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我们既已完成了对认识发生的概括评述，则尚待分晓的是这种分析所得的结论对解答一般认识论的重要问题是否有些用处，因为发生认识论是要求探索这样的解答的。
一、逻辑的认识论
假定逻辑的方法就是公理化的方法，那么，我们就应该不要犯“心理主义”的错误，即把事实跟规范混淆起来，心理主义是某些尚未形式化的逻辑体系的特点，卡维莱和后来的伯特都曾因此而批评过现象学。然而，这里还是存在着发生学研究有可能把它们搞清楚的三个基本问题，即：形式化的程序和“自然”思维的程序之间有什么联系；被逻辑形式化了的是什么；为什么形式化会有戈德尔意义下的局限性。
A.数学家帕施曾经论证说，形式化的程序和自然思维的自发倾向是背道而驰的。如果我们承认用主体意识的内容来给自然思维下的定义，即一般的思维倾向于向前看，而形式化却是回顾过去的——其目的在于确定所有断言的必要条件和充分条件，并使得所有中间步骤与结果都成为明显可见的：那末，帕施的论点便显然是正确的。另一方面，如果我们不管主体之是否觉察来考虑结构的发展和逐步完善化，那末这种完善化似乎就在于：把形式跟内容区别开来，并且从低级形式出发通过反身抽象来创建一些新的形式，在这一方面，逻辑学家的形式化看来就是把获得了统一的过程向较高水平扩展，而不是倒过来，但是除此之外，它还表现出了一种本质上是新的特点。
再者，如果公理化是以某些反身抽象过程作为其基础的话，公理化就会使这些过程具有越来越多的灵活性。当逻辑学家在概念上推出一些基本原理，如同一律、无矛盾律和排中律时，就会出现这样的反身抽象。但是我们必须深入一步，必须考察公理化的历史。我们发现在历史的早期，如在欧几里得时期，公理还是作为直觉的，不证自明的东西而被接受的，所以是从自然思维方面简单地借用过来的，但是后来反身抽象变为一种有了分化的活动，这种活动考虑了它的目标，并把这些目标一般化。它获得了新的能力，能给直觉性变得越来越少的理论提供基础——在这方面，非欧几里得几何标志着一个根本的转折点。当形式化通过它本身的这种功能而变成专门化了的时候，便假定人们有完全的自由按体系的需要去选择公理，形式化也就不再依赖自然思维所提供的元素了。说得更确切些，如果我们把反身抽象分析成为把某些预先给定的关系投射到新的思维平面上这一准几何意义上的“反射”，分析成为在这个新平面上重建这些关系所必需的重新组织这一理智意义上的“反射”，那末这后一方面就胜过了前一方面；而重建则包括了日益多样的再组合，以及在组合的种类方面的更大自由。这样，我们就有了比如三值逻辑的创建，这种逻辑不同于，但却十分接近于一般思维的逻辑；或者是无穷多值逻辑的创建，这种逻辑与我们对排中律的直觉是距离很远的。
总之，从发生学的观点来看，形式化很可以被认为是思维发展中已经出现的反身抽象过程的一种扩展。但是由于形式化可具有的日益增加的专门化和一般化，它显示出形成各种组合的可能性是不受拘束的、丰富多采的，这就大大地超越了自然思维的范围；形式化之所以能做到这一点，是依靠一种跟通过可能性借以预测现实性的过程相类似的过程。（请参阅本书第一章第六节末尾）。
B.从这里跟着就产生了我们的第二个问题：形式逻辑予以公理化的是什么？在数学史上，形式化了的理论几乎总是把早期的、直觉的或朴素的理论形式化。然而，看来这对于逻辑并不适用；要看到一种公理体系怎样能够有一个绝对的开端，还是有困难的。因为被选作一个体系的公理的那种未经证明的命题，和被用来定义后来的概念的那种未经定义的概念，都包含着一整套隐含的关系。另一方面，对逻辑要素的论断，例如由命题p和q（或它们的真值）的十六种可能组合所形成的所有子集的集，本身就牵涉到这样一些运演，这些运演是先于在这体系中出现的那些运演的，在上述情况下，就牵涉到一个组合性运演，它使这个体系具有一个象布尔代数或它的补余分配格那样的代数集合结构。
对这个问题的最初一个解答应该是假定：逻辑就是我们对客体的认识的公理化，这是按照斯宾塞提出的同时在某种程度上也是龚塞思提出的“关于任何客体的物理学”这个意义上说的，在这里抽象是从客体的形式或客体间的关系开始的，“不以条件为转移”，从而不以客体某种量的特性或物理特性为转移。但是，物理的客体是存在于时间之中，并且总是在变化着的；以致当龚塞思谈到客体的同一性（A＝A）、无矛盾性（它不能在同一时间内既是A又不是A）、或排中律（要就是A，要就是非A）时，这就已经不是物理客体的问题——物理客体总是表现出某种变化，因而部分地超出了这些规律的问题——而是对任何客体所采取的行动问题：这是一件非常不同的事情，因为这些行动是在主体能进行运演以前出现的。
如果我们从主体的角度来看这个问题，我们可以一开始就把逻辑看作是一种语言，并像现代实证主义那样把它跟一种语法和一种一般的语义学联系起来：在这种情况下，逻辑就不是这个词的本来意义下所指的认识的一种形式，而是认识的纯粹形式，这种纯粹形式的公理化只是与分析的性质或同语反复的性质有关。但是发生学的研究表明，智力是先于言语而存在的，这种前言语的智力就已经包含着一种逻辑，也就是与活动格局的协调（联合、归类、顺序、对应等等）有关的逻辑，这种看法也得到乔姆斯基的语言学方面的结论的支持。其次，我们研究中心出版的《研究报告》之一（第四卷）曾经从发生学上证实了奎因对他称之为逻辑经验主义的“教条”之一——把分析性跟综合性判断截然分开——的批评是有充分根据的。实际上，人们发现分析性判断和综合性判断之间是有中间情况的，一切关系开始时都是综合性的，而是在某些情况下根据它们的内涵（这是主体给予他自己所用的概念或运演的含义，例如，在2＋3＝3＋2中的“＋”号）才变成分析性的。一切认识在初级水平都是从经验开始，但是从一开始我们就能区别出从客体作出抽象的物理经验，和从主体活动间的协调作出反身抽象的逻辑数学经验（例如为了验证2＋3＝3＋2而把客体排成顺序，或者改变顺序）。这样，说运演具有所谓“同语反复”特征似乎就是有充分根据的了，如果我们把“同语反复”特征只理解为某些运演具有“永真”的性质的话：但是“永真”决不能归结为同一性，因为它可以从一个既是同一化过程又是分化过程的组合体系中产生出来。而且，每个形式化了的体系都是以公理为依据的，选择公理的三个标准是：这些公理必须是充分的、前后一致的、和相互独立的，这也就是说，在彼此的关系方面，它们不能是同语反复的。
如果逻辑不仅是语言的公理化，那末我们应不应当作出结论说，逻辑是把自然“思维”形式化呢？如果自然“思维”指的是主体有意识的思维，带有其直觉性和不证自明经验的话，那就一定得不出上述结论来；因为直觉和不证自明的经验在历史过程（贝尔纳斯）和个体发展过程中都是变动的，并不能成为逻辑的适当的“基础”。另一方面，我们可以越过那些可观察到的东西来尝试着建构结构，并不是从主体有意识地说的或想的什么来建构结构，而是从当他解决对他来说是新的问题时，他依靠他的运演所“做”的什么来建构结构。在这种情况下，我们就发现我们自己是在处理象INRC群这样的可以逻辑化的结构，这个群的存在是一九四九年我们观察儿童行为时发现的（参阅本书第一章第六节）。这样，如果我们从自然结构的特殊而有限度的意义上来理解自然“思维”，我们就可以把逻辑看作是这些结构的形式化，以及随后的超越这些结构，正如科学的算术形成“自然数”的一部分，而同时又以越来越有成效的方式去使自然数臻于完备。亚里士多德的逻辑提供了把自然结构和形式化再建过程连结起来的一个例子——一个十分说明问题的例子；因为它表明亚里士多德①没有意识到这些最初结构所能提供的一切可能性：他不知道关系逻辑和集结构的存在。因此，进行形式化所必需的、甚至是进行通常称为三段论法（这是直觉的不完全形式化的一个典型例子）所必需的反身抽象，是通过时间上缺乏衔接的方式而重新建成的，从而是一步一步地前进的；正是这个进程使所有后来的完整化成为可能。说逻辑就是自然运演结构的形式化从而就和下述观点十分一致，这种观点认为，公理化，正如我们在A部分曾经看到的，会产生一种专门化了的思维形式，从而获得它本身的自主性和特有的丰富性（关于问题A和B，可参阅《研究报告》第十四卷到第十六卷）。
