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（1925）
1．经典理论
物体平衡和物体运动的分析，不但形成物理学的基础，而且也给数学推理提供了一个丰富的领域；对于纯粹数学方法的发展来说，这一领域曾经是非常富有成果的。力学和数学之间的这种联系，在很早的时期就已经出现于阿基米得、伽利略和牛顿（Archimedes，Galiiei，Newton）的著作中了。在他们的手中，适用于分析力学现象的那些概念的形成暂时得以完成。从牛顿时代起，力学问题处理方法的发展就是和数学分析的进展携手同行的；我们只要提到欧勒、拉格朗日和拉普拉斯（Euler，Lagrange，Laplace）这样一些名字也就够了。以哈密顿的工作为基础的较晚期的力学发展，是和数学方法——变分法及不变量理论——的进展很密切地联系着来进行的，这一点最近以来在彭加勒（Poincare）的一些论文中也表现得很明显。
也许，力学的最大成功是属于天文学领域的，但是，在上一世纪的过程中，力学在热的机械论（mechanical theory
of
heat，即热的唯动说——译者）中也得到了一种很有趣的应用。由克劳修斯和麦克斯韦（clausius，Maxwell）所创立的气体分于运动论，在很大程度上将气体的属性诠释成了无规飞行着的原子和分子的力学相互作用的结果。我们愿意特别地提到这种理论对两条热力学原理所提出的解释。第一原理是能量守恒这一力学定律的直接结果。而按照玻尔兹曼（Boltzmann）的理论，第二原理即熵定律则可以根据大数目力学体系的统计行为推导出来。这儿有趣的是，统计考虑不但允许我们描述原子的平均行为，而且也允许我们描述起伏现象；通过布朗运动的研究，起伏现象的描述曾经导致了测定原子数目的意外可能性。系统发展统计力学的适当工具，是由正则微分方程组的数学理论提供出来的；对于这种发展，吉布斯（Gibbs）曾经特别有所贡献。
在上世纪的后半世纪中，跟随在奥斯特（Oersted）和法拉第（M.Faraday）的发现之后，电磁理论的发展带来了力学概念的一种深远的推广。虽然在开始时力学模型在麦克斯韦电动力学中是起了重要作用的，但是，相反地从电磁场论来导出力学概念的好处却很快就被人们领会到了。在电磁场论中，是通过将能量和动量看成定域于物体周围的空间之内的方法来解释守恒定律的。特别说来，辐射现象的自然解释就可以用这种方法来得到。电磁场论是发现今天在电气工程中起着如此重要作用的电磁波的直接原因。此外，麦克斯韦所创立的光的电磁理论，也为惠更斯（Huygens）所倡始的光的波动理论提供了合理的基础。在原子理论的协助下，光的电磁理论对于光的起源以及当光通过物质时发生的那些现象给出了普遍的描述。为此目的，人们假设原子是由带电粒子构成的，这些带电粒子可以在平衡位置附近进行振动。各粒子的自由振动就是辐射的原因，我们在元素的原子光谱中所看到的就是这些辐射的组成。此外，在光波中力的作用下，各粒子将发生受迫振动，从而各粒子就会变成次级子波的中心；这些子波将和初级波发生干涉并引起众所周知的光的反射现象和折射现象。当入射波的振动频率和原子自由振动中某一振动的频率相近时，就会发生一种共振效应，这种效应将使各粒子发生特别强烈的受迫振动。用这种方式、可以很自然他说明共振辐射现象和实物在它的一条光谱线附近的反常色散现象。
正如在气体分子运动论中一样，光学现象的电磁诠释也不只是考虑大数目原子的平均效应而已。例如，在光的散射中，原子的无规分布就使个体原子的效应以一种适当方式而出现，这种方式使得原子的直接计数成为可能。事实上，瑞利（Rayleigh）根据天空的散射蓝光的强度估计了大气中的原子数，所得结果和柏仑（Perrin）根据布朗运动的研究而得到的原子数符合得很好。电磁理论的合理数学表示，是以多维流形中的矢量分析学或更普遍他说是张量分析学为基础的。这种由黎曼（Riemann）所创立的分析学，给根本性的爱因斯坦相对论的表述提供了适当的工具；这种相对论引用了超出伽利略运动学之外的概念，这种相对论或许可以看成经典理论的一种自然的完备化。
