>>> 2004年第2期
三角形内角和的奥秘
作者：杨庆余
学生们可积极了，争着说出两个三角形的相同点和不同点。随着观察的深入，学生们还发现了所有的这两个三角形的角的大小都不相同的特点。好，忻老师的问题就来了：大家都认为这两个三角形的三个角的大小都不一样，那么，能不能去猜测一下，如果我们将这两个三角形各自的三个角加起来后，它们的大小会不会是一样的呢？你将用什么方法来证明自己的猜测究竟是对还是不对？
于是，全班学生都按小组开始了自己的尝试性探索活动：先量出每个三角形三个角的大小，再将这些结果加起来。学生们的活动是在忻老师的想象之中的，但是他们的结论却在忻老师意料之外。各小组望着自己得出的数据：有的是181度，有的是180度，有的是179度，有的是179度多一点点……结论是：不一样!
到此时，读者可能在猜测忻老师会怎么做。告诉您，她并没有像我们平时在课堂中所看到的那样，直接告诉学生：实际上是一样的，都是180度，不一样的结果是量角器测量误差所致。那么，忻老师是怎么做的呢？她首先肯定了学生们自己的发现和结论，同时又进一步启发学生：虽然每个人将自己画的两个三角形的三个内角加起来后结果不一样，但是它们却又为什么这么接近呢？我们的测量过程中有些什么问题呢？
一席话激起了学生们的探究欲望。讨论、尝试、观察，终于使大家发现，因为在量角的时候，由于都是取整数，所以就会有误差，而且，每量一次，都会有一次误差，我们量了三次，所以误差就更大些。
问题找到了，忻老师又问学生：有没有更好的办法来减少这种误差呢？学生自然就想到了只量一次。可是，怎么才能做到只量一次呢？又是讨论、尝试和观察。当学生们试图将三角形的三个角拼在一起去度量的时候，特征也就发现了：三个角拼成了一条直线!
可忻老师似乎还是不满足：怎么证明这三个角是在一条直线上呢？我们现在能得到些什么结论呢？
课，就在忻老师和学生们的讨论、尝试、修正和总结中结束了。
讲述人的话：如果要讲一个相同的故事的话，可能听众都会感觉得到，我们往往还是将学习目标主要指向结论———一个陈述性的事实，即三角形内角和为180度，而不会去太多地关注学生通过自己的尝试操作和探究将有可能形成哪些探究的意识？获得哪些探究的策略？掌握哪些探究的方法？于是，故事也就不会这么精彩了。
(荐自2003年9月29日《文汇报》)