①直译为斯塔吉拉（Stagira）城的那个人，即指亚里士多德。——译注
C.从自然结构的形式化跟自然结构心理发生学上的发展二者之间的关系这个观点来看，重提一下如下事实是很有启发的，即：尽管形式化有其独立性和威力，但现在已经证明它具有确定不移的局限性（参看戈德尔、塔斯基、丘奇、克利恩、图灵、勒文海姆－斯科莱姆等人的著作）。虽然这些局限性是可以替换的，因而是随着结构的向前发展而减少的，但它们在下列意义下仍然是真实的，即：非常彻底的形式理论，如果只根据它自身的体系，是既不能证明它本身的无矛盾性，也不能证明其所有定理的可判定性的，它还需要以“更强的”体系作为基础来作出这种证明。由于更强的结构只能跟在它以前的结构之后出现（例如，超穷算术之出现在初等算术之后），在阶梯式体系中最简单的结构又总是最弱的结构（在这里就是罗素的《数学原理》的逻辑对于初等算术的关系），我们觉得我们自己面临着两个看来多半与发生学的看法有联系的基本事实：（a）存在着把结构按其“强度”排列的阶梯式体系，（b）需要对结构作建构主义的处理，因为结构的系统不能正确地比喻为建立在其台基上的静止的金字塔，而只能比作其高度在不断地增加的螺旋体。
如果情况是如此，我们怎么能解释形式化的可以替换的局限性呢？我们猜想，形式化跟发生学的建构具有类似性，这种类似性提供了一个解答：形式和内容的概念在本质上是相对的，形式或形式化结构是不能达到一种完全的自主性的。在心理发展领域里，这是清楚的：感知运动结构对它们所调整的简单运动而言是形式，但对下一水平的内化了的和概念化了的活动而言则是内容；“具体”运演对上面这些活动来说是形式，但对十一岁到十五岁时已出现的形式化运演来说则是内容；再者，这些形式化运演对于在以后各水平上应用于它们的那些运演来说又只不过是内容了。同样地，在戈德尔所提出的例子中，初等算术是形式，它把类和关系逻辑包括进来作为其内容（数是归类和序列化的综合，见本书第一章，第五节），而初等算术本身作为可数的东西的幂，则是超穷算术的内容。
如果情况是这样，人们就会看到，形式必然是会有局限性的，这就是说，在没有整合到一个更全面的形式中去时，它不能保证自身的前后一致性，因为它的存在本身是从属于整个建构过程的，它只是这个过程的一个特殊方面。让我们举一个没有数那么专门的例子。在具体运演水平上，我们能在分类和序列化之间分析出某些隐含的关系来：在下述分类中，A＋A′＝B，B＋B′＝C，等等，把低级（这是与A′，B′，C′等等相对立的类）归到高级类中去的先后顺序，就是一个序列化过程：（A＜B＜C…）；相应地，人们也能以同样方式把一个级数的各项组合起来（第一、二两项构成的这个类把第一项包括在内，第一、二、三三项构成的这个类，又把前两项包括在内，如此等等）。然而，只要INRC群尚未建构成，就不可能把类和关系这两个“群集”的集联合到一个其反演和互反性获得了协调的、唯一的形式化体系之中：因此只要它们还没有整合到一个“更强的”结构之中，它们的形式化就仍然是不完全的。
这些意见该已表明，在研究逻辑认识论的重要问题时把发生学的研究方法考虑进去，是不会有什么损失的，而且也许会大有所得。但是我们应该小心地把逻辑的认识论同逻辑学家的论证技术区别开来。在后者那里心理发生学显然是没有什么地位的。
二、数学的认识论
克罗内克把“自然数”称做上帝的恩赐，同时宣称其余都是人类活动的成果，是要用前科学的起源来予以说明的。但是他从来没有真正搞清楚，这些人类成果——这是能够在“原始”社会中，在儿童身上，以及在上帝所创造的其他生物（不要忘了奥托·苛勒的鹦鹉）身上进行研究的——在性质上跟数学家们自己较近的工作颇为类似。因此，康托尔作为基础用以建立集合论的那种一一对应关系我们从远古年代的物物交换（用一个物体换取另一个物体）中就已经知道了，一一对应关系的形成在儿童甚至在较高级的脊椎动物身上都是可以详细考察到的。布尔巴基的三个“矩阵结构”，其初级的但又是清晰的形式可以在儿童的具体运演阶段上观察到（《研究报告》第十四卷）。麦克雷恩和爱伦堡的“范畴”概念从“组成性功能”的水平（见本书第一章第Ⅲ节）上起就可以在儿童身上应用：这种应用无疑地是在琐碎的意义上讲的，但它表明了范畴的基本结构（有其蕴含的功能和有限组合的一类客体的基本结构；见《研究报告》第十三卷）的普遍性。
数学的认识论有三个传统的主要问题：数学虽然是奠基于极少数内容相当贫乏的概念或公理之上，为什么却这样富有成效呢；尽管数学具有建构特性，这可能成为不合理性产生的根源，但为什么数学仍然具有必然性从而保持着恒常的严格性呢；尽管数学具有完全是演绎的性质，为什么数学跟经验或物理现实是符合一致的呢？
A.在解决了对逻辑作同语反复的解释之后，我们将把数学的富有成效性视为是当然的。无论如何，数学上的同语反复概念纯粹是一种字面上的假设。它之得到公认还是没有能解释清楚下述这件事情到底是怎么回事，即经过了二十五个世纪之久，为什么仍然有可能以无穷无尽的料想不到的方式来论述同样一些东西呢。这是一个历史评论的问题，同样也是一个心理发生学的问题：在数学研究的过程中相继产生的一些新形式既不是什么新发现，因为它们是跟以前未曾给出的现实有关，也不是什么创造，因为一种创造暗示着某种程度的自由，而每个新数学关系或新结构从它构成的瞬间起就都具有必然性；正是这个“必然的建构”引起了关于它的组成机制问题。而发生学的研究能对这个引起争论的问题作出有意思的贡献，因为发生学的研究显示出，在数学家关于组成机制所讲到的东西跟儿童发展早期阶段所表现出的东西之间具有某种会合一致关系；因此发生学的研究对这些建构的心理根源，甚至生物根源，提出了可能的假说。
数学家一般把这些创新归因于存在着在运演的基础上引入无限数量的运演的可能性。在建构E和F两个集（这已经就是通过运演将客体组合起来）时，我们能把E中的一个x“运用到”F中的一个（而且仅仅是一个）y，从这里就出现了一种函数运演，它可以是一一对应的（在单一的x对应于y的情况下），也可以不是这样（在有好几个x对应于y的情况下）。E×F这个积，我们可以从E、F这两个集形成；我们也可以通过等值关系的分割来形成它们的商集（例如，把“同胞”关系应用于“人类”这个集，就产生了“民族”这个集）。用同样的方式，我们可以用组合办法从每一个集导出其“所有子集的集”，或者通过重复这些运演以得到建基于E和F之上的集的阶梯式体系。特别是，不管基础集的性质如何，我们都能够通过把对这些集进行运演所得到的共同特性抽象出来，而建构结构，于是就可以借助于理论来把这些结构作相互比较，如果存在着同构性（比如在欧几里得几何和实数理论之间）那么这些结构就是单值的，而在别的情况下（群和拓朴学）结构则是多值的①。所以全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的。标志着近代数学巨大进展的这种观点的改变，其最显著的迹象是那个与数学“实体”这个术语开始有了联系的新意义。数学实体已不是从我们内部或外部一劳永逸地给出的理想客体了：数学实体不再具有本体论的意义；当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类“实体”进行的运演，反过来，又成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成“更强”的结构，或者在由“更强的”结构来予以结构化。因此，任何东西都能按照它的水平而变成“实体”，这种情况反映出在本章第一节C段中已经指出的那种形式和内容的相对性。
①参看A.LichnerowiczinLogiqueetconnaissancescientifique（Encycl·pléiade），p.477.