2．原子构造的量子理论
不管力学的思想和电动力学的思想对原子理论有多少成功的应用，进一步的发展却揭示了一些深远的困难。如果这些理论确实能够为热骚动以及和运动有关的辐射提供普遍的描述，那么，热辐射的普遍定律就应该具有直接的解释。然而，和一切的期望相反，建筑在这种基础上的计算并不能解释经验定律。超出这种基础而保留了对于热力学第二定律的玻尔兹曼解释，普朗克就曾证明，热辐射定律要求原子过程的描述中有一种完全超出经典理论之外的不连续性要素。普朗克发现，对于在平衡位置附近作着简谐振动的一些粒子，在它们的统计行为中必须加以考虑的只是那样一些振动态，各该振动态的能量等于一个“量子”（ωh的整数倍，这儿的ω是粒子的频率而入是一个普适恒量即所谓普朗克作用量子。
然而，当我们想到以前各种理论中的一切概念都是以一些要求着连续变化可能性的图景为基础时，量子理论内容的较精确表述就显得极端困难了。这一困难曾受到爱因斯坦的基本研究的特别强调；按照这种研究，光和物质的相互作用的一些重要特点暗示着，光的传播并不是通过扩展着的波而是通过“光量子”来进行的，这种集中在一个很小空间域中的光量子含有一个能量hv，其中v是光的频率。这种说法的形式化的性质是很明显的，因为这一频率的定义和测量是完全以波动理论的概念为基础的。
经典理论的不适用性，由于我们的原子结构知识的发展而得到了突出的表现。人们起先希望，根据在很多方面都曾经很有成果的经典理论来分析元素的属性，就可以逐渐扩大关于原子结构的知识。在量子理论诞生以前不久，这种希望曾经由于塞曼（zeeman）发现了磁场对光谱线的效应而得到支持。正如洛仑兹（Lorentz）所证明的，这一效应在很多情况下都恰恰和依据经典电动力学来预期的磁场对振动粒子之运动的那种作用相对应。此外，这种说明使我们可以得出有关振动粒子之本性的一些结论，这些结论和勒纳德（Lenard）及汤姆孙（Thomson）在气体放电领域中得到的实验发现符合得很好。结果，很小的带有负电的粒子即电子，就作为一切原子的公有单位而被认知了。诚然，很多光谱线的所谓“反常”塞曼效应，引起了经典理论的深远困难。这些困难和企图借助于电磁模型来解释光谱各频率间的简单经验规律时所出现的困难相仿，这种经验规律是通过巴耳末、黎德伯和里兹（Balmer、Rydberg、Ritz）的工作而被发现的。特别说来，光谱定律的这样一种说明，是很难和原子中电子数目的估计相谐调的；这种估计曾由汤姆孙通过经典理论的直接应用而根据X射线散射的观察求出。
在一个时期中，这些困难曾经能够被认为是由于我们对于将电子束缚在原子中的那些力的起源理解得不够完全。然而，这种形势己被放射性领域中的实验发现所完全改变了；这些发现提供了研究原子结构的新方法。例如，根据关于放射性物质所放射的粒子在物质中的穿透的一些实验，卢瑟福得到了对于有核原子概念很有说服力的支持。按照这种概念，原子质量的绝大部分是定域于一个带正电的原子核中的，这个原子核比原子的整体要小得多。在原子核的周围，有一些轻的带负电的电子在运动着。就这样，原子结构问题就和天体力学问题很相似了。然而，更详细的考虑很快就显示出来，在一个原子和一个行星体系之间是存在着一种根本的区别的。原子必须具有一种稳定性，这种稳定性显示出一些完全超出力学理论之外的特点。例如，力学定律允许可能的运动有一种连续变化，这种变化和元素属性的确定性是完全矛盾的。当人们考虑被发射的辐射的组成时，一个原子和一个电磁模型之间的区别也会显现出来。因为，在所考虑的这种模型中，运动的自然频率是随能量而连续变化的；在这种模型中，辐射的频率将在发射过程中按照经典理论而连续变化，从而也就是和元素的线光谱没有任何相似之处的。
