首页 -> 2006年第8期

中学数学课堂创新教学的思考

作者：骆瑞环　孔德利

　　现代教学理论认为，数学课堂教学的本质是教师与学生、学生与学生之间以数学知识为媒介进行的一种沟通与交流，教师应树立“教学活动”的观念，围绕学生的学习活动和培养学生的问题意识设计教学、开放教学，切实让学生成为课堂的主人，让课堂焕发出生命的活力。课堂教学是实施素质教育的主阵地，而创新是课堂教学的核心。这就需要教师在课堂教学中应实现教学方法的创新，彻底摒弃“重结果，轻过程”的教学方法。要注重学生的探究过程，引导学生反思探究过程，在理性的指导下获得合理的解释，使学生通过对知识创新和发展的思考，理解数学形式化的逻辑链条。简言之，教师“创造性的教”要为学生“创造性的学”创造环境和条件，让学生不但掌握了知识，还要了解知识的发生、发展过程，学会研究问题的科学方法，培养他们分析、研究和处理问题的能力，从而为其终身的学习、研究和创新打下基础。因此，中学数学课堂创新教学应围绕优化教学设计进行思考。
　　
　　一、设置情境，提出问题，探索问题
　　
　　创新研究性学习强调学生的自主性、探索性学习。在课堂教学中，如果能恰当地构建令人惊诧的情境，创设诱人的悬念，就能引起认识冲突，诱发学生的好奇心理，刺激学生的求知欲，让学生在有效的数学思考的时间和空间内形成和发展问题意识，提出问题，这是科学探究的第一步。问题求知的开始是教师应通过精心的设计、创设情境，引导学生进入状态，有效地提高学生思辩的能力。
　　例如：在组合计数一节“加法原理，乘法原理”的教学中，先给学生看一部动画片，其中有一只小白兔在森林里玩耍，这时，一只大灰狼突然出现了，小白兔急忙逃窜，钻进了一块石头附近的洞穴里。然后让学生仔细观察发现石头附近有4个洞穴(如图1)，再提问：假设4个洞穴地下是相通的，小白兔从一个洞穴进去后，再从其他任何一个洞穴出来，共有多少种不同的逃窜路线?这种新情境，激发了学生的好奇心、发现欲，引起学生认知上的冲突，从而产生解决问题的冲动。
　　又如，在“多项式乘法”这节课中，由于完全平方公式(a+b)z：a2+2ab+b2较抽象，推导过程枯燥无味，这就使得部分学生对公式理解不透彻，凭直觉写成(a+b)²：a²+b²的形式。因此，课前让学生准备了三种不同的板片(可称之为迪因斯板片)，第一种是一个大正方形，边长为m，称之为m²正方形，第二种是一个长方形，边长分别为1和m，称为“1．m”长方形，第三种是一个小正方形，边长是1，称为“1．1”正方形，这三种板片如图2(a)、(b)、(c)所示。
　　然后在课堂上由学生进行模型操作(如图3)，并提出问题：(m+1)²=? (m+2)²=? (m+3)²=?……(a+b)²=?从而为学生创设了动手实践的问题情境，让学生借此进行认知活动。问题具有趣味性和挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入学习。
　　在教师提出问题和学生对问题认知的基础上，教师应科学引导学生对问题深入探究，目的是着重培养学生的科学探究能力和敢于创新的探索精神，将学习的重心从过分强调知识的传承和积累向知识的探究过程转化。在“多项式乘法”一节课的教学中，教师组织学生对迪因斯纸板的操作过程进行充分的讨论研究，启发学生用自己的语言叙述操作过程中的发现，然后对(a+b)²与a²+b²的关系进行反思，理解乘方和乘法概念的不同，从而达到“理解数学”的教育理念；在“组合计数”这节课中，对于小白兔的逃跑路线问题，使学生的心理进入“愤、悱”状态，教师组织学生自主探索，充分展开学生的思维，哪怕有一点点的错误，也要让学生与学生之间据理力争，教师慢慢进行引导。这样的活动，学生得到的不仅仅是知识，更多的是自信和探索精神。
　　
　　二、互相交流，诚信合作，解决问题
　　
　　在学生对问题主动积极深入探究的良好氛围中，教师应科学引导学生运用自己的已有知识去成功寻找达到目标的手段或途径，这个过程就是解决问题。那么怎么引导学生去寻找这个途径呢?教师应引导学生复习相关的已学过的知识，启发学生积极进行思维，让学生学会运用知识去分析和解决实际问题。要求学生在独立思考的基础上进行互相交流，增进共识，进而诚信合作，选择出解决问题的最佳方案。在这里值得强调的是：得出问题的结果并不是目的，重要的是经过一系列的探究，通过思维过程，学生明白了应该怎样想问题和为什么这样想问题，教师组织学生有意识地对问题进行总结，总结出解决问题的方法。如在“中心对称和中心对称图形”这节课上，先让学生做一个游戏，同桌两个人轮流在课本上放一枚大小相同的硬币(不重叠)，当谁放下最后一枚而对方无空处再放，谁就获胜。你想怎么才能获胜呢?同学们疑云顿生，于是积极思考，认真分析，学生的思维之火就这样点燃烧了。
　　他们借助于中心对称的知识，最后得出：先放者，首先放一枚在中心点，然后总是在对方放下的硬币关于中心对称的位置放硬币，这样一来只要后放的同学有位置可放，先放者总有位置可放，而后放者就不那么乐观了，总会遇到走“投”无路的地步，先放者必胜无疑。这其中的奥妙就在于先放者利用了对称性原理。
　　又如：小白兔的逃窜路线问题，第一类方案(从1号洞进去)，有(1)(2)、(1)(3)、(1)(4)三种方法，第二类方案(从2号洞进去)，有(2)(1)、(2)(3)、(2)(4)三种方法，第三类方案(从3号洞进去)有(3)(1)、(3)(2)、(3)(4)三种方法，第四类方案(从4号洞进去)，有(4)(1)、(4)(2)、(4)(3)三种方法，从而小白兔逃窜路线数目为3+3+3+3(分类用加法)=4x3(先进后出共4类进法，每类进法都有3种出法，分步用乘法)，由此引出加法原理和乘法原理。
　　在课堂教学中，师生、生生之间的合作与交流有益强化数学的思维，有效地组织思维活动。通过向教师和同学表达自己的想法，并通过倾听他人对数学知识、数学活动的体验以及解决问题的心得的表达，可以拓宽和丰富学生自己的认识结构。
　　
　　三、通过教学评价，促进探究拓展
　　
　　教学评价应贯穿于教学过程中的各个环节。教师对学生数学学习的评价，既要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程和情感体验。比如说： (1)本节课你学会了什么? (2)什么地方没学懂? (3)发现了什么规律? (4)你最想给老师提出的建议是什么? (5)本节课你感触最深的是什么?等等问题的设计。在此基础上，教师应适当变换所列举问题的条件，引导学生进行更深入的思考，拓展学生的思路，培养学生发现问题和解决问题的能力，以全面提高学生的科学素质。
　　(作者单位：骆瑞环，河北石家庄方圆电子音像出版社．050091；孔德利，河北邯郸市十一中学，056002)
　　(本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。)

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