首页 -> 2005年第11期
数学教学的“启—放—收”导学策略
作者：陈 力
一、 “启发到位”是前提
听课中常有这种现象：不少教师在让学生开展独立探究或合作交流之前，由于没有讲清楚要求，或者缺少必要的“操作模式”指引，学生特别是一年级学生在开展主动学习时无从下手、“无所事事”或者杂乱无章，学习效果很差。笔者认为，学生的“动”是以教师的“启”为前提的，教师在学生主动学习之前作适当的引导，能够为学生的学习活动指引方向，扫清障碍，避免“瞎子过河”。
１．提供“自学提纲”启发学生“独立思考”
学生主动学习的第一步是独立学习，但独立学习不是简单的“自由学习”，而应该是教师引导下的有效独立思考的过程。为了使独立学习富有成效，教师应提供一个基于问题思考的“自学提纲”，为学生指引学习思路。例如，学习《有关８的计算》（新世纪版教材第一册），教师出示情景图“跳绳”，设计以下几个问题引导学生独立学习：（１）图中在干什么？（一群小朋友在操场上跳绳）（２）从图中你能发现哪些数量信息？（４个男生和４个女生，１个戴帽子的和７个没戴帽子的，３个穿裙子的和５个穿裤子的，２个挥绳子的和６个跳绳子的……）（３）你能提出什么数学问题？（如“一共有几个小朋友在跳绳？”等等）（４）你能用几种方法来解决这个问题？请列出相应的加法和减法算式。（１＋７，８－７，２＋６，８－２，３＋５，８－５，４＋４，８－４，等等）并不要求每个学生都能列出全部算式，目的是让学生经过自己初步的独立探索，为下一步开展合作交流和进一步的合作探究奠定基础。
２．提供“合作指南”启发学生“合作探究”
为了使学生的合作学习井然有序，使合作小组里“人人有事做，事事有人做”，避免“形合而实不合”或“合而不作”的现象，教师在学生合理分组的前提下，要在开展合作探究前给学生提供一个“合作指南”，使他们有一个“操作程序”。例如，学习《圆的周长》时，可提供以下一些操作步骤：（１）小组讨论：怎样根据提供的材料（圆片、细绳、直尺等）测量出这些圆片的周长？由组长主持，人人都要发言；（２）合作动手：根据讨论出来的方法，互相配合把圆片的周长测量出来；（３）再次讨论：①用这些测量方法能测量所有圆的周长吗？②能不能像正方形周长那样用公式来计算？③圆的周长可能和圆的什么有关系？（４）再次动手：通过测量和计算，探索出圆的周长和圆的什么之间存在着什么样的规律？
３．提供“交流建议”启发学生“数学表达”
当学生经过自己的独立思考后，教师要引导他们进行小组或组际之间的交流活动，让他们把自己的学习成果用数学语言表达出来。有些教师对学生的交流内容和方式不作任何引导，任由他们“自由说”，结果不少中下学生，要么在小组里“哑口无言”只做“陪伴郎”，要么就说得支支吾吾，零散无序，既浪费时间又使学生养成不良的表达习惯。因此，教师在学生交流之前应该提出一个“交流建议”，使学生“有话可说”、“有话能说”。例如，学习《统计》（国标教材第四册），出示：
在学生独立观察和思考的基础上，组织学生进行４人小组的交流。教师提出建议：由组长安排“说”的次序，人人都要发言（不善于发言的大家要进行帮助和激励），没轮到时认真倾听（通过倾听去评价别人、反思自己），发言时围绕以下一些问题来展开：（１）从表中可以看出张莉同学的身高和年龄有什么关系？（２）哪一年龄段长得最快？哪一年龄段长得最慢？（３）预测一下，张莉８岁时可能有多高？（４）你还能提出哪些数学问题？
二、 “放得真心”是关键
１．学生能“动手”的要放手让他们去“操作”
著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”因此，教师要根据所学内容的特点，凡是学生能够“动手”的地方，要放手让他们去“操作”，借助操作启动思维。例如，学习《有余数除法》，让学生进行“把７颗豆子平均分到３个盘子里”的操作。通过操作，学生明白了那个剩下来不够再分的豆子数就是“余数”，并且“余数一定要比除数小”，否则每个盘子里至少还可以再分到一颗豆子，往盘子里试着放豆子的过程就是“试商”。接着，在学生用实物操作的基础上，让学生脱离实物在脑子里分豆子。最后，让学生进行算式运算：７÷３＝２…１。整个过程就是布鲁纳提出的“三个操作”的认知理论：实物操作→表象操作→符号操作。
２．学生能“发现”的要放手让他们去“探究”
教学中如果没有对问题的探究，就不可能有学生积极主动的参与，不可能有学生的独立思考与相互之间的思维启迪，也就不可能有真正意义上的主动学习。因此，教师要为学生提供探究的时空，放手让他们自己去感知和理解知识产生和发展的过程，提出独到的见解、设想与做法，完成富有个人特色的探究性作业。如：（１）可以给学生提供大量的具体事例，放手让他们去“观察——归纳”，在归纳探究过程中培养学生对问题的抽象概括能力；（２）可以给学生提供丰富的动手材料，放手让他们去“操作——感悟”，通过操作性探究，获得亲身体验；（３）可以为学生创设“实验”的情境，放手让他们去“试验——发现”，通过亲自尝试、筛选，发现规律，得出结论；（４）可以鼓励学生根据已有的知识、经验和方法，对数学问题进行大胆假设，放手让他们进行“猜想——验证”的探究活动，等等。
３．学生能“体验”的要放手让他们去“经历”
学生主体性的发展是以活动为中介的，学生只有投身于各种数学活动之中，靠自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“体验”，数学的知识、思想和方法才能在现实的活动中理解和发展。因此，教师要充分重视“过程教学”，要给学生提供足够的时间和空间，放手让他们去“经历过程”，不能为了“赶”教学进度而去“催”学生、“缩”过程，从而造成学生思维的跳跃。例如，教学《秒的认识》，让学生经历“看”秒针的走动，“听”秒针的声音，随秒针走动的频率“数数”、“拍手”等过程体验“１秒”的实际意义。然后，再同时观察分针和秒针，体验分与秒的关系（１分＝６０秒）。最后，通过多种形式的活动（做“眼保健操”、跳绳、拍皮球、做口算题等），让学生脱离钟面的辅助作用进行再体验，进而形成估测能力，使学生体验到数学的价值，体验到成功的快乐。
４．学生能“实践”的要放手让他们去“践行”
《数学课程标准》中指出：体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。而“实践”恰好是架设数学与自然及人类社会的一座桥梁，教师要当好这座桥梁的“设计师”，放手让学生运用数学的观点和方法来认识周围的事物，并能解决一些简单的实际问题。例如，当学生认识了“三角形和平行四边形的特征”后，可以在教学中展现一把摇动的椅子，让学生讨论怎样应用三角形稳定性的特征来修理这把椅子，并亲自动手把它修好。还可以带领学生到马路旁或商店内观察：哪些地方运用到三角形的稳定性？哪些地方运用到平行四边形的不稳定性？经过这种实地的观察、触摸，这些特征对学生将是终身难忘的，更为重要的是学生对生活中多姿多彩的现象有了一个本质的认识。
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