曾经寻求量子理论概念的能够克服这些困难的较精确表述，这种寻求导致了下列公设的提出：
（1）一个原子体系具有某些态，即“定态”；和这些态相对应的，一般是能量值的一个分立系列，而且这些态都具有一种独特的稳定性。这种稳定性表现于这样一件事实中：原子能量的每一改变，必然是由原子从一个定态到另一个定态的一次“跃迁”所引起的。
（2）原子发射辐射和吸收辐射的可能性，由原子能量改变的可能性规定如下：辐射的频率通过一个形式化的关系式hv＝E1-E2来和初态及末态之间的能量差相联系。
这些不能用经典概念来加以解释的公设，似乎可以提供一般他说明所观察到的元素物理属性和元素化学属性的适当基础。特别说来，已经对光谱经验定律的一个基本特点提出了直截了当的解释。这种特点就是光谱线的里兹并合原理；这一原理表明，光谱中每一谱线的频率，都可以写成一组光谱项中两项之差的形式，这一组光谱项是元素的特征；事实上我们看到，可以认为这些光谱项等同于各原子定态的能量值除以h
。此外，这种有关光谱起源的说明，对于吸收光谱和发射光谱之间的基本区别也提出了直截了当的解释。因为，按照上述那些公设，对于和两个谱项的并合相对应的一个频率，它的选择吸收的条件是要求原子处于能量较小的态中，而要想发射这种辐射原子就必须处于能量较大的态中。简短他说，所描述的图景是和有关光谱激发的实验结果很密切地符合的。这一点，特别表现在弗朗克和赫兹（Franck和Hertz）关于自由电子和原子之间的碰撞的发现中。他们发现，只有当被传递的能量恰好等于由谱项算得的定态能量差时，从电子到原子的一次能量传递才有可能发生。一般他说，这时原子将同时被激发到能够发光的状态。同样，根据克来恩和罗西兰（Klein和Rosseland）的发现，受激原子可以通过一次碰撞而失去其发射本领，而参加碰撞的电子则得到一个对应的能量增量。正如爱因斯坦所证明的，上述公设也为一些统计问题的合理处理提供了适当基础，特别是为普朗克辐射定律的一种非常简洁的推导提供了适当基础。这种理论假设说，可以在两个定态之间发生跃迁而又处于较高态的一个原子，具有某一在给定时段内自发地跃迁到较低态的“几率”，这一几率只依赖于原子本身。此外，这一理论又假设，用频率和跃迁相适应的辐射来照射，就将使原子得到一个从较低态进入较高态的几率，这一几率和辐射的强度成正比。这种理论还有一个重要特点就是，用这一频率的辐射来照射，就使得处于较高态的原子除了它的自发几率以外还得到一个跃迁到较低态的诱发几率。
在爱因斯坦的热辐射理论支持了上述公设的同时，它也强调了上述频率条件的形式化的性质。因为，根据完全热平衡的条件，爱因斯坦得出了这样一个结论：正如光量子概念所提示的，每一个吸收过程或发射过程，都伴随着一个等于hv/c的动量传递，此处的c是光速。这一结论的重要性，曾经在一种很有兴趣的方式下被康普顿（compton）的发现所强调；康普顿发现，单频X
射线的散射，是和被散射辐射中依赖于观察方向的一种波长改变相伴随的。这样一种频率改变，可以很简单地从光量子理论推出，如果我们在量子的偏射中将动量守恒和能量守恒同样考虑在内的话。
光的波动理论是解释光学现象所显然需要的，光量子理论则很自然地代表着光和物质相互作用的如此多的特点，二者之间与日俱增的对立就暗示着，经典理论的失败甚至会影响能量守恒定律和动量守恒定律的正确性。那么，在对于原子过程的描述中，这些在经典理论中占有如此中枢地位的定律就将只是统计地正确了。然而，这种想法并不能令人满意地避免上述的两难推论，这已经被最近用很优美的方法进行的X
射线散射实验所证实；这种实验使我们能够直接观察个体的过程。因为，盖革和玻特（Geiger和Bothe）已经能够证明，伴随着散射辐射的产生与吸收而出现的反冲电子和光电子，恰恰是像人们根据光量子理论图景所预期的那样一对一对地配合着的。除了这种配合以外，利用威耳孙云室法，康普顿和西门（simon）也成功地演示了散射辐射效应的观察方向和伴随散射而出现的反冲电子的速度方向之间的联系，这种联系正是光量子理论所要求的。
