>>> 2003年第4期
用实践开启“数学的眼”
作者：唐安华
作为一种认识世界的方法和工具，数学已经发展成为一种关键的、普遍适用的增强能力的技术而直接为社会创造价值。然而在我国的中学教育里，数学却被包裹在一层层光环中，变得越来越抽象，越来越从概念到概念，离生活越来越远了。
当众多学校把目光聚焦于各种奥林匹克竞赛上时，１９９７年北京市第十五中学却把人力、物力大量投入到数学建模和应用的研究上。几年来，他们开展的中学数学知识应用与建模的教学活动取得重大成果，为我国中学数学教育开辟了一条新路。
运用与创造
数学的生命在于运用与创造，当代中学数学教学的灵魂，就在于还数学的本来面目。
在建模活动中，十五中的学生把所学到的数学知识，灵活地运用于社会和生活，用“数学的眼”观察世界，并进行逻辑思维、精确计算和准确判断，他们还将分析的过程写成论文，文章写得有理有据，又有创新，字里行间散发出一种敏锐和鲜活。在学生的论文中涉及的领域极为广泛，从社会的人口问题、养老保险问题，到家庭的电冰箱控制器调节问题；从防风林的布局问题，到北京冬季融雪剂问题；从糖尿病检测问题，到学校食堂营养配餐问题，以及到足球、乒乓球运动，社会生活的方方面面，都在学生们的“数学眼睛”下得到一种新的视角。
一名学生从４９份癌症病人的病历中，采集了病人的白细胞数量、服用升血药剂量以及所需药费等大量数据，运用自己所掌握的数学知识，用拟合函数的方法，找到了一个既不影响疗效，服用升血药所需药费又最少的最优时段。为减轻患者的经济负担，提供了极有价值的方案，受到了专家、评委的高度评价。这名学生的《计划性升血——挽救更多的生命》和《关于图书馆藏书的讨论及推广》两篇论文，都获得了北京市高中数学知识应用竞赛论文一等奖。
至今，北京十五中已有８００多人参加了“数学知识应用与建模”活动，先后有１２５人获奖。学生们努力学习数学知识并应用于社会实践，充分展现自己的才华，写出了２００多篇论文。《思维与创造》一书荟萃了这些论文中的精品，也更凸显了该校在素质教育方面所取得的可喜成果。
坚持与发展
提到学校取得的教改成果，何贤景校长认为，这是学校坚持“两个发展”的结果。十五中校领导班子在抓好素质教育的前提下，以促进学校的发展为第一要务，坚持“两个发展”的办学思想，既要坚持给每一个学生提供成功的机会，也给每一个教师创造发展的空间，务本求实地开展各项教学和科研工作。十五中所实施的改革活动，无论是严格的培养计划还是教科研的深入开展，都极大地促进了教师自身素质的提高。
１９９９年，十五中数学教研组承接了全国“九五”教育科学国家教委重点课题《高师、中小学数学建模理论实践与跨世纪数学教育改革》的子课题《中学数学建模与数学教育改革》的研究，为学校的发展开拓了更广阔的空间。２００１年，在云集五大洲２００多位数学建模学者、专家的第十届国际数学建模教学与应用会议上，北京十五中的教师不仅做了专题报告，而且他们的论文被收入了此次会议的论文集。在不久前召开的国际数学家大会的卫星会议——２１世纪数学课程与教学改革国际学术研讨会上，十五中的教师也做了重要发言，其论文也编入了大会的论文集。从１９９６年到２００２年，十五中就先后有４４人次获得国家级论文奖，９７人次获得市级论文奖。其中《中学数学知识应用与建模的教学模式》获中国教育学会中学数学教学专业委员会第十届年会论文一等奖，《开展中学数学建模论文写作活动的认识和实践》论文获第二届国际华人教育暨校务管理论坛大会优秀学术论文奖，《数学知识应用的两个重要方面》等多篇论文，获北京市教育学会中青年教育理论工作者研究会优秀论文一等奖。一些老师说，现在到十五中的青年教师，用两三年的时间，就可以走完老教师七八年才能走完的路。
经验与总结
数学建模与应用，是引导学生将所学的数学程序及其方法应用于解决生活各个方面的学习过程。数学建模活动曾在大学生中广泛开展，近年来北京、上海率先将这一活动推广到中学，取得了意想不到的好成绩。
北京市十五中，从１９９７年开始开展“数学知识应用与建模”活动。由于中学数学建模活动开展的时间还不长，还没有形成一整套完整的理论体系。十五中的老师在课题研究中重视学生的成长，为培养学生的创新精神和实践能力探索了一条有效的途径。他们边学习边实践，边研究总结，形成了开展教学建模活动的一套独特的方法，具有自己鲜明的风格和特点。他们对中学数学知识应用和建模活动的教学模式作了大胆的探索与深入研究，使其更具前瞻性、开创性和可操作性。教学模式是依据教学思想和教学规律形成的，在教学过程中必须遵循比较稳固的教学程序及其方法策略体系。他们通过几年的探索实践，归纳总结了中学数学建模知识应用与建模教学的五种模式，即切入式、专题式、调查报告式、论文研读式、微型科研式。
数学建模运用的是数学工具，解决的是来自生活中的非数学问题，需要经过采集并筛选、处理信息、建构数学模型，对数学模型求解，回到实践进行检验的复杂过程。十五中的老师们认为建模教学活动必须体现以下教学原则：一是再创造原则；二是数学化原则；三是数学现实性原则；四是相对严谨性原则。研究性学习是当前中学教学课程改革的热点，而数学建模教学活动正是数学学科开展研究性学习的极好形式。一名中学生要想提出一个新概念、发现人们从来不知道的新定理、新方法、新理论几乎是不可能的。但是通过他们自己的努力和实践，去发现可能别人早已知道而只对他们来说是未知的知识和规律是完全可能的。这是中学生创新能力的表现。
据十五中老师介绍，该校的数学建模教学活动的理论依据：一是理论联系实际。数学学科的特征之一是它高度的抽象性和应用的广泛性，数学理论只有与实际相结合，为实践服务才有生命力。数学建模的过程就是一个“实践－理论－实践”的过程；二是建构主义的学习观。数学建模过程是学生经历数学化的过程，是一个研究性学习的过程，一个做数学题的过程，更是一个学生主动建构自己的认知结构的过程。三是学生是教学活动的主体。传统的教学观点强调教育的基本功能是传授知识，只把学生当作教学的对象和接受知识的客体，抹杀了学生作为学习的主体的能动作用。当前教育改革在数学学科实施素质教育方面的核心问题就是要坚持和发展学生的主体性。数学建模教学活动为学生提供了自主探索、自主地提出问题、自主地解决问题的机会，充分体现了学生的主体地位，使学生在学习中学会学习，在探索中学会探索，在解决实际问题的实践中培养能力。四是创新教育。创新教育是素质教育的核心。数学知识应用与建模活动着重于培养学生的创新意识，开发学生潜能，为创新人格的形成和创新能力打下基础，是提高学生综合素质的极好方式。
实践证明，北京市第十五中学开展的“数学知识应用与建模”活动在调动学生的积极性，提高学生的学习能力、创新意识，帮助学生开启“数学的眼”等方面起着积极作用。
（杨德良摘自《瞭望》新闻周刊２００２年５１期）
责编：涂乃登插图：冯日