虽然把数学家和儿童相比是显然不礼貌的，但是也很难否认：在数学家对运演不断地、有意识地、经过反复思考地建构运演，跟儿童据以建构数或量度、加法或乘法、比例等等的那种最初综合或无意识地协调，这两者之间存在着某种关系。作为归类和序列化的综合的整数，可以看成是对其它运演进行运演的结果；量度（分割和位移）①的情况也与此相同，乘法是加法的加法；比例是两个乘法关系的等值；分配关系是比例的序列；如此等等。但是甚至在最初的数学实体还没有形成以前，通过反身抽象过程，儿童就形成了最初的概念和运演，而上述这些例子只是反身抽象的高级形式罢了。反身抽象总是在于对从早期形式中演变出来的东西进行新的调整——这已经就是对运演进行种种的运演了。例如，把不同的类组合到一个包罗更广的类中，就是由以前那种把许多个体组合到一些类中去的活动为之作了准备的一种运演；它也是使先前的运演整合起来、丰富起来的一种新运演。这种说法也适用于传递性运演等等。
①“分割”是确定量度单位，“位移”是确定某一量度对象包含有多少个单位，这实际上就是进行“包含除法”的具体运算。——译注
B.现在让我们谈谈逐步被结构化的结构的严格性和必然性。梅耶逊是想把推理的作用归结为只限于运用同一性的过程的，他有“哲学的勇气”坚持认为：数学创新到何种程度，它就从现实借用到何种程度，并在这同样的程度上变成非理性的。就梅耶逊的观点说，只有同一性会给我们以不证自明性，而“根本不同”则超出了理性思维的范围：所以，运演本身可以认为是部分地自现实派生出来的，因为运演扩展了活动的范围；而且运演又引来了一个将随建构的增加而不可避免地增加的非理性因素。这种观点是有趣的，因为它暗示在丰富性和严格性之间有一种反比关系——虽然这不是在逻辑实证论的意义上说的，在逻辑实证论中标志着整个数学特性的那种同语反复，则暗示的是最大的严格性和最少的新异性。再者，梅耶逊是比戈布劳更为前后一致的，按照梅耶逊的观点，说明数学的富有成效性的那些运演建构仅仅是从早已被公认的命题中推导出来的。但是，已被公认的命题要末事先就包含着运演建构所得到的结果，因而就没有什么创新；要末并没有包含运演建构所得到的结果，那么在这样的情况下，已被公认的命题又如何能证实新命题的正确性呢？因为光是在早先的结构和新结构之间的无矛盾性是不足以保证新结构的必然性的。
需要说明的显著而又几乎自相矛盾的事实是：丰富性和必然性总是连在一起的。不可否认，所谓“现代”数学的显著进展，是以数学进展的两个互相关联的方面，即以增多了的建构性和提高了的严格性作为其特点的。所以，我们一定要在这些结构本身的建构的内部来探索这种以前布特罗曾称之为“内在必然性”的秘密。此外，看来区分必然性的两种水平是合理的：用科尔努的话来讲，这两种水平就是单纯的逻辑论证和为应予论证的结论提出“理由”的那些论证。前者只是使我们能看到结论是怎样从已把结论包含于其中的那些前提的组合中推导出来，而后者则抽象出一种导致结论的合成法则，这个法则再次把建构性和严格性集拢在一起。
一个特别明显的例子是由递归推论所提供的，在那里论证是以数的完整序列为基础，以致对一个结构的内部特性是根据整个体系的规则和这个结构的反复迭代来阐明的。而且存在着一种发生学上的显著类比（《研究报告》第十七卷）。归类和序列化的综合产生了数，但只是在七岁到八岁时才产生数的集合体的守恒；然而五岁半以上的被试，让他用一只手一次把一个珠子放到一个看得见的容器里，同时又用另一只手把珠子放到一个盖着布帘的容器里时，他们能够领会这两个集合体是会保持相等的。一个在别的测验中没能解决守恒问题的五岁儿童说：“只要你懂了一次，你就一直会懂”。（这似乎可以这样解释：每一次增加一个珠子就等于归类时的序列化，而手的运动的继续也有它自己的顺序，这引起了归类和序列化的局部而短暂的综合。）
总之，如果结构的增多是丰富性的标志，那末，结构的内部组合法则（例如可逆性P.P－1＝0；无矛盾性的起点）或外部组合法则（结构间的同构性），仅只根据结构的反复迭代所引起的那些闭合作用以保证结构的必然性（从发生学的观点去看传递性的例子：见本书第一章第四节）。但是在这里区分结构化的不同程度是有用的。因此，我们可以把那类结构称为“弱结构类”，在这类结构中不存在一条组合定律，使我们能从整体的特性过渡到部分的特性（例如从无脊椎动物过渡到软体动物）或从一个部分的特性过渡到另一个部分的特性（从软体动物过渡到腔肠动物）；并且把那些隐含着这种获得了良好调节的转换的结构（例如，群和它的子群）称为“强结构类”。这个在发生学水平上已然是正确的区分，也许同自戈德尔的工作以来就流行的那种关于结构“强度”有大有小的概念是有关联的。我们甚至不排除区别出不同程度的矛盾的可能性：例如，对我们说来，断言n－n0，似乎就比断言一种弱结构的质的类A－A0更加矛盾。无论如何，虽则在算术上可以证明一切零类都是同一的，但没有土豆并不等于没有菠菜。①
①有一个过分讲逻辑的餐馆主人的故事：他拒绝供应“不带土豆的牛排”，因为那一天他没有土豆；但是他却提出要供应“不带菠菜的牛排”来代替，因为他有着一些菠菜。
C.现在来谈谈数学和现实之间的关系。让我们首先指出，看来有可能把数学应用于世界，如果并不总是从量度的意义上来应用，至少在同构性和结构关系方面是可以应用的。当然这只是一种假设，但它是到目前为止即使是在尚未能应用数学的一些领域，如生命现象领域中，也已经越来越得到肯定的一种假设。于是就出现了一个令人感到奇怪的事实，那就是，一点也没有想到应用而是演绎地建构的运演结构，后来却为晚得多才发现的物理现象提供了构架或解释性结构：相对论和原子核物理学提供了许多这样的例证。
由发生学研究提出的观点是，如果基本的结构如我们已看到的那样是从活动的一般协调产生，而活动的一般协调又是从神经协调产生，那末，为了发现它们的起源，我们就需要追溯到机体协调和生物物理协调那里去：主体的运演和客体的结构之间的联系，于是在能够被演绎方法对外部经验的适用性所肯定之前就要到机体之内去寻找。因为一般地讲，正如布拉切特所主张的，在某种意义上也是亚里士多德所主张的，“生命是具有形式创造力的”，所以物理世界（有机体是这个世界的一部分）的物质形式同主体所建构的非时间形式的会合，看来在原则上是可以理解的了。
不那么好理解的是：为什么这种关系的连续性可以说没有中断过，因为在最初的机体结构同心理的形式运演结构之间，是插入了一系列极为漫长而复杂的重建过程的，从而使一个阶段上的结构能会合到另一个阶段上去（在有机体水平上），同时也插入了一系列极为漫长而复杂的、带有新型的重新组织的反身抽象（在行为水平上）。但是与起源于外界的学习和以经验为依据的理论相反，逻辑数学结构从不怀疑以前结构的有效性，而是通过把以前结构作为子结构加以整合而超过它们，以前结构的缺点只不过反映了这些早期结构形式的局限性罢了。一般形式的协调的连续性就是由与此类似的一种现象来保证的。
另一方面，儿童进行合理推论和实验的能力仍给我们留下了一个问题，这就是要去理解我们在其中只关心演绎推理的数学同经验材料的丰富多样性这二者之间的联系的性质。事实上儿童最初出现的数学活动可能看起来是经验性的：把算盘珠子拨拢来或者分开，用子集合体的排列来证实可交换性等等。但是与物理经验相反——在物理经验中信息是从专属于客体的特性中导出来的——这些“逻辑数学经验”的“直接理解”则只与活动所赋予客体的那些特性（联合、排列顺序等）有关。因此可以理解，这些活动一旦内化为运演的形式时，就能以符号的形式，从而也能以演绎的方式来进行，而且当无数运演结构已从这些基本形式开始被加工制成了时，这些运演结构跟“任何客体”的符合一致就在下述意义上得到了保证，即：没有物理经验能够曲解运演结构，因为它们是依存于活动或运演的特性而不是依存于客体的特性的。这里需要特别提一提的是空间运演，这种运演是从主体的结构通过反身抽象而产生的，也是从经验和物质的抽象产生的，因为客体本身就隐含着一种几何学。