由这些结果似乎可以推知，在量子理论的一般问题中，我们所面对的不是力学理论和电动力学理论的一种可以用通常物理概念来描述的修正，而是时空图景的一种本质上的失败；时空图景，这是描述自然现象所一向依据的。这种失败也出现在对于碰撞现象的较详细考虑中。特别说来，如果碰撞时间远小于原子的自然周期，而按照通常的力学概念又会预期到很简单的碰撞结果，那么，对于这样的碰撞来说，定态公设就会显得是和根据公认的原子结构概念而在空间和时间中对碰撞进行的任何描述都不相容的。
3．对应原理
尽管如此，却仍然可能建立定态的力学图景，这些图景是以有核原子的概念为基础的，而且在诠释各元素的特有属性时是不可缺少的。在只有一个电子的原子这种最简单的情况，例如在中性氢原子的情况，电子的轨道在经典力学中将是服从开普勒（Keple）定律的闭合椭圆；按照开普勒定律，椭圆的长轴以及运转的频率，是以一种简单方式和使这两个原子级粒子（按即核和电子——译者）完全分离所需的功相联系着的。现在，如果我们认为氢光谱的谱项就决定着这种功，我们将在该光谱中看至“跨步式过程的证据；通过这种过程，电子在辐射的发射中越来越紧固地被键合于一些态中，这些态被具体想像为越来越小的一些轨道。当电子尽可能紧固地被键合住，从而原子不可能再发射辐射时，原子就已经达到正常态了。对于这个态来说，根据光谱项估计出来的轨道线度的值，是和根据元素的力学属性得出的原子线度具有相同的数量级的。然而，根据这些公设的本性可知，像运转频率和电子轨道形式这一类的力学图景特点，是不能和观察结果相比较的。这些图景的符号化的性质，或许可以最有力地用下述事实来强调：在正常态中是没有辐射被发射出去的，虽然按照力学图景电子仍然是在运动着的。
尽管如此，用力学图景来使定态形象化，却揭示了量子理论和力学理论之间的一种影响深远的类比。这种类比是通过考察上述键合过程中各初始阶段的条件而发现的；在这些初始阶段中，和各个相继定态相对应的那些运动是彼此相差较小的。在这里，可以指明光谱和运动之间的一种渐近一致性。这种一致性建立了一个定量关系式；通过这一关系式，可以利用普朗克恒量和电子电荷及电子质量的值将出现于氢光谱巴耳末公式中的那一恒量表示出来。这一关系式的本质正确性，通过后来检验关于光谱对核电荷的依赖性的理论预言而得到了清楚的证明。这种结果可以看成完成有核原子概念所提出的纲领的最初步骤；该纲领是，仅仅利用代表原子核上单位电荷数的那一整数来说明元素各种属性之间的那些关系，该整数就是所谓“原子序数”。
光谱和运动之间渐近一致性的证实，导致了“对应原理”的表述；按照这一原理，和辐射的发射有关的每一跃迁过程，其可能性是受到原子运动中一个对应谐和分量的存在的制约的。不但是各个对应谐和分量的频率在定态能量所趋近的极限下将渐近地和由频率条件得出的数值相符，而且，在这一极限下，各力学振动分量的振幅，也给各跃迁过程的几率提供了一种渐近式的量度，而各个可观察谱线的强度就是依赖于这些几率的。对应原理表现着一种倾向：当系统地发展量子理论时，要在一种合理改写的形式下利用经典理论的一切特征，这种改写应该适应所用公设和经典理论之间的根本对立性。
这种发展受到下述事实的很大推动：似乎可以表述出某些普遍规律，即所谓“量子化”法则，利用这些规律，可以从力学运动的连续集合中挑选出和定态相对应的那些运动。这些法则涉及一些原子体系，它们的力学运动方程的解是单周期的或多周期的。在这些情况下，每一粒子的运动可以表为一些分立谐振动的叠加。量子化法则被认为是适用于一个谐振子之可能能量值的那种普朗克原始结果的合理推广；按照这些法则，表征着力学运动方程的解的某些作用量分量，被认为等于普朗克恒量的整数倍。利用这些法则，得到了定态的一种分类；在这种分类中，对于每一个态，都指定了一套整数，即所谓“量子数”（“quantum
