首页 -> 2006年第5期
隐居的法国人
作者：蔡天新
在欧洲历史上，十七世纪被认为是“路易十四的世纪”（伏尔泰语），也可以说是法兰西作为一个大国兴起的世纪。而在科学史上，怀特海则称之为“天才的世纪”。在这个世纪里，法国贡献出了三位科学天才，即笛卡儿、费尔马和帕斯卡尔。费尔马的兴趣主要在纯粹数学方面，尤以久而未决并最终在上个世纪末被攻克的“费尔马大定理”闻名于世，而笛卡儿和帕斯卡尔因为多才多艺，并一度生活在巴黎，他们在世时就已声名显赫了。
有意思的是，这三位天才人物不约而同地降生在外省，其中笛卡儿出生在中西部的安德尔-卢瓦尔省，费尔马出生在南部的塔恩-加龙省，帕斯卡尔出生在中部的多姆山省，这三个省份里都没有什么有名的城市，离开巴黎的距离分别有三百到一千公里，而他们的出生地分别是村庄、小镇和省会（法国有九十六个省）。这一点似乎再次证实了我早先的一个论断，即大都市不容易产生天才人物。
作为跨越科学与人文两个领域的天才，笛卡儿和帕斯卡尔有着相似的童年经历，即幼年丧母，自小体弱多病。笛卡儿出生十四个月后，母亲就因患肺结核去世，并把这个病传染给了他；帕斯卡尔同样也是体质虚弱，在他三岁的时候母亲就去世了。幸运的是，两个人的父亲既有钱又受人尊敬，尽管对待子女的态度截然不同。
笛卡儿的父亲和费尔马一样，是地方议会的一名顾问，他在笛卡儿的母亲去世以后，移居他乡并再婚，把儿子留给他的外祖母带大，此后父子俩很少见面。不过，在经济上这位父亲比较慷慨，这使得笛卡儿受到良好的教育，有机会进入国王创办的贵族学校读书。毕业以后，笛卡儿到离巴黎更远的普瓦捷大学攻读法律。三年后，由于对职业的选择举棋不定，也为了看世界，他加入了荷兰军队，后来又转到德国。
二十六岁那年，笛卡儿变卖掉父亲留下的家产，这笔钱可以让他舒心地生活，从此能够自由自在地做自己想做的事情了。他先用四年的时间游历欧洲，其中有两年滞留意大利，然后选择巴黎定居。正是在那一年，即笛卡儿的而立之年，帕斯卡尔的母亲去世，丢下三个幼小的儿女。幸亏拉丁语学者兼数学家的父亲（帕斯卡尔螺线就是他的发现）有一颗仁慈的心，他早早地从法院税务案主审官这个位置上退下来，举家迁往巴黎。他没有再婚。
老帕斯卡尔的教学方法注重解决问题，而不是材料的灌输。与此同时，考虑到儿子的体质，做父亲的侧重于语言教育，至于数学方面，他只讲授了一些基本的原理。这反而使得儿子对这门学科更为好奇和敏感，据说帕斯卡尔十二岁那年，从未受过相关训练的他独自推导出了几何学中的一条公理，即三角形的三个内角和等于两个直角。
从那以后，老帕斯卡尔开始教授儿子欧几里得几何，不久父子俩一同参加了梅森神父组织的每周一次的数学沙龙，这个沙龙是法兰西科学院的雏形。梅森神父是十七世纪法国数学界不可或缺的人物，通过组织沙龙和秘密旅行，他同时与三位最顶尖且个性鲜明的同行——笛卡儿、帕斯卡尔和费尔马保持密切而良好的关系。此外，他本人也以梅森素数（Mersenne prime）在数学史上留芳。
相比之下，笛卡儿对数学的兴趣来得比较晚，他是在荷兰当兵期间，看到军营公告栏上用佛莱芒语写的数学问题征答，才有了兴趣。幸运的是，当时在旁边替他翻译的另一位士兵在数学和物理学方面有着较高的造诣，并很快成为笛卡儿的导师。四个月以后，笛卡儿写信给这位战友，“你是将我从冷漠中唤醒的人……”，并兴奋地告之，经过六天紧张的工作，他在数学上有了四个重大的发现。
数学和科学成就
聪颖的笛卡儿很早就意识到了，数学方法的本质是以命题为起点，这些命题能够通过直觉清晰地得知是真实的，进而可以通过演绎逐步推导出其他结论。这是一种非经验主义的方法，相比亚里士多德三段论式的形式化，它提供了一种崭新的时代精神。正如笛卡儿指出的，三段论法则“只是在交流已经知道的事情时才有用，并不能帮助我们发现未知的事情”。也正由于经院哲学的权威性，笛卡儿的方法论后来缓慢地通过非正式的渠道流传西欧。