现在我们应该转而注意物理学史上大量存在的那些情况，在那里，一定的实验数据不能用已知道的运演去处理，而需要建构一些新的运演。这种情况从获得认识开始起，一直到法则的加工制作和因果解释产生了一些似乎是从外部强加的结构的那些水平为止，都是能被观察到的。奇怪的是在这些简单的情况下，我们发现了一种过程，它在某些方面可与下述这些关系相比拟，这些关系在较高的科学思维水平上是存在于实验物理学和后来的理论物理学（理论物理学仍然依赖于实验），以及数学物理学之间的，数学物理学以一种纯演绎方式去再建实验物理学和理论物理学的已经建立的东西。例如，将近十岁到十一岁时儿童就有建立相互关系的最初尝试，但是这些尝试仍然是局部的相互关系，例如从两个不同的但却是未协调的系统导出的空间参照系统，或者考虑到了事物中的不相等关系，但又固执于加法程序的数量对应关系。然后，在第二时期，当两个参照系统一旦协调了的时候，或者是比例所特有的乘法关系一旦被加工制成了的时候，预见就成为可能的了。可是在这种情况下，由于缺乏适当的“直接理解”技巧，经验并无能力承担形成新运演的任务，正是主体的运演活动，才建构了“直接理解”技巧和（第三时期的）解说性结构。更精确地说，在第一时期，经验的作用只限于辨认以主体所能运用的运演为基础的过分简单化的预测是否真实，并促使主体去寻找更合适的预测。例如，在对一个把一条有弹性的带子拉长的力的分布关系的研究中，受试开始时是根据加法关系来推理的，好象伸长了的只是弹性带子的末端。他接下去又想，伸长是发生在每个不相等的片段的末端，但仍然以为在每种情况下伸长的长度都是相等的。以后的经验使他认识到他是错了，但因为他缺乏乘法运算结构和比例，他只好满足于局部的相互关系，他会坚持认为一个大的片段比一个小的片段伸长的多些，但又不知道多多少。第二时期是从理解比例开始的。可是我们必须强调，这种理解不只是在经验的基础上产生的：它为“直接理解”经验数据提供了必要的技巧；虽然经验对这种理解的建构给与了推动，但是产生这种理解的则是主体的逻辑数学活动。第三时期偶尔可以直接在第二时期之后出现，在这个时期伸长是以力的一种分布的、因而是均匀的传递来解释的。从数学的观点看来，这种因果的解释是有意思的。虽然我们将在下一段看到，这种理解认为运演是起因于客体的，但是，主体当初要是没有“直接理解”这种分布性法则，要是逻辑数学运演的建构当初没有在由此建构的运演被从因果关系上归因于客体之前就被“应用”于客体的话，那么，这个解释模型是不能加工制造出来的。
因此在这些发生学的事实，跟数学物理学利用由经验产生但不是由经验支配的自发建构的步骤之间，就存在着一个相对的会合点。如果超越心理发生这个范围，我们甚至还可以在下述两类关系之间看到某种类似性，这就是存在于（内生的）演绎和经验之间的认知关系和染色体组与环境的生物关系：染色体组以自主的方式构成一种“表现型的复本”，这种复本不单是从表现型的活动产生，而且又通过一种积极的塑造作用而与表现型的活动相对应。
三、物理学的认识论
我们已经提到，数学领域中新近才出现的某些概念，相当早就出现在个体心理发生之中：好像有意识的觉察是从最后结果开始，然后才回到发源地似的。一一对应关系和拓朴结构对此提供了一些例子，一一对应关系和拓朴结构似乎早在欧几里得几何概念和投影概念建构成之前就在儿童身上出现了。在物理学领域内也可以看到类似的现象。在一次科学革命中——在大多数先进的自然科学中这种革命的事例并不罕见——许多古典概念动摇了，需要重新建构，例如：在相对论中，时间、物理空间、质量和能量的守恒等概念；在微观物理学中连续统，微粒与波的关系，甚至决定论等概念，都是如此。另一方面，某些概念似乎比其它概念更具有抗变能力；例如在相对论的宇宙中，即使是以一种关系的形式来表示，速度的含意也具有几分绝对的性质；在微观物理学中，“作用”这个物理量也扮演着类似的角色。而如果我们把活的机体看作是物理世界跟主体行为或思想之间形成的联结（机体是物理世界的一部分，同时又是主体行为或思想的发源地），那么，持有下述看法似乎是有理由的，即：那些最有抗变能力的概念，同时也就是那些从心理发生甚至生物发生的观点来看最为根深蒂固的概念。
A.就运动学的关系而论（《研究报告》第二十和二十一卷），在动物的遗传知觉这个领域内的观察——已在蛙类和昆虫类身上进行过研究——令人注目地证明，存在着对形状、距离和速度的已分化的知觉，并已在青蛙身上发现了这种知觉的特殊细胞，而在持续时间的知觉方面则不存在类似的情况。在儿童身上存在着一种早期的对速度的直觉，它与时间的持续无关，只是根据一物追赶另一物的过程中出现的纯粹是关于其先后次序的概念（在空间和时间上的先后次序，但不考虑已经过的空间距离或持续时间），而对时间的直觉则似乎总是与速度关系特别是同时性关系联系在一起。例如，年幼的孩子易于承认两个速度相同、方向平行、起点相邻的运动的起始时间和到达终点时间的同时性，但是如果运动物体中有一个是在远一些的地方停止下来，他就会怀疑两个到达终点时间的同时性了。在他学习识别运动开始时间和随后的终止时间的同时性时，他还是会长时间地继续相信行程较长的物体花了较长时间。甚至是成年人，在观察两个运动速度不等、运动时间不长的两个物体时，也会有较快者先到达终点的印象，尽管客观上到达终点的时间是同时的。同样，对持续时间的知觉也受对速度的知觉的影响。
一般说来，我们可以说，只要所涉及的是单一的运动，主体从很早时期起就能说出行程AC所占的时间比行程AB或BC所占的时间要长，在时间AC内的行程比在时间AB或BC内的行程要长。同样，他也不难觉察一个声频或闪光频率同持续时间的关系。但是只要出现两种不同的运动或两个不同的频率，就会发生困难；因为现在主体必须协调两个局部的时间和两个局部空间（或频率），以便从它们推导出这两种运动或两种变化所共有的时空关系来；而一直到大约九岁时，这些协调基本上还是关于先后次序的（把空间距离长同较远或持续时间长等等相混淆）。所以如果我们作出下述的假定，似乎也并没有什么夸大，即：当事实（迈克尔逊－莫雷实验，等等）揭露出普遍单一时间和根据大型欧几里得空间而作出的外推都不合适时，相对论力学在极高速度和远大距离之间必须建立起来的协调，就参与了速度、持续时间和运动方向之间的一种一般性协调过程，这种协调过程的第一个阶段在于把两个不同运动所固有的关系简单地协调起来，结果就产生了单一的时间和欧几里得空间。这一点在彭加勒关于在直接经验中知觉同时性的条件的那些看法中，就清楚地提了出来。同时，指出下述这一点是有意思的，即：在运动学概念的心理发生过程中可以观察到的事实证明，儿童掌握这些概念甚至会遇到更大的困难。用发生学和历史的眼光来看，速度（运动速度或频率高低）概念一般地占有优先地位，因此，是具有明显的认识论意义的。
B.现在让我们转到“作用”这个物理量和一般因果解释方面。心理发生的事实似乎证明，从感知运动水平起，在表象性智力开始出现之时，因果关系都是从活动本身产生出来的。但是在这儿我们离物理意义上的作用①还很远，因为虽然从很早时期起，特别是从工具性活动阶段起，儿童对压力、阻力、运动的直接传递等的直觉就发生了，但在这些直觉之中也夹杂着种种变化多端，未经分析的“力量”，在这种力量中主观幻觉和起作用的关系混在一起。特别是，客体之间的因果关系，是由于主体把自身的活动和力量根据一种仍然没有分辨能力的心理形态主义而归请客体所引起的。另一方面，从前运演阶段的第二水平起，“组成性功能”变得完善化了，这标志着主体的一种最初的解除自身中心化；然后，从“具体运演”阶段的第一水平起通过把运演本身归之于客体就出现了因果关系，由此又引起了“有中介的”传递的形成，如此等等（参阅本书第一章第四节）。在这个水平上“活动”开始获得了一种物理意义。例如，在物体在水平面上相撞的一个实验中，被试会承认一个在运动中的物体把一个被撞击物体从A猛撞到B时所施加的冲击力，等于它在连续接触中以较慢的速度把这个被撞击物体从A送到B时的推动力。这里我们已经可以谈到就fte这个意义上讲的“作用”，撞击的时间短，则冲击力强，而撞击的时间长，则冲击力弱，这两者是互相补偿的。进一步说，推力p既考虑到了重量也考虑到了速度，由此得出p＝mv，虽则如我们所见到的，力还没有从运动中分化出来（从而fte＝dp）。在具体运演的第二阶段，这种分化就出现了，从形式运演起，就有了加速度概念（由此有f＝ma）。