indices”）。这些整数的数目，等于力学运动的周期性的阶数。
在表述量子化法则时，处理力学问题的数学方法的近代发展是具有决定重要性的。我们只要提到索末菲（Sommerfeld）所特别利用了的相角积分理论，以及爱伦菲斯特（Ehrenfest）所强调了的这些积分的浸渐不变性也就够了。由于施台克耳（Stackel）引入了匀化变量（uniformizing
variables），理论得到了一种非常优美的形式。在这种形式中，确定着力学解的各种周期属性的那些基频，表现为能量对需要量子化的那些作用量分量的偏导数。由频率条件算出的运动和光谱之间的渐近联系，就这样得到了保持。
借助于量子化法则，光谱的很多较精致的细节似乎可以很自然地得到说明。特别使人感到兴趣的是索末菲的这样一种演证：相对论要求我们对牛顿力学加以修改，结果就得到对于开普勒运动的一些微小偏差，这种偏差就给氢光谱线的精细结构提供了一种解释。此外，我们愿意在这儿提到艾普斯坦（Epstein）和施瓦兹柴耳德（Schwarzschild）对于外电场中氢光谱线的劈裂现象所提出的解释；这种现象是斯塔克（Stark）发现的。我们在这儿涉及的是这样一个力学问题，它的处理在欧勒和拉格朗日一流的数学家手中得到了很大的改进，直到雅可俾（Jacobi）叙述了他那有名的利用哈密顿偏微分方程求解的优美方法时为止。特别是当利用了对应原理之后（这一原理不但可以用来解释斯塔克效应中各成分谱线的偏振，而且，正如克喇摩斯（Kramers）所证明的，还可以用来解释这些成分谱线强度的独特分布），我们就可以说，在这一效应中，雅可俾解的每一特色都是可以看到的，尽管它们隐藏在一种量子理论的面具下面。在这一方面，指出下列事实是很有兴趣的：借助于对应原理，磁场对氢原子的效应可以如此地加以处理，以便在这种处理和洛仑兹根据经典电动力学对塞曼效应所作的说明之间，尤其是和拉摩（Larmor）所提出的那种形式的说明之间，显示出一种影响深远的相似性。
4. 元素之间的关系
上述的一些问题代表着量子化法则的直接应用，但是，在多电子原子结构的问题中，我们却遇到这样一种情况：力学问题的通解，并不具备似乎是定态的力学图景所必需的那种周期性。然而，我们可以设想，在研究多电子原子属性时所遇到的这种应用力学图景的进一步限制，是和定态稳定性的公设直接联系着的；这种限制不属于研究单电子原子时所遇到的限制之列。事实上，原子中那些电子的相互作用提出了一个问题，这是和一个原子及一个自由电子之间的碰撞问题颇为类似的。正如不能对一个原子在碰撞中的稳定性提出任何力学解释一样，我们也必须假设，在原子定态的描述中，每一电子在和其他电子的相互作用中所起的特定作用，已经是用一种完全非力学的方式来得到保证的了。
这种观点是和光谱学的证据普遍相容的。这种证据的一个重要特点就是黎德伯的发现：尽管其他元素的光谱结构比氢光谱结构更加复杂，巴耳末公式中所包含的同一恒量却出现于一切元素的线系光谱经验公式中。这一发现可以简单地加以解释，只要认为线系光谱表现了将一个电子加入原子中而使它的键合随着辐射的发射一步一步变为紧固的一些过程就可以了。当其他电子的键合性质保持不变时，这一个电子的键合的跨步式的加强，可以通过一些轨道来得到形象化；这些轨道起先比通常的原子要大，后来则越变越小，直到达到了原子的正常态为止。在一种情况，当原子在俘获电子以前只具有单独一个正电荷时，按照上述键合过程的图景，原子的其他部分对这个电子的引力，在起初将是和氢原子中二线谱又和线系光谱有着某些特征性的区别。这些区别起源于这种情况：在X射线谱中，我们看到的不是一个附加电子在原子中的键合，而是当取走一个早先被键合着的电子时其余各电子的键合的重新改组。考塞耳（Kossel）所曾特别强调的这一情况，是相当适用于揭示原子结构稳定性的新式而重要的特点的。