至于数学上的成就，笛卡儿的主要贡献是在几何学方面。今天我们无法知道，笛卡儿当初给他的战友兼导师信里提到的那四个重大发现究竟是什么。不过，在由于受伽利略被宗教法庭判决有罪的影响有意推迟出版的《方法论》的附录里，笛卡儿给出了一些几何学上的发现，其中如二次曲线的分类法、曲线的切线做法以及高次方程的解法等均已经过时。如果让笔者来归纳笛卡儿对数学的主要贡献，可能是以下四点：
其一，算术的符号化，比如我们现在普遍使用的已知数a，b，c……和未知数x，y，z……以及指数表达式就是由笛卡儿率先使用的。其二，从某个原点出发，延伸出x轴和y轴，建立了历史上第一个倾斜坐标系，并给出直角坐标系的例子，解析几何由此得以诞生。其三，凸多面体的顶点数v、边数e和面数f之间的关系：v-e+f=2，后人称之为欧拉-笛卡儿公式。最后，笛卡儿叶形线，如今在微积分学教程里经常可见。
不难发现，笛卡儿对数学的热情主要来源于方法论的需要。在他看来，知识需要确定性，而数学正好提供了这一点。因此，在短暂的激情之后，笛卡儿便把兴趣转向更为广泛的问题，即为全部科学找到解决问题的方法。事实上，笛卡儿一度对数学也寄予厚望，正如毕达哥拉斯钟情于自然数（他的一句名言是万物皆数），他认为任何问题都可以归结为数学问题，而数学问题又可以通过代数问题归结为方程问题。
相比笛卡儿对直觉和演绎的依恋，帕斯卡尔的数学更多来自经验和实践。十七岁那年，他发表了《论圆锥曲线》，不久此文失传，直到一个多世纪以后才重又发现，文中证明了射影几何学中几个深奥的结果，包括今天被称为帕斯卡尔定理的一个结论：圆锥曲线的内接六边形三组对边的交点共线。尽管这项工作当年曾经遭到笛卡儿的嘲讽，如今它仍然是整个几何学中最丰满的一个结果。
两年以后，为了帮助重新出山担任鲁昂地方长官的父亲计算税款，帕斯卡尔开始研制计算机并获得成功，这是人类研制成功的第一台计算机，虽然笨重异常，但可以进行八位数的四则运算。此后十年，帕斯卡尔继续改良并使之完善，陆续造出了五十来台计算机，留存下来的八台机器中有一台为IBM公司所拥有。为了纪念帕斯卡尔，上个世纪七十年代初诞生于美国的一种计算机语言就用他的名字命名。
在帕斯卡尔对计算机的热情告一段落不久，有个嗜赌如命的骑士向他讨教赌博输赢的几率问题，由此引导他深入研究，并与地处偏远南方山区的费尔马频频通信。数学史家一般认为，正是这两个法国人的通信，奠定了概率论这一数学分支的基础。随后，打赌的论证也进入到他最重要的散文著作《思想录》，成为其中最长最有名的片段之一，他的出发点是，上帝要么存在要么不存在，这是一个与打赌一样非此即彼的问题。
作为概率论研究的副产品，帕斯卡尔还获得了二项式展开系数之间的相互关系，这个系数按升幂排列的形状在西方叫帕斯卡尔三角，它是组合数学的基本结论。其实，这个三角图在北宋数学家杨辉的著作里就已出现了，而杨辉称他的结果出自已经失传的贾宪的著作（早杨辉两个多世纪）。因此它在中国的教科书里被命名为“贾宪三角”或“杨辉三角”，至于它是否是贾宪本人亲自发现并论证，就不得而知了。
无论帕斯卡尔还是笛卡儿，在数学以外的其他科学中都有杰出的贡献。帕斯卡尔定律是流体力学中的一条重要定律。而帕斯卡尔也成了国际通用的压强单位，简称“帕”，在天气预报中，我们经常会听到台风或龙卷风中心的气压有多少千帕的说法（气压越低风力越强）。
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