①这里的“活动”和“作用”，在英文同为action，下同。——译注
作用和力的概念的发展，同我们已经研究过的因果关系的很多方面（如力的传递、力的合成，作用力和反作用力）一样，使主体的运演所起的作用不断减弱，这一点在前一段中已经提到了。我们现在所要强调的是运演结构之“归因”于客体本身，因为我们在这里看到了心理发展和科学思想之间的一个新的会合（就其非常一般的发展顺序而言）。
C.在科学思想这个领域内，事件的恒常性和因果性之间的关系问题，对于认识论是有深远的影响的：事件的恒常性属于可见的范围，而因果性则总是看不见的，只是被推论到的；因此引起了经验论者对它的惯有的怀疑，以及后来的实证主义者对它的怀疑。即使我们根据米肖特的“因果关系知觉”去思考问题，我们还是不得不承认，当一个运动着的物体对另一物件发生作用时，我们所知觉到的是有某种东西“已经传递过去了”：我们并没有亲眼看见有任何东西“传递过去”。因此，就是在这样简单的情况下，因果性也是一种由合成过程产生的结果（在这个事例中，就是知觉调节的结果），而不是由可观察到的东西产生的结果；如果我们盼望找到的因果性就是这么一回事的话，那末休谟已经以其事件的简单恒常性，或没有“联系”的“联合”对此作出了最后的结论了。
即使构成恒常性的那些普遍事实和重复出现的关系是可以观察到的，它们仍然需要运演，才能被记录下来；当然，如我们刚才再一次指出的，即使是将经验加以“直接理解”，情况也还是这样。杜恒曾经注意到，当观察者所看到的一切只是一个沿电学仪器刻度盘上缓慢移动的指针时，说出“有一股电流”这样一句话就包含有许多的理论前提。而儿童在理解简单的加速度概念时，或弄懂通过立式圆筒上的小孔向一旁喷射出来的水流是由于圆筒内高于这个孔的水柱的影响而不是由于水的向上运动时，也都是包含有相应多的理论前提的。位移或状态的变化似乎是简单的可见的东西，但从它们在知觉上的“直接理解”那一瞬间起，它们就已被无数的关系所结构化了，当它们被概括为定律时就更为如此：这以主体方面的恒常的运演活动为前提。简言之，物理事实只有经过逻辑－数学构架的中介才能为我们所认识，从事实的验证开始就是这样，在归纳推理过程中就更是这样。但是这些情况所牵涉到的各种运演仍然只是应用于客体的，也就是说，运演给物理经验提供了种种形式，正如它们能给它们所适用的其它任何一种经验提供形式一样。从事实的验证和概括中所牵涉到的基本运演形式开始，到物理学家用来确切表达他们的定律的那些最精炼的数学方程式为止，这种“应用”过程都是相同的，就事件的恒常性而言，这种应用过程也是恰当的。
因果解释过程则完全不同。这种过程牵涉到逻辑－数学运演同客体作用之间的一系列重要的相互关系。要解释恒常性，或者说要给它们提供理由而不是把自己局限在描述事实——不管是什么样的分析性的描述——首先就要根据其它的恒常性而推论出某些恒常性来，从而形成体系。但这种推论并没有使我们超越恒常性而达到因果解释，只要推论是局限于把特殊的恒常性归到一般的恒常性中去，从而能通过三段论法把特殊恒常性从一般恒常性中推导出来。推论过程之所以能成为解释性的，只是当它表现为一种具有建构能力的形式的时候，也就是说，这时它导致抽象出这样一个“结构”，转换这个结构就使我们能把一般恒常性和特殊恒常性都作为这结构的必然结果——不止是作为重复的概括化——而推导出来。有了这样一个结构我们就把“模型”的概念引入到物理领域中来了，这个结构我们自然是从一定范围内的可能的数学结构（不管它是否适用于我们所考虑的特殊问题）中得来的。
但事情还不止于此：在什么程度上模型结构的转换不仅使作为主体的物理学家能够发现自己的思想已反映在关系或定律的网络中，而且也实际而有效地同在事物中出现的那些客观的真实的转换，因而也可以说是“实体的”转换符合一致，那么，这个模型也就恰恰在同样的程度上发挥了它的解释作用。正是在这个阶段，在事件的恒常性和因果解释之间的两个基本区别可以清楚地看出来。第一个区别是，恒常性可以看作是处在“现象”水平上，因而用不着提出基体的真实或谬误问题，而因果解释则要求“客体”是实际存在的；从而在一切水平上都永远存在着追求客体的要求。这种追求的历史上的开端把我们带回到希腊人的时代，希腊人虽则没有实验的帮助，甚至连实验方法的影子都没有想到，却提出了关于原子世界的大胆假设，以原子的组合来解释现实的质的多样性。恒常性和因果性之间的第二个区别是由第一个区别派生出来的：形成恒常性概念的运演只是应用于客体上，而关于归属于客体的结构或模型的运演则是在下述这个意义上“归属于”客体的：这些客体是因为他们本身的存在才变为影响体系的转换的算子的。因为这些归属于客体的运演本质上跟观察恒常性时的运演是相同的，只不过它们已被协调成了一些“结构”，又因为这些结构同逻辑－数学建构成的那些结构相似（除了由于时间背景和物理背景的不同而产生的差别以外），因果归属就由于客观算子在物理上所起的作用跟主体在其演绎推理中所能作到的这两者的会合而使我们能够“理解”物理现实。从这个非常一般的观点来看，在具体运演结构和形式运演结构——在第一章中已举出了几个例子（例如，传递性和转移，乘法性合成，INRC群）——直到新的力学所使用的群结构和微观物理学所描述的互相依存的算子等的多重归属中，存在着因果解释过程的一些在机能上相类似的形式。
D.从逻辑－数学运演的观点来看，这些运演和因果性算子之间的会合引起了一个普遍问题（在本章第二节C段中已经讨论过）即为什么它们之间这么密切地符合一致；但从物理学的观点看来，它们彼此都使对方产生了困难。
要是逻辑经验主义果真是正确的，那么，由于主体跟客体在知觉上可能存在的关系，主体的客观性就应该既是直接的又是普遍的，只是随着研究的深度和广度日益扩大，证明困难在逐步地出现并逐步地被克服。从这样一个物理主义者的观点来看，逻辑－数学运演就应该归结为一种简单的同语反复式的语言，其目的在于重述观察到的材料；而物理运演这个术语将只能适用于布里奇曼所描述的那些运演，在那里观察者有能力去发现或再发现一些关系，特别是由于尺度不同而不能直接观察到的一些量度关系（比较估计两个城镇之间或两颗星星之间的距离所用的方法）。然则问题是要搞清楚，为什么这样简单的一种描绘从历史上说会是不适当的；这就是问，为什么物理学（实验物理学和数学物理学都一样）的发展同纯粹是演绎性质的科学①相比在时间上是如此严重地落后了，因为根据逻辑实证主义的观点，物理学的发展应该是超过纯粹演绎科学的，至少是应该与它们并驾齐驱的。
①指数学。——译注
正如我们在《研究报告》第五卷和第六卷中所提示的那样，客观性是作为一种过程而不是作为一种状态开始的；客观性是通过逐步接近而困难地达到的，它必须满足下面两个要求：第一，因为主体只是通过自己的活动（不仅仅是通过知觉）来认识现实的，达到客观性要以解除自身中心化为先决条件。当然，解除自身中心化，这不仅是从童年到成年的过渡所特有的现象：天文学的整个历史就是从连续不断的自身中心化中连续不断地获得解放的历史，从天体被认为是追随人类的活动的时代（指引三个先知探寻耶稣诞生的星星）起，到仍然相信我们的时钟和量杆可以普遍应用于一切现象的哥白尼和牛顿的时代为止，都是如此。这还只是一个例子。主体是在运演结构的种类日益复杂而无所不包的情况下，通过协调自己的活动，才能做到解除自身中心化的。但是，客体首先只是通过主体的活动才被认识的，因此客体本身一定是被主体建构成的。因为这个缘故，客体就具有永远被接近，但又永远不能达到的极限性质，因此，客观性的第二个要求就是通过逐步接近而这样地建构客体。这使我们在同一客体的先后相继的各个状态之间，以及在不同客体之间，形成了一系列新的协周，这也就是守恒原则和因果系统的加工制成。但是由于所产生的各种运演性协调具有相同的性质，我们可以争辩说，主体的解除自身中心化和客体的建构是同一个整合活动的两个方面。情况确实是如此，如果我们注意到下述事实的话：主体运演的协调能通过演绎而实现，而现实的构成则还得加上一个先决条件：要经常把经验作为参考，而经验的“直接理解”本身，象对经验的解释一样，也要求有早先的协调。这种情况的复杂性，无疑地说明了，物理学的发展在历史上落后于数学的原因。不管怎样，这证明了经验主义者把客观性看成是认知功能的自发的成就是不切实际的，更不必说看成是认知功能的自动的成就了。