当然，为了说明光谱的一些细节，更详细地研究原子中各电子的相互作用是必要的。忽略了力学的严格应用，曾经通过为每一电子指定一种具有适当周期属性的运动来处理了这一问题，这种周期属性使我们能够利用量子数来完成光谱项的分类。特别说来，在索末菲的手中，一些光谱规律曾用这种办法得到了简单的解释。而且，这些考虑也给对应原理提供了一个丰富的适用领域。事实上，这一原理可以解释合并光谱项的可能性方面的独特限制，亦即解释所谓光谱线的选择法则。
就这样，利用由线系光谱得到的以及由调射线谱得到的证据，最近以来已经能够得出关于原子正常态中的电子分组的结论。这种分组解释了元素周期系的一般特征，和J．J．汤姆孙、考塞耳以及路易斯（G.N.Lewis）所特别发展起来的原子化学活性的概念相容。这一领域中的进步，曾经是和过去几年中光谱学资料的巨大丰富化密切有关的，而且，主要的是，通过赖曼（Lyman）和密立根（Milikan）的研究，光学谱域和X
射线谱域之间的空隙几乎已经填补起来了；在X
射线谱域中，塞班（Siegbahn）及其同事们在近年以来曾经得到巨大的进展。在这方面，可以提到考斯特（Coster）在重元素X
射线谱方面的工作；这种工作对说明周期系的基本特征提供了美好的支持。
5．力学图景的不足
然而，光谱的较精致细节的分析曾经揭示了若干特点，它们是不能依据周期性运动体系的理论来用力学图景加以诠释的。我们这儿特别指的是谱线的多重结构以及磁场对这种结构所发生的效应。后一种现象通常称为反常塞曼效应，而且，如上所述，这种现象在经典理论中已经会引起一些困难了；确实，这种现象是可以很自然地纳入量子理论基本公设的方案中的。因为，正如朗德（Lande）所证明的，每一谱线在场中劈裂而成的那些成分谱线的频率，也和原有谱线的频率一样可以用一些谱项的并合来表示。这些磁性谱项的集合，可以通过将每一原有谱项换成另一套谱项值来求得；这些值和原谱项之间有着依赖于场强的微小差。事实上，施特恩（Stern）和盖拉赫（Gerlac）的那些优美的实验，可以认为是量子理论基本思想的一种最直接的支持；通过这些实验，在作用于非均匀磁场中一个原子上的力和由磁性谱项算出的场中定态能量值之间建立了一种直接的联系。
然而，朗德的分析，却揭示了原子中电子的相互作用和力学体系的耦合之间的奇异区别。事实上，我们不得不假设，在电子的相互作用中出现着一种在力学上无法描述的“胁变”；这种“胁变”使人无法依据力学图景来唯一地指定各个量子数。在这一问题的讨论中，爱伦菲斯特所引入的一个热力学稳定性的普遍条件起了重要的作用。当应用于量子理论的公设时这一条件就表明，人们给一个定态所指定的统计权数是一个量，它不能由于原子体系的连续转变而有所变化。此外，近来已经认识到，甚至对于只有一个电子的原子来说，这同一个条件也会引起困难；这些困难指示着周期性运动体系理论的正确性的界限。事实上，点电荷的运动问题可以有一些奇解；这些奇解必须从定态集合中排除掉。这种排除很牵强地限制了量子化法则，但这种限制起初并不曾明显地和实验证据发生矛盾。然而，通过克来恩和楞茨（Lenz）关于交叉电磁场中的氢原子问题的有趣分析，揭示了一些性质特别严重的困难。在这儿，人们发现无法满足爱伦菲斯特条件，因为外力的适当变化将逐渐把描绘着一些定态的轨道转变成使电子落人原子核中的轨道，而那些被描述的定态并不永远是能够从定态集合中排除掉的。
且不说这些困难，光谱的较精致细节的研究曾经相当大地推进了关于元素间关系的那些规律的量子理论诠释。事实上，量子理论导致了关于电子分组的想法，这些想法的一种推广，最近曾由道维里（Dauvillier）、梅因斯密（Main
