中的信息，也可能包括一些外部表征。比如在求解一道数学题的时候，学生读题后在其工作记忆中形成该题题意的表征，包括给变量赋值，学生可能还会在纸上写下等式或方程式来代表他所认为的题目条件。这些表征激活了长时记忆中的应用题知识，如认出该题是哪种类型的题目，这些知识也提供了有关解题方法的线索，由此被激活的解题方法就被用于当前情境。而观念性理解是陈述性知识，自动化技能和策略是程序性知识，前者的执行条件有较为局部的成分，后者则有较为全局的目的指向的成分。如在解代数问题中，一旦好的学生找到表征问题的图式，他就能比不成功的学生更快地执行数字计算和等式变换，因为通过练习他已具备自动化的基本技能。此外，好学生有一些更有效的策略来保证解答的正确性。在问题解决的过程中，三类知识的作用是不同的，观念性理解帮助问题解决者形成对问题的有意义表征，并通过把表征问题条件的图式与程序性记忆中的一套行动相匹配来搜索解决方案。
三、数学元认知在数学问题解决中的作用
心理学研究结果表明，数学元认知能够弥补学生数学能力的缺欠。如果学生具有良好的元认知知识，那么即使他的数学能力不足，也能够帮助他们在数学问题解决过程中取得较好的成绩。数学元认知在问题解决中的作用主要体现在以下几个方面：１．引导阶段。数学问题的解决首先都有明确的目标，它引导着解题的方向和过程。在问题解决的过程中，首先要运用元认知知识将自己正在进行的认知活动作为意识对象，并不断发挥自己的主动性和自觉性对问题解决的进程进行积极的监控，一旦发现进程与目标不符则进行检查和纠正，直至数学问题得以顺利解决。２．组织阶段。学生在解决数学问题时，通常是以目标为出发点，将问题条件放入知识背景，根据问题条件在认知结构中的相似性，寻求数学认知结构中的相似模块，并进行识别，从而制定正确的问题解决策略（元认知监控），并通过对问题解决进程的反馈，对问题解决的策略进行自我评价，从而调控解题策略，直到达到问题目标。３．执行阶段。在问题的解决过程中，从问题的提出到问题的成功解决，要经历许多的失误和失败，要求解题者必须发挥主体作用，不断克服困难，激发问题解决的欲望。而元认知在问题解决中自始至终存在着内反馈调节，它能帮助调节学生在学习活动中的思维过程，逐步强化解题者问题解决的主体意识，使问题得到最好的解决。
既然数学元认知知识在数学问题解决中具有重要的辅助作用，因此必须要注重元认知训练。数学元认知训练过程中要坚持以下几个原则：１．主体性原则。发挥学生在教学过程中的主体作用是数学教学的基本原则，因此教师要让学生明确训练的目的和训练方法，努力营造民主平等的教学氛围。让学生直接参与学习目标的确定、活动进程的规划，培养学生自我监控的习惯，并形成自觉行为，让学生探索性地学习。使学生在活动的参与过程中，提高认识能力，增强情感体验和情感控制能力，发展个性特长。２．激发性原则。在课堂教学过程中，教师应该把学生吸引到有兴趣的、有挑战性的学习活动中，让学生体验成功所产生的愉悦和成就感，学会正确地对待挫折，从正、反两方面来有效地激发学生的学习动机。３．层次性原则。在课堂教学中，应该从“自主、合作、体验、发展”的层次为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生体验分析问题、解决问题的思考过程，领悟寻找真理、发现规律的方法和思想。４．内化性原则。让学生充分实践各种具体的学习策略和学习技能，并逐渐转化为自我监控能力，并能在新的条件和环境下有效迁移，灵活运用。５．反馈性原则。在训练中，个体的自我反馈、自我评价的意识和能力是重点培养目标。教师应指导学生对自我监控过程的策略及结果进行监控和改进，逐步学会对学习方法、策略运用及结果进行反馈和评价，对于学生在自我监控方面的进步，教师都应及时地给予肯定和表扬，从而加强学生的反馈意识。
四、基于问题解决的数学教学模式的改革
数学教学过程是基于问题而开始的，建构主义理论为我们改革数学教学模式提供了多种构想，但其核心思想还是让学生通过问题解决来学习。Ｈｉｅｂｅｒｔ等提出，要以问题解决为基础来改革数学教学和课程，为学生提供能够反映所要学的知识，又能够与学生现有知识经验相关联，通过解决这类问题，学生可以发现其中的关系。按照建构主义的思想，在课程及教学的开始，应该给学生的是一些问题（ｐｒｏｂｌｅｍｓ）、两难选择（ｄｉｌｅｍｍａｓ）或提问（ｑｕｅｓｔｉｏｎｓ），这并不是要使学生体验到挫折，感受到某学科的难度?熏而是要鼓励学生就所学的内容提出问题，明确问题，从而激发他们的好奇心，引发他们的理解活动。在这种教学中，教师组织教学，关键在于提出问题，解决问题，而非提供问题的答案；学生不是被动地接受知识，而是在教师的诱导下主动地提出与思考各种问题，尝试用所学的知识解决面临的问题。通过这种以问题为中心的教学活动，学生可以对数学知识形成深刻的、结构化的理解，培养起具有广泛迁移价值的问题解决策略，并形成对这一学科的积极态度。因此，问题解决是一个师生共同发现、探索和创新的过程，它又是一项基本的整合技能，包括提出问题、建构数学模型、设计求解方法、检验答案等各类技能。这种以问题解决为主导的教学模式，它要求教师设计出以解决问题为中心的教学程序，在教学中以问题为中心，巧妙地设疑、布疑、激疑和质疑，并科学地释疑、解疑，以促进学生问题意识的发展，最终实现创新精神的培养和创新能力的提高。在这个过程中，教师的作用是创设问题情境，提出符合可接受性，富于挑战性、启发性、探索性的问题，并从数学思想和方法的高度启发学生探求思路，必要时针对学生实际作分层指导，组织学生展开讨论和交流。当学生找到解决问题的方案后，要引导学生落实解答过程，把能力培养和基础知识、基本技能、基本数学思想方法的学习结合起来，使学生体验到成功的喜悦并树立学习的自信心。
参考文献
［１］ 罗增儒．数学解题学引论．西安：陕西师范大学出版社，２００１．
［２］ 田中，徐龙炳．数学基础知识、基本技能教学研究探索．上海：华东师范大学出版社，２００３．
［３］ 张奠宙．数学教育学，江西教育出版社，１９９１．
［４］ 刘汉顶．简论“提出问题”及其能力培养．数学通报，１９９８．
［５］ 吴庆麟等．认知教学心理学．上海：上海科学技术出版社，２００１．
（责任编辑张茂林）