首页 -> 2008年第11期
标本兼治，提高学生的有理数运算能力
作者：曾双武
运算能力是一项基本的数学能力，是指会根据法则、公式等正确进行运算，并理解算理，能够根据问题条件寻求合理简捷的运算途径。可见，运算能力的构成并不只是简单应用机械重复已学的法则和公式，还包括学生对所学知识的体验、选择与主动建构。为了有效提高学生有理数的运算能力，笔者认为，应从以下几个方面人手。
第一，加强概念、算理的教学，重视展现知识发生与发展的过程。数学新课程的教学突出“经历感受”，教师应明确自己的角色转换，不要囿于传统教学方式中的“告诉”和“讲解”。在教学中，如果省掉知识产生的实际背景，直接进行运算教学，学生对所学知识就缺乏真正的感悟和体验，也就失去了培养学生数学学习兴趣的良好机会。而且，这种教学看似节省了学生的学习时间，但从长远看，并不利于学生数学水平的提高。很多学生在当堂训练、短期的诊断性测试中可能会取得较好的效果，但在形成性测试、总结性测试中往往对题目结构、运算方向欠缺整体把握与分析。
第二，要认真分析学生出错的原因，找准错误的根源，对症施治。在有理数的运算中，运算的错误是难免的。学生出错的地方往往带有普遍性，如在加减运算、有理数的乘方中经常发生符号错误，在数与多项式相乘的过程中出现运算错误，对乘方的概念理解错误，等等。教师要将学生出现的错误作为良好的教学资源，充分利用课堂的集成效应，在学生注意力的黄金时段内重点讲解学生作业反馈中大面积出现的问题，争取集中处理。有些问题教师尽管在课堂上经过了多次讲解，但一些学生还依然是我行我素，教师应该有足够的耐心，给予他们足够的辅导。同时，为了让学生对自己的错误加深认识，避免再犯，可让学生在自己的“事故多发处”建立起一种“条件反射”。
第三，教师要认真地研究学生，树立正确的学生观。七年级的学生都经历了小学非负数的运算，头脑中装着“和不小于任一加数，差不大于被减数。运算不需考虑符号”等等一些计算经验。而在学习有理数的运算过程中，由于引入了负数，出现了新知识与原有知识不相吻合的情况，新知识的图式结构与原有图式相冲突，必须通过顺应来完成。教师的教学必须尊重学生的实际经验，重视学生对知识的理解与实际学习，切不可急于求成。要给予学生充足的时间来接受新知识，要允许学生出错，让学生在新旧知识的矛盾斗争中逐步建立起新的平衡。
第四，根据学生的学习情况灵活选取多种教学组织形式。如对比式教学、观察式教学、小组互批互改等，逐步培养学生善于比较，关注方法，“瞻前顾后”的运算习惯。如对于将乘方与乘法弄混的学生，可针对他们的错误出一些简单的形如2×3=?23=?(-2)2=?-22=?等之类的对比教学；对于省略加号的两个负数相加出现形如-9-8=-1的错误时，教师可出-9+8=?的题目与之对比；对负分数的概念有错误认识的学生，如认为-3(1/3)=-3+(1/3)，可出-3-(1/3)的题目让他计算。总之，要尽可能避免纯粹的说教与告诉，要让学生在自己的感悟与体验中去重构原有的认知结构。对于一些混合运算题，特别是一些有多种运算方法的题，要培养学生在做题前“顿一顿”、“看一看”的解题习惯，提高他们按照算理，把握运算方向，根据题目的结构，选择最简洁的运算路径的能力。又如教师可以同时呈现几道题目，让学生不动笔观察，让学生分小组“说题”，久而久之，学生就会自觉选择最简捷的方法，达到准确计算的目的。
第五，教师要经常性地组织一些小型的竞赛活动。一般来说，学生运算能力的巩固与养成需要经过模仿阶段、逐步熟练阶段以及高级阶段，即自动化阶段。而学生要达到运算的自动化阶段，除了需要概念与算理的正确了解外，还需要适当的重复训练。教师应适当组织一些小型的竞赛活动。竞赛的题量不要过多，难度要适中，一般不要超过课本难度，要突现全面性与技巧性，时间可安排在一节课课前的10多分钟，也可在快下课前的10多分钟。竞赛的结果要及时反馈。以表扬鼓励为主，努力激发学生的成就动机，激发学生的学习热情和学好数学的信心。
有理数的运算作为衔接中小学知识的“枢纽”，对学生的数学学习起着至关重要的作用，是制约学生成长进步的“瓶颈”。教师要高度重视对有理数运算能力的教学，注重对运算能力内涵的深层把握，标本兼治。既要理解学生，关爱学生，减轻他们的学习心理负担，又要认真分析。准确把握每一个学生学习的具体情况，对症施治。只有这样，学生计算的准确性、熟练性、灵活性才有可能真正提高，学生的学习才能取得真正的实效。