Smith）和斯通纳（Stoner）提出；他们考虑了各种的证据。尽管这些建议具有形式化的性质，它们却和朗德的分析所揭示的光谱规律性显示了密切的联系。最近在这方面曾经得到了重要的进步，特别是泡利（Pauli）所得到的进步。尽管这样得到的一些结果构成了上述纲领的一个重要步骤，该纲领是要仅仅依据原子序数来说明元素的属性，但是，必须记得，这些结果并不能和一些力学图景单值地结合起来。
在最近几年中，通过更详细地研究光学现象，已经开始了量子理论发展中的一个新时代。如上所述，经典理论在这一领域中得到了如此巨大的成功，但是，各公设在起初却并未提供任何直接线索。诚然，根据实验可以得出结论：一个原子，当受到照射时就会引起光的散射，这种散射和经典上算出的弹性键合带电粒子所引起的散射基本上相同，各该粒子的自然频率等于和原子在外来辐射影响下所能完成的跃迁过程相对应的那些频率。事实上，按照经典理论，当这样一些谐振子受到激发时，它们就会发出一种辐射，其组成和被转移到较高定态中的原子的辐射组成相同。
利用这种和跃迁共轭的振子概念来得到光学现象的统一描述的可能性，主要是由斯累特（Slater）的一种想法得来的；按照这种想法，辐射从一个激活原子的发出，可以看成自发跃迁的“原因”，和入射辐射在引起跃迁方面的效应相类似。拉登堡（Ladenburg）提出，在振子的散射本领和爱因斯坦理论中的对应跃迁几率之间，可能有一种确定的联系，这样，他就向着色散的定量描述迈出了重要的第一步。然而，决定性的进步是由克喇摩斯作出的，他把一些效应巧妙地改写成了和对应原理相谐调的形式，按照经典理论，这些效应是在一个电动力学体系中由光波的照射所引起的。正如辐射频率一方面用经典理论来计算而另一方面又用量子理论来计算一样，作为这种改写的特点的，是把一些微商适当地用一些差式来代替，以便在最后的公式中只出现可以直接观察的量。于是，在克喇摩斯理论中，一个原子在某一定态中的散射，是既同那些和到达其他定态的不同跃迁过程相对应的频率有着定量联系，又同这些跃迁在照射的影响下出现的几率有着定量联系的。
理论的一个重要特点是，在推算一条光谱线附近的反常色散时，人们必须考虑两种相反的共振效应，随这一谱线是和原子到达较高能态的还是和原子到达较低能态的一个跃迁相对应而定。只有前者才和以前根据经典理论来说明色散现象时所用到的共振效应相对应。也非常有兴趣的是，克喇摩斯和海森伯对理论的进一步发展，也给具有既变频率的附加散射效应提供了一种自然的定量描述；这种效应的存在，曾由史麦卡（Smeka1）根据建筑在光量子理论基础上的考虑预见到，于是光量子理论就再一次显示了它的丰富性。
尽管光学现象的这种描述是和量子理论的基本概念完全谐调的，但是很快地就发现，这种描述和以前用来分析定态的那种力学图景是奇特地矛盾着的。首先，不可能依据色散理论所要求的被照原子的散射本领，来把一个原子在频率越来越小的交变场中的反应和根据周期运动体系理论中的量子化法则算出的原子在恒定场中的反应渐近地联系起来。这种困难加强了对这一理论的怀疑；以上说过，交叉电磁场中的氢原子问题，就曾经引起过这种怀疑了。其次，必须认为特别不能令人满意的是，在依据定态的力学图景来定量地确定跃迁几率的问题中，周期运动体系的理论显然是无能为力的。这一点越来越被人觉察到了，因为，在许多情况下，利用分析电磁模型的光学行为而推得的观点，对于有关这些跃迁几率的对应原理的一般说法就可以得到一种定量的表述。这些结果和光谱线相对强度的量度符合得非常好；这些结果最近几年曾在乌得勒支（Utrecht）得到特别的发展，但是，它们只能非常牵强地被概括在受到量子化法则支配的那些方案中。
6．一种合理的量子力学的发展