如果逻辑－数学运演在主体解除自身中心化和客体的建构中起着这样一种必不可少的作用，那末，那种认为逻辑－数学运演是一种描述性语言的观点就包含有更进一步的见地，那就是，描述技术的建构应该先于这种技术的实际应用。这种说法只有在下述情况下才具有意义，即描述实际上是组成性的，就是说，描述不止于是描述。可是从物理学认识论的观点来看，就产生了下面这个问题：逻辑数学结构指的是可能的东西的非时间性系统（在这里，把逻辑数学结构只看作是一种语言——虽然对理解来说是一种必不可少的语言——还是看作是形成结构的方法，是没有多大关系的）；然而逻辑数学结构之包括到现实中去——首先是通过应用于客观恒常性的建立，而后又特别是通过归属于因果解释的过程——就是把逻辑数学结构具体体现在有时间性的、有限的东西之内，因而也是具体体现在与这些抽象结构体系有关的本质上是有限的范围之内。而令人感到奇怪的事情是，只有把现实放置在可能性和必然性之间时，也就是说，把现实内插到其相互关系在演绎推论上是必然的那么一些可能的东西之间时，现实才能真正被达到，不仅在现实的客观性方面而且在现实的可懂性方面被达到。
这种内插过程，在物理学理论中，甚至在最初级水平上，就可以找到例证。例如，当我们用一切虚功过程的补偿来说明平衡状态时，我们是用受到系统的限制的所有可能性的表象来思考的，并且是根据必然性关系把这一切可能性组合起来的：这就说明了真正独自发生的事实的可懂性。计算力的合成就是把每个力当作似乎是与别的力无关的向量去进行推论，同时用向量加法把这些力联系起来，这种相加将使这些力全部隶属于一个有确定方向的力的系统，一个独自真实存在的系统。这就是这么一个运演，它的数学意义是无关紧要的，但它的物理意义在认识论上却是如此奇特，以致笛卡儿在他的九条碰撞定律中完全走入了歧途，而甚至对重力牵引力的合成这个最简单的情况，儿童也只有在形式运演水平上才能掌握。在更为复杂的，例如在变分法中所引入的费马积分或拉格朗日积分的情况下，这种把现实放置在可能性与必然性之间的内插就变得如此清楚，以致使马克斯·普朗克在其中看到了物质世界对终极原则的从属关系，这种终极原则对他说来似乎是与作用原因同样客观的；从而客体就变为符合有系统的设计的合理性“实体”了。但是这种合理性仍然是物理学家的合理性。对我们来说，问题可以归结为现实性与可能性之间的关系问题；而且如所周知，所有概率问题最后都是要用这些术语来叙述的。
总的说来，物理学所要求的运演，不论是作为主体的物理学家的运演还是包括在客体的作用中的算子的运演，都远远超出布里奇曼的操作主义的构架，其理由是物理学总是这样那样地与起结构作用的运演有关，而不仅与最后将要在预先给定的结构中发现出来的有用的步骤有关。可以肯定，在被发现之前，客体就存在着，客观的结构本身也存在着。但是客体和客观的结构不是在操作性探索（就布里奇曼的意义讲）结束时才发现的，有如哥伦布航海时发现美洲那样，客体只是通过被建构成才被发现的；换句话说，我们能逐步地接近客体，但是没有把握说终究会达到客体。我们可以用同样的眼光看主体本身的存在：人的技术是依靠生物发生学的中介而发源于物质世界的，但人的技术不断地超越物质世界，建构成一个由可能的和必然的联系组成的非时间性宇宙——一个比“论域”丰富得多的宇宙，因为它是这样的转换体系之一，这种转换体系如此地丰富了客体，以便使客体更为有效地互相联系起来。
如果认为这些论述看来有些奇特，那无疑是因为物理学还远未臻于完善，迄今还未能把生物学，尤其是行为科学，整合到它自身中来。因此，目前我们是在各别的、人为地简单化了的领域中进行推理，物理学至今还只是研究无生命的、无意识的东西的科学。当物理学变得更为“普通”——用居耶的引人注意的措词——并发现在有生命物体方面甚至在运用理性的人当中进行着什么的时候，主体在认识论方面对客体的丰富化——在这里我们是把这设想为一种假设的——也许就将作为一个简单的相对性的透视法则，或参照点协调法则而出现，这些法则证明，对主体来说，客体只能是客体显示于主体的那个样子，而不能是别的什么，但同时也证明，从客体的观点来看，主体也不能跟现在有什么不同。
四、建构主义与新特点的创造
在结束本书时，我们愿意更密切地看一看这本小书自始至终贯串着的那个问题，即新认识的建构这个中心问题，并看看从发生学的观点能提供什么贡献。
A.回到本章第三节末尾的论述，我们注意到，如果说物理学是不完善的——这是明显的——那么，我们的宇宙本身也是不完善的，这是认识论者常常忽视的一个事实。有证据表明，宇宙在部分地衰亡下去——这是我们现在不感兴趣的——但在同等程度上当代的宇宙学似乎又显示出一个连续不断的创造过程。同样，如果我们考虑第四纪时期物种的进化，我们发现有一大群新的物种产生了出来，首先是某些灵长类变成了人；一系列前所未见的种继续出现，表现为无数动植物的种。从认识的观点看来，表现型方面具有头等重要性的新变化，能在相对易变的有机体和改变了的环境之间通过一些目前尚未能清楚理解的相互作用而几乎任意地制造出来。
谈到生物的演变，我们就要公正地反对在“创新”概念和“预成”概念之间进行成问题的二者必居其一的选择。因为去氧核糖核酸的可能组合是不计其数的，所以坚持把一切遗传变异都看成只不过是一种预先形成了的组合的现实化是容易的。按照多布然斯基的见解，这是一个颠扑不破的假设，但却是一个无用的假设。然而，我们还得分析“可能的东西”和“现实化”这些术语的意思是什么。而在这类问题上，什么是可能的东西，只能在反省过去时才能予以真正确定，也就是说，要在它已被现实化以后才能真正确定；而这个现实化又必然牵涉到一种同环境的偶然情况的必不可少的相互作用。例如，说一个新遗传型是预先形成的时候，实际上我们的意思只是说这个新遗传型同它所由产生的东西之间有一种确定的连续性：关于形成这个新遗传特性的那一套必要条件和充分条件并没有包含在这个概念里面。更不用说，一个新表现型的预先形成，也就是说，一个“反应常模”的改变，就是意味着新表现型同先前状态之间具有确定的连续性了，但也预先假定，表现型同环境之间具有一定数量的、尚不知其细节的相互作用。
只要这些创新是偶然出现的，就比我们曾假定其既是新的又是必然的那些认识性建构更容易被认定是一种创新。在认识领域内，人类活动的创造力，特别是与科学认识有密切关系的技术的创造力，引起了一个问题。既然这些技术似乎是创新之中最为明显的，每天都在改变着我们的环境：那么，它们的新又表现在哪些方面呢？它们又应当在什么意义上被认为是预先确定了的呢？人造卫星的头一次发射，无疑是一种最精心计划好的技术行动，同时又是以我们所已经具有的、与所要进行的试验密切有关的大量知识为依据的结果。所以我们可以认为，这种行动涉及到一种可以计算出来的组合，这种组合的所有元素都是已经给定了的。可是，构想出这个组合，把一系列相当数目的不同质的学科数据（从天文学的数据到燃料的性质）中的多方面的因素联系起来，这是一回事；而具有探索这种组合的念头则完全是另外一回事。构想出这个组合的概率甚至比生物学家布卢勒用联结转换的办法计算出来的关于形成一个眼睛的概率还要小——他的分析表明有一个其所经时间比地球年龄还要长的过程。很明显，将这样一种组合说成是预先确定了的是没有多大意义的。在谈到探索这种组合的念头的出现时，我们发现，虽然这种探索念头的出现，标志着一系列早先设计的终结，然而实现出来的组合则是产生于早先设计所未能包括的一些选择和协调的。因此，就下述意义来讲，这个组合是一个新的东西：因为它是一个或多个主体智力的产物，同时，它又向我们提供一些客体，这些客体我们在进行积极探索、并建立特定的相互联系之前是既不知道甚至也猜想不到的。
