首页 -> 2008年第9期
用“替换”的策略解决问题
作者：杨亦峰
苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级（上册）第89～90页例1、练一练，练习十七第1、2题。
【教学目标】
1.学生经历解决实际问题的过程，初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2.在解决问题的过程中不断反思，感受“替换”策略对于解决问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】
1.使学生初步学会用“替换”的策略去分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤和选择相应的解题策略。
2.在解决实际问题过程中，感受“替换”策略对于特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
【目标实施过程】
一、 故事导入
同学们，你们知道曹冲称象的故事吗？谁来给大家简单地说一说这个故事？原来，聪明的曹冲是把无法称量的大象“替换”成可以称量的“石头”，从而解决了一个大家认为都无法解决的问题。那么今天这节课我们就来学学曹冲这种“替换”的策略。（板书：替换）
［评析：通过故事的引入，增加了数学教学的趣味性，从而激发学习数学的积极性和创造性，激发学生的学习兴趣。］
二、 铺垫试用“替换”
1.老师昨天在超市买了菠萝和梨两种水果，用称一称，发现三个梨的重量等于一个菠萝的重量，你们看。老师买了2个菠萝和3个梨一共重1800克，你们能帮老师算算一个菠萝和一个梨各重多少克吗？
2.这两天老师在出五年级的数学竞赛试卷，其中有一题是这样的：
△+□+□=15△=□+3△=？□=？
你能帮帮五年级同学吗？
［评析：在学生的经验结构里，已有的替换不过是潜在的，无意识的。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，让隐含的思想清晰起来。另外，也渗透学生的符号感和替换的意识］
三、 自主探究，合作交流，体验“替换”
1.出示问题，酝酿策略。
昨天是小明的生日，生日晚餐上小明用喝的果汁做了一个实验，你们看（课件出示例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。小杯的容量是大杯的1/3。一个大杯和一个小杯容量各是多少？）
谈话1：你能说出三个已知的信息吗？从给出的信息和图示中，你获得了一些什么灵感？有什么想法？你能提出些什么问题？（突出“两种量的总和”）
谈话2：谁来说说“小杯的容量是大杯的1/3”这个信息？（突出两种量的倍数关系）
[评析：培养学生的问题意识，以及能根据具体条件，有针对性地提问。]
2.自主探索，选择策略。
⑴提问：要求每个大杯和小杯的容量，你有困难吗？如果有困难可以与同桌讨论讨论。
⑵学生尝试练习。
⑶师生交流，根据学生的交流情况和想法，同时出示这两种“替换”的过程：
①1个大杯替换成3个小杯，②3个小杯替换成1个大杯。
⑷结合“替换”过程，理清“替换”思路：
①大杯换小杯：
一个大杯可以替换成几个小杯？把一个大杯替换成3个小杯的依据是什么？（大杯是小杯的3倍）由一个大杯可替换成3个小杯，你能想到什么？（当有些问题不能直接解决时，我们可以用替换的策略来搭桥解决。）
小结：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6＋3）个小杯。
②小杯换大杯：
几个小杯可以替换成一个大杯？替换的依据又是什么？（小杯是大杯的1/3）
小结：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1＋2）个大杯。
③列式解答：
根据上面替换的结果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少吗？
让学生自选一种方法进行计算，并指名板书。
3.交流检验过程与方法。
明确结果要符合题目中的两个条件。（①720毫升。②小杯是大杯的1/3。）
学生自己进行检验。
[评析：使学生能够掌握这类题目的检验方法，检验时解答的结果必须满足题中所给的条件，培养学生的数学“还原思想”。]
四、 闯关练习
第一关：
提问：要解决这个问题，你想采取什么策略？依据是什么？可以怎样替换？你能画图表示吗？
根据学生的回答板书。依据：一支钢笔的价钱＝6支铅笔的价钱，即钢笔的单价是铅笔单价的6倍。
让学生先画出草图，再独立解答，并检验和集体订正。
第二关：
师：刚才我们研究的是已知两种量的总和以及这两种量的倍数关系，可以用“替换”的方法解决。那么大家来看这一题。
⑴分析题意：我们来找找它告诉我们的一些信息吧。这道题已知的是两种量的和，这两种量还是倍数关系吗？那是什么关系呢（板书：相差关系）
⑵小组讨论，怎样解决问题？
⑶师生交流，演示两种替换过程并板书：
①2个大盒替换成2个小盒
②5个小盒替换成5个大盒；
在替换的过程中，两种量的总和有没有改变呢？（总和增加或减少）
⑷选择一种你喜欢的方法做一做
⑸交流检验过程与方法
[评析：这道练习题实际也是本堂课的难点，通过图示的方法使学生能比较清楚地看出球的个数总量变化和盒子数量的不变，帮助学生较好的梳理解题的渠道，找准解题的依据，策划出比较明确的解题方案，同时也能进一步拓展学生的思维和能力，感受数学的趣味。]
五、 课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获和感想？
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