最近，曾经特别强调过这些困难的海森伯，通过用一种新奇方式表述这些量子理论问题而采取了或许是有着根本重要性的一个步骤；利用这种表述方式，希望能够避免和力学图景的应用有关的那些困难。在这一理论中，曾经企图将力学图景的每一应用都用可以和量子理论的性质相适应的方式加以改写，并且要改写得在计算的每一阶段中都仅仅引人可以直接观察的量。和通常的力学相反，新的量子力学并不处理原子级粒子的运动的时空描述。它用一些量的集合来进行运算，这些量代替了运动的谐振动分量，并且适应着对应原理而代表着定态间的跃迁几率。这些量满足某些关系式，这些关系式代替了力学运动方程和量子化法则。
这种手续确实导致一种和经典力学足够类似的自足的理论，这种情况主要地依赖于一件事实：正如玻恩（Born）和约尔丹（Jordan）已经能够证明的，在海森伯的量子力学中，有一个和经典力学的能量定律相类似的守恒定律。理论是这样建立起来的：它和量子理论的公设能够自动地谐调。特别说来，由量子力学运动方程导出的能量值和频率值，是满足频率条件的。虽然在代替了量子化法则的那些基本关系式中包含着普朗克恒量，但是量子数却并不明显地出现于这些关系式中。定态的分类完全以跃迁可能性的考虑为依据，这种考虑使得这些态的集合可以一步步地被建立起来。简单他说，量子力学的整个工具，可以认为是包含在对应原理中的那些倾向的一种精确表述。这儿必须提到，这种理论是满足克喇摩斯色散理论的那些要求的。
由于所涉及的数学问题非常困难，现在还不能将海森伯理论应用于原子结构问题。然而，根据上面的简单描述可以理解，有一些结果将仍然是正确的；这些结果过去是在对应原理的协助下依据力学图景来得出的，例如黎德伯恒量的表示式就是如此。此外，最有兴趣的是，在迄今为止已经依据海森伯理论进行了处理的那些最简单的事例中，新理论已经导致了跃迁几率的一种定量计算，并导致了一些定态能值；这些能值和由旧理论的量子化法则得出的能值有着系统化的差别。因此，人们可以希望，海森伯理论将有助于和上述那些在研究光谱的较精致细节时所遇到的费解的困难进行斗争。
在本论文的前一部分，曾经提到在建立原子之间的相互作用图景时所涉及的根本困难；不论这种相互作用是通过辐射还是通过碰撞来实现，困难都是存在的。这些困难，似乎恰恰要求我们放弃空间和时间中的力学模型，这种放弃是新量子力学中如此典型的一个特色。然而，这种新量子力学的表述仍然没有照顾到在那些相互作用中显示出来的跃迁过程的配对耦合。事实上，只有依赖于定态的存在和定态间跃迁可能性的那些量才会出现于新理论中，这种理论肯定地避免了发生跃迁的时间问题。然而，这一限制只能揭示量子理论和经典理论之间的类比的若干方面，而这一限制又是依据量子理论公设来处理原子结构问题时的一种典型的限制。上述类比的这些方面主要属于原子的辐射性质之列，而海森伯理论恰恰就在这种地方代表着一种真正的进展。特别说来，在散射现象中，这一理论使我们能够认识到用一种和经典理论完全类似的方式键合在原子中的电子的存在；如上所述，在J．J．汤姆孙手中，这些经典理论已能使我们能够根据测量调射线的散射来计算出一个原子中的电子数了。但是，原子相互作用中守恒定律的正确性所引起的那些问题，却涉及量子理论和经典理论的对应性的一些完全不同的方面。这些方面在量子理论的普遍表述中是同样不可缺少的，而且，当更加详细地研究原子对高速运动粒子的反应时，避免讨论这些方面是不可能的。事实上，正是在这儿，经典理论曾经对我们的原子结构知识作出了如此根本性的贡献。
将使数学界感到兴趣的是，高等代数学所创立的数学工具，在新量子力学的合理表述中起着不可缺少的作用。例如，玻恩和约尔丹所得出的海森伯理论中守恒定律的普遍证明，是以矩阵论的应用为其基础的；矩阵论，这是溯源于凯雷（Cayley）并由厄米（Hermite）所特别发展了的理论。应该希望，一个力学和数学互相促进的新阶段已经到来。对于物理学家们来说，起初似乎很悲惨的是我们在原子问题中已经明显地遇到我们习见的形象化手段的一种很大的局限。然而，这种抱怨将不得不让位于一种感激：在这一领域中，数学也给我们提供着为更大的进步准备道路的工具。 |