因此，是创新还是预先形成的问题，已经以一种显然是基本的形式在这个活动水平上出现了，这个水平还没有达到必然建构成的水平。如果每个新产物，只是因为从获得的结果看它是可能的，就把它看成是预先确定了的，那末问题就改变了：我们现在就必须试着去确定，相对于现实性及其经常变化而言，可能性是否因为全然是非时间性地给定了的因而在本性上就是稳定的呢，还是，因为可能性领域内的某些东西的现实化必然牵涉到为“新的”可能性开路，从而可能性本身也是可以变化的呢。所有创新都会为新的可能性——从生物的变化开始，直到人类活动和技术所特有的建构为止——开路，这对我们来说似乎是无可否认的。但是，这一点对于运演结构的先后相继出现也是正确的吗？因为每一运演结构一旦建立起来，看起来就似乎是必然的，并且是可以从前面的结构推导出来的。
B.我们已经看到，实物性动作是如何地成为认识发生过程中的出发点的，而认识的顶点则是同非时间性和可能性的王国联系在一起的。另一方面，我们已经证明，作为被引入逻辑数学构架之内的物理事实和被归因于客体的运演的结果，现实性是怎样被插在可能性与必然性之间，好像只有可能性的王国才能使时间上的转换成为可能似的。这个见解看来离开柏拉图主义只有一步之远，又确实被尤费特在《新物理学理论的结构》①一书中深信不疑地采用了。可是我们现在已经有了在布劳尔的严格意义上的建构主义，有了对形式化的极限的研究，以及在建构“形态主义”的过程中对超限性和极端自由性的新探索。这些都是如此之多的有意义的迹象，它表明事物在时间上的发生——这是我们的研究对象之一——跟那种非时间性的、但其有效性并不低的发生或相互依赖性之间，存在着一种可能的密切联系，而这种相互依赖性则似乎是由逻辑数学结构的发展所揭示出来的（在这方面，请参看《研究报告》第十五卷）。
①LaStructuredesnouyellesthéoriesphysiques.PressesUniversitairesdeFrance，1935.
这样，问题的提法就变成了下面这个样子：当数学家搞出一种发明，从而为一系列新的可能性开拓道路时，这是否只是一项主观的或历史－心理发生的事件，只有从连续多少世代的人类研究者经过长时间的工作的观点来看才是具有意义的呢，还是我们应当把这种发明看成是一个中间环节呢？这个环节把一个在确定水平上的可能性总体，跟一个在阶梯性体系上位置截然不同的、没有包含在早先各总体之中、因而就运演来说是一种新的可能性总体联结了起来。费弗尔曼和舒特的研究（继克利恩、阿克曼和韦穆斯对超限的东西作“建构性”的形式化的一些论文之后）为这个问题提供了解答，这个解答在超限数的领域内似乎是明确的。他们的研究工作是以对一个数“Kappa0”（K0）的定义为根据的，这个数为可论断性确定了一个极限。换句话说，直到K0之前而并不包括K0，我们可以使用一种“有效的”建构性原则，也就是说，使用一种组合系统，根据这个系统每一个建构都可以变成可决定的。但这种方法并不足以给K0下定义，而超出这个极限则更加是不适当的。另一方面，超出这个极限，则为我们可以称之为“相对的”循环性和可决定性的东西提供新的可能性。因此，假设有一个类S0，其中每一元素都是可决定的，此外又假定有一个不能决定的命题ND1，那末，在ND1可以借助于这系统之外的一些特殊假设而被认为是真的（或是假的）这个前提下，则集S0（＝S0＋ND1）由于参照ND1而成为“相对地可以决定的”了。再进一步，如果对S1又加上一个新的不能决定的命题ND2，那末在这命题能用同样地是外部的理由来证明其真实或虚假这个前提下，人们将得到“相对地可决定”的集S2（＝S1＋ND2）；按照无限归纳法还可以一直类推下去。
因此，这些不同程度的可解答性，就跟一种按阶梯排列的结构相对应，这种结构引进越来越重要的、不能决定的问题。但是这种阶梯性体系并不形成一个完全是线性的级数，它不能由一个有效的公式或法则来表达：我们不得不退回到一系列（有关ND命题的）连续的发明上去，在那里每一个阶段都不能归结到先前的阶段，而且越下去就越是这样。这些结果具有两重好处。一方面，谈论预成论的概念变得难于站得住脚了，因为一旦超越了K0这个极限，我们就丢下了组合的领域；而关于新发现事先就包含在可能的组合系统之内这个古典的虽则是成问题的说法也就失去了它的价值。另一方面，从一个水平到下一个水平的每一个过渡都开拓了新的可能性，这使人们作出推断说，在数学中也同在其它领域中一样，可能性的王国不是一劳永逸地达到的，好象存在着一个可以供人阅览的达到可能性王国的程序表一样。事实上，这种“阅览”就已经牵涉到由连续现实化所致的建构；正如我们已经看到的，在“有效的”建构作用以后会出现至今尚不知道的其它的建构作用。
C.一般说来，我们可以说发生认识论所阐述的问题是：认知结构的发生是否仅仅表明了获得认识的全部先决条件，还是提供了认识的组成条件。换句话说：认识的发生是与一个阶梯性结构体系，甚至是一个天然的相互依赖性结构体系相对应的呢，还是认识的发生只是描述主体发现这些作为预先存在的实在的结构时所经历的时间过程呢？后一看法包含着这些结构是预先形成的这个见解：这些结构或者形成于物理实在的客体之中，或者先验地形成于主体自身之中，或者形成于在柏拉图意义上的可能性的理念世界之中。现在，发生心理学通过它对认识发生本身的分析，已试图证明这三种假设都是不适当的，并试图为广义的发生学建构是一种有效的组织性的建构这一见解提供一个例证。现在是看一看这些目的的提出究竟是否有充分根据的时候了。
（a）让我们从柏拉图的概念谈起。在那些认为数学实体永远不依赖其建构而存在的数学家方面，这一概念表示着某种粗鲁的常识。然而历史和心理发生二者似乎都证明：第一，这样一种永久存在（一种“存在物”，“本质”，等等）的假设，对逻辑数学的知识本身并没有增添任何东西，而且也绝对不会改变这种认识；第二，假定这些实体是存在的话，主体也并不具有任何能使他达到这些实体的特定认知程序；逻辑数学认识的唯一已知方法是那些存在于这种认识的建构过程之中的方法，因而是自足的方法。
让我们先考虑这两个论点中的第一个：在关于物理客体是存在的假设同关于数学实体是存在的假设之间，在作用上是有明显差异的。如果说通过探寻物理学中的恒常性而得出结论说在能观察到的东西背后存在着真实的物理客体，这就是大大地修正了对因果关系的解释；因为，如果科学家把自己局限在可观察到的东西的范围之内，那么，因果关系就失掉了它的意义，如果科学家相信客体的存在，那么，因果关系就变成一个不可避免的概念了。另一方面，假定四变数法在哈密尔顿建构它们之前就已经存在，也对这些四变数法的性质没有任何影响。无疑，布劳尔的认为排中律有局限性的建构主义，和毫无限制地使用着归谬推理的演绎性建构的古典数学之间是有相当大的差异的。但从我们的观点看来，这两者只不过是两种不同类型的建构，或运演的两种不同的用法，在它们之间有所偏袒是无助于我们解决柏拉图主义所提出的问题的，尽管布劳尔的操作主义包含着一种显然是反柏拉图主义的认识论。
我们只碰到过一个例子，其中在提到柏拉图主义时就牵涉到对知识的一个部门作技术性的修正，这就是尤费特的说法：一个数学实体并不是像彭加勒所主张的那样，由于它的无矛盾性而存在，而是因为它的存在（在柏拉图主义的意义上）才避免了矛盾的。但是，虽然这个说法也许对于探索柏拉图信念的具体应用是个重要贡献，但这个说法已被戈德尔定理完全驳倒了，因为对一个体系的无矛盾性的论证是以另一个“更强的”体系的建构为前提的，考虑这些体系在柏拉图主义的意义上的存在是完全不相干的。
