首页 -> 2008年第11期
引导学生经历数学公式推导的全过程
作者：葛九明
而在小学数学教学中，一些探索性、推理性比较强的课，如几何形体面积公式和体积计算公式推导的教学，更需要突出学生的经历。那么，在数学教学中如何引导学生经历几何形体面积和体积计算公式推导的全过程呢？现结合小学数学新课程的学习、实践与研究，谈一谈自己在这方面教学体会。
一、 组织合理的学习程序
在公式推导的过程中，教师要组织好学生的学习程序。
1．转化猜想
对于几何图形公式的推导，重在通过渗透转化思想，让学生根据图形的特征，猜想转化后的熟悉图形，使学生利用已知，自主推导出这些计算的公式。如教学“梯形面积”时，教师可以放手地让学生大胆猜想：“梯形可以转化成我们学过的什么图形推导出它的面积公式呢？”学生猜想到了可以转化为平形四边形、长方形、三角形等。这种猜想、既调动了学生的学习兴趣，又培养了学生的创新思维，创新意识。
2．操作验证
弗赖登塔尔说：“学一个活动最好的方法是做”。这里的“做”就是指操作。它强调了学生的活动，即运动效应，突出了学生参与知识学习过程，使学生在“动态”中真正理解知识的内涵。
在学生猜想到了转化后的图形，接下来的便是实践操作，以验证自己的转化猜想是否正确，是否科学，是否可以推导出计算公式。
根据所学内容的难易程度，应采取不同的操作方法：
（1）学生独立操作，有些转化比较简单，就可以让学生直接独立操作。如圆柱的侧面积，学生很容易通过剪，将侧面从曲面转化为一个平面，成为长方形。
（2）看插图后操作，让学生看着课本上的插图，然后进行操作。如教学“三角形面积的计算公式”时，学生对照课本，按照重叠、旋转、平移的步骤能很快学会把三角形转化为平行四边形。
（3）演示后操作，学生看教师操作，然后自己仿照操作。如教学“圆的面积”时，把圆转化为近似的长方形较难操作，如果教师先演示，然后让学生操作就容易多了。
3.观察比较
操作结束了，教师要引导学生对转化前后两种图形进行观察比较，弄清它们之间的内在联系，并分析、综合、抽象、概括、推导出所学图形的面积或体积的计算公式。
如平行四边形转化为长方形，学生观察比较后就会懂得它们的联系：
（1）平行四边形的面积=长方形的面积；
（2）长方形的长等于平行四边形的底；
（3）长方形的宽等于平行四边形的高。
在此基础上分析、综合、推导出平行四边形面积公式。
因为长方形的面积=长×宽
所以平行四边面积=底×高
4.明理叙述
在公式推导过程中，要充分给学生“说”的机会，以培养学生语言的条理性和准确性，促进学生思维的逻辑性和创新性。明理叙述的内容主要包括两方面：一说转化的操作过程；二说观察比较的结果。
二、 采取灵活的学习方式
在公式推导过程中，引导学生采用什么样的学习方式，也很有讲究。结合这类课型特点一般采用：
1.自学探究式
如我在教《圆柱的体积》时，先让学生自学课本，然后鼓励学生提出问题。于是学生提出了：（1）什么是圆柱的体积？（2）圆柱的体积是怎样计算的？（3）如何推导出圆柱的体积公式？（4）学习圆柱体积的知识有什么用途？
对于学生所提的问题，首先要引导学生个体的自学探究。课堂上要有一定的时间，让学生自主探索，以体现个性化的学习方式，同时也为小组合作学习作好了铺垫和准备。
2.合作学习式
组织有效的合作学习，必须做到：第一，目标明确：在几何形体面积和体积计算公式的教学中，公式的推导过程就是小组合作学习的主要目标；第二，内容充实：合作学习的内容要精心设计，做到新颖性、趣味性、价值性和多样性的统一，这样学生讨论起来才有内容及方向；第三，分工具体：教师要根据好、中、差三类学生分配好学习小组，人员搭配要合理，便于组与组之间的竞争；要留给学生充足的合作学习时间，让学生探究、交流；要让学生明确自己在小组合作学习时的职责任务。唯有这样，才能使小组合作学习落到实处、富有实效，才能促进学生在学习知识时的互补共进和全面发展，使学生在学习中学会合作。
自学探究和合作学习这两种形式都鼓励学生独立而富有个性化的学习，更倡导主动参与合作学习，倡导学生亲历并体验探究过程，在深入思考和交流讨论中获得感悟与深入理解。
三、 营造愉悦的学习氛围
在公式推导的教学中，为促进每个学生参与公式推导的全过程，使学生以清晰表象作支撑，了解计算公式的来源、用途，深入理解公式与图形之间的关系，就必须营造愉悦的学习氛围。
1.把握角色，使学生愿学乐学
教学中，教师要关爱学生，尊重学生人格。要努力体现教师是学生学习的合作者、引导者和参与者角色。无论学生是自学探究还是合作学习，教师都不要高高在上，认为自己无事可做。而要积极地合作、引导、参与，给学生以心理上的支持，使学生愿意学习、乐意学习，促进学生的自主学习。
2.信任学生，使学生敢想敢做
教学中，要善于用言语调动学生的学习兴趣与热情，激发学生的创新思维和灵感。使学生敢于猜想，敢于操作。使转化多样化，操作多样化，而不要局限于课本中的一种转化，一种操作。如：在教学“梯形面积”时，学生又提出了课本外的多种“转化”方法：
(1)转化为平行四边形(2)转化为长方形
(3) 转化为平行四边形 (4) 转化为三角形
3.教给方法，使学生学会倾听，学会评价
在小组合作学习时，教师要教给学生倾听，评价的方法。做到倾听要认真、细心。评价要针对明理叙述的内容，做到有条理，有创新。
4.区别对待，使学生大胆发言、大胆质疑
在学生发言讨论时，要根据问题难易程度，指名不同层次的学生回答。课堂上要多想着后进生，给他们创造更多的成功机会，激发他们的学习兴趣与热情，使学生大胆发言、大胆质疑。在教学达成的基础上，使不同层次的学生得到不同的发展。
在数学教学中，让学生经历推导的过程,不仅可以使学生亲自参与数学知识、结论形成的过程，帮助理解和掌握相应的数学知识，更可以给学生带来探索的体验、创新的尝试，体会数学与生活的密切联系；让学生经历学习的过程，不仅使他们获得了发现的机会、实践的条件和思辨的氛围，更有利于培养他们独特的思维个性和解决问题的能力；让学生经历学习的过程，不仅可以暴露他们在学习中所产生的各种疑问、困难和矛盾，更有利于养成他们克服困难的意志，获得成功的体验，敢于迎接挑战，树立学好数学的信心。因此，让学生经历推导的过程，也是实现数学思考、解决问题、情感与态度目标的一个重要途径。
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