关于我们在上面提到的第二个论点，我们想提一下罗素思想发展上的一个人所熟知的阶段。在他信仰柏拉图主义的阶段中，他主张，正如“知觉”给我们以物质客体的认识一样，一种他称之为“概念”的特殊才能使我们能接近独立存在于我们之外的永恒理念。但是在这种情况下，对于那些不幸比真实的理念更为频繁出现的虚假的理念怎么办呢？罗素回答道：“嗯，它们也同真实的理念一起存在，正如红玫瑰和白玫瑰一起存在一样。”我们可以反问：从什么特定的时期起人们能有把握地知道概念是属于真实理念和虚假理念的永恒王国的呢；在前逻辑数学运演水平上的“前概念”也是属于那个王国的吗？感知运动格局也是这样的吗？显然，罗素很快就放弃了他的批判的柏拉图主义不是没有充分理由的；这对于他的想把数学归结为逻辑的企图，除了混乱之外并没有增加任何东西。
至于柏拉图主义对结构在发生学上的建构或历史上的建构可能具有的任何意义，我们将沿着同样的路线进行辩论。很清楚，柏拉图的假设在下述意义上是批驳不倒的，即一个建构一旦实现了，那末仅仅因为这一点就总可以说它在可能性的王国内是已经永恒地预先确定了的；当然，可能性的王国是被看成为一个静止的和已完成的整体的。但是，由于这个建构是我们达到这样一个理念的宇宙的唯一途径，所以这种建构是自足的，无需把建构成的产物看成是实在的。
（b）无论把认识的结构看成是在物理客体之中预先形成的，还是看成在主体之内先验地存在的，其困难在于：我们这里有两个具有限制作用的项，①它们的特性随着我们对其是否可以得到的信念的不同而有变化：在前一种情况下，信念越强特性就越为丰富；在后一种情况下，信念越强则特性越为贫乏。
①指客体和主体。——译注
客体肯定是存在的，客体又具有结构，客体结构也是独立存在于我们之外的。但客体及其恒常性只是借助于运演结构才为我们所认识，人把这些运演结构应用到客体身上，并把运演结构作为使我们能达到客体的那种同化过程的构架。所以客体只是由不断的接近而被达到，也就是说，客体代表着一个其本身永远不会被达到的极限。另一方面，每个因果性解释也是以把我们的运演归因于客体作为前提的，从而又成为客体结构同我们的结构之间的同构性的证据。但是这就使得要不顾我们的结构而对这些客观结构的本性作任何估价变得困难得多，这些客观结构的独立本性反过来又变成一个虽则我们被迫而相信其存在但又永远达不到的极限毕竟不难看出，作为一条自然规律或作为理性思维的一个要求，为什么弗兰克无法在这两个因果概念之间作出抉择：这个析取在我们看来既是非排它性的，又是可归结为逻辑的合取的。
但是，如果客观的结构由此而牵涉到一个由主体所提供的演绎要素，那么，逻辑数学结构就不能看成是由客体的物理结构或因果结构派生出来的了：它们的接触点必须在有生命的机体本身的内部去找，如我们在本书第二章中所看到的那样。逻辑数学体系正是通过我们的行为在这个根源之内加工制成，其形式是一系列不断的反身抽象和一系列连续更新的自我调节的建构。
这种把预先确定性放在主体之内而不是放在客体之中的先验假设，也包含有一个极限，但意义相反。看来在发生学上清楚的是，主体所完成的一切建构都以先前已有的内部条件为前提，而在这方面康德是正确的。然而他的先验论的形式是过于包罗万象的了：例如，他相信欧几里得空间的普遍必然性，而非欧几里得几何学已把欧几里得几何学归结为一种特例了。这就指引彭加勒作出结论说，只有群结构是必然的，但是发生学的分析却证明群结构也是逐步地建构成的。还有不少更进一步的例子。因此，看来如果我们希望得到一个真正的先验理论，我们就必得逐渐缩减最初结构的“内涵”，直到作为先行的必然性而保留下来的东西被缩减成一个简单的功能作用为止。这些结构化就是从这种简单的功能作用开始的：这是就拉马克的功能创造器官这个意义上讲的——这个意义在表现型的水平上依然是符合事实的。那末很清楚，这个功能上的先验论决不是排斥而是支持新结构的连续建构的理论的。
D.因此，新结构——新结构的连续加工制成是在其发生过程和历史过程中被揭示出来的——既不是预先形成于可能性的理念王国之中，也不是预先形成于客体之中，又不是预先形成于主体之中。这似乎表明，新结构的历史－心理发生上的建构是真正组成性的，不能归结为一组初始条件的状态。然而，这样一种主张是不能只求助于本书第一、二两章所考察的事实来予以证实的。此外，还有一个有效性的问题，因为一个结构的新异之点不只是一个需要实际检验的问题，而且同样也是一个需要论证的问题。
我们的论证将不是一种形式的论证，虽然我们的论证也可以按照戈德尔的方式以及两三年前关于无限集的很多研究方法来予以形式化。我们的论证可以归结为少数几条简单的那怕是微不足道的意见，这些意见是在还原论太过分就非受到反对不可的时候提出来的。在一切认识领域中，都会周期性地出现这样的情况：所用的概念分为两个水平，其中一些比较复杂因而是居于“高级”的水平，于是就有一种想把高级水平还原为低级水平的趋势，或者是因为还原论趋势太过头而发生反动的相反趋势。例如在物理学领域中，很久以来都把力学现象看作是基础的现象，从而看作是唯一可以理解的东西，一切事物都应还原为这种东西：由此就出现了那些劳而无功的想用力学的语言来表达电磁学的企图。在生物学领域中，已出现过一些想把生命过程还原为已知的理化现象的企图，这些企图没有看到在一门经常不断地改变着的学科中发生变化的可能性；而其反作用则是一种反还原论的生机论，它的唯一的功绩完全是反面的，在于对这种不成熟的还原论所产生的错觉进行抨击。在心理学中已出现过把一切心理现象都“还原”为刺激反应格局，“还原”为联想等等的企图。
要是还原论的那些假设果真是有充分根据的话，那么，它们当然会使我们上述意义上的建构主义站不住脚，也会使把较低级的东西从属于较高级的东西的处理方法（生机论者，等等）站不住脚。从这两种观点看来，每个“新”结构都会是预先形成的：不是在最简单的要素中就是在复杂的要素中预先形成；其所以新就在于预先存在的关系成功地明白显示出来。反过来，对还原论的驳斥则为建构主义提供了一个根据。
在有可能解决这个问题的场合下，最终结果就是出现了与建构主义的假设令人惊奇地符合一致的情况：在不同水平的两个结构之间不能有单向的还原，而是有互反的同化，以致高级的东西可以借助于转换而从低级的东西中演化出来，同时高级的东西可通过整合低级的东西而使低级的东西更为丰富。这样，电磁学就丰富了古典力学，产生了一种新的力学；引力被还原为一种其曲率决定于质量的几何学。同样地，我们可以希望，生命过程还原为物理化学将会给后者增添新的更为丰富的特性。现在我们回到逻辑和数学领域里来，我们注意到，怀特海和罗素所梦想的把数学还原为逻辑已导致一种双重意义的同化，逻辑被整合到普通代数中，同时也促使代数或任何其它理论公理化——不用提存在于数和类结构之间的复杂关系了。进一步的例子是很多的。这就很清楚，这些互反同化是以反身抽象的方式进行的，这些反身抽象在保证两个呈阶梯状的不同水平之间过渡的同时，还通过这同一事实而产生出一些新的改组。总之，新结构的建构似乎表现了一种普遍过程的特性，这种过程在性质上是组成性的，不能还原为只是达到预定结局的一种方法。因此，出现了因果还原论在自然科学领域内的失效；出现了关于形式化的极限以及数学与逻辑间的关系的演绎还原论的失效：所有这些，都导致含有预成意思的彻底演绎的理想的失败，同时也给越来越得到证明的建构主义带来了成功。
按照它对认识的最初级阶段的分析，发生认识论已能证明，认识的原初形式与高级形式的差别比我们过去所认为的要大得多，因此，高级形式的建构不得不经过一段比人们所想像的更长得多、更困难、更不可预料的过程。因此，发生学方法就对建构主义的概念提供了支持；正是为了这个缘故，无论我们的结果是多么地不完全，尽管还有广大的领域尚待探索，我们对发生学方法的前途还是抱有信心的。
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