首页 -> 2007年第10期
关于中职学校开展数学建模的思考
作者：朱卫东
目前，数学建模教学已经进入了普通高级中学的课堂，但在中等职业学校几乎还是空白。在中职数学教学中，有的教师要么把应用题教学等同于数学建模教学，要么认为数学建模教学不适合于中职数学教学，干脆把数学建模内容删去。事实上，如果我们能够在数学教学中坚持“与时俱进”、“亲密接触”、“主动参与”的思想，就能够在数学建模教学中全面培养学生的数学素质、创新能力和创新意识。
坚持“与时俱进”的思想
坚持“与时俱进”的思想，应该从两方面来说。一方面教师自己的思想和行为要“与时俱进”。教师要不断提高自己的理论水平，主动适应新形势，接受新观念；要具有良好的创新精神，掌握新理念、新教法；切实改正自身的一些模糊认识和想法，把数学建模教学渗透到日常教学中去，成为一种自觉意识和行动。另一方面，教师要善于接受新信息、新知识和新材料，及时了解社会上的热点问题，把活生生的新鲜事例引入课堂，把教材内容融入社会这个“大课堂”，而不是生硬照搬课本上陈旧的甚至与现实生活完全脱节的例子，做到与时俱进。教师还可以利用第二课堂精选一些建模实例，介绍一些建模的基本理论、方法，通过设计一些问题情境，让学生在解决问题的过程中学数学、用数学、做数学，并且在日常教学中充分重视数学建模教学，从而提高学生的数学建模能力。例如我们把人教基础版《数学》第一册有关刹车距离与车速的习题例子改编如下：
汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是交通警察分析事故的一个重要因素。在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况紧急，同时刹车，但两车还是相碰了。事后交警现场测得甲车的刹车距离超过12m，乙车的刹车距离超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速xkm/h之间的关系分别如下：S甲＝0.1x+0.01x2，S乙＝0.05x+0.005x2，请你帮交警分析一下两车相碰的主要责任是谁？（我校2006年期中考试试题）
通过像上述这样例子的修改，使教学情境与学生的认知水平相符合，从而培养学生应用数学的意识，有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。
坚持“亲密接触”的思想
由于教材中所涉及的大部分内容是关于数学的基本知识，例举的问题具有普遍性，但在时间、空间和情感等方面与学生实际联系不够紧密，体现在教学活动中就是时空距离较远、缺乏心灵共鸣、学生的学习兴奋点不能有效激发。而坚持“亲密接触”的思想，就是要求教师审时度势，尽量在教学中选用本地区最典型的、时间最近的、与学生心理零距离接触的事例，用学生最熟悉、最直观的材料或活动来进行教学。
由于笔者所在地区是沿海地区，平均每年都要受到4～6次强热带风暴（又称台风）的袭击和影响，学生的感受非常复杂，因为台风既给我们带来了充沛的雨水滋润大地、浇灌万物，又带来了巨大的自然灾害损失。于是，在学习三角函数应用时我就举例：
在嘉兴市附近海面上有一台风。据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南θ（θ＝arccos）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大。问几小时后嘉兴市开始受到台风的侵袭？
另外，可以举一些有关农业、农村、农民的“三农”问题的例子。像我们嘉兴的观光农业、“丰禾”西瓜、王店“三园鸡”、“福特”甜薯、“杨溪”生态鳖等生态农业，姚庄蘑菇订单式农业；嘉兴实施的“百村示范、千村整治”工程和推进“城乡一体化”，建设社会主义新农村；农民工“欠薪”问题等都可以成为数学建模教学的极好素材。
例如，嘉兴市人民政府从2004年开始深入开展城乡环境综合整治，扎实推进实施“百村示范、千村整治”工程。到2005年底，城乡环境综合整治达到示范村标准的为，但从2006年开始出现这样的情况：原整治地区的被整治达到示范村标准，而同时原有的示范村又被环境污染必须再整治。（1）设2004年开始城乡环境综合整治的地区为1，到2005年底城乡环境综合整治达到示范村标准的地区为a1＝30％，经过n年后，整治达到示范村标准的地区为an+1，求an；（2）至少要经过多少年的努力，才能使被整治达到示范村标准的地区超过60％？
这样设计教学，拉近了学生和社会现实的时空距离，学生的思维与生活贴得更近，情感也更亲近了，学生可以更好地创设具体的数学模型，激发自己的创造性，享受学数学、用数学、做数学的乐趣。
又如：2007年1月11日凌晨5时28分，从中国四川西昌发射的实验导弹一举摧毁了中国1999年发射的气象卫星。这次实验导弹打得很准，在距离地球500多英里高速运行，只有冰箱大小的天气预报卫星被一举击中。教师就可以抓住这个事例，通过假设卫星是绕地球运行的静止同步轨道卫星，且卫星、导弹、地球运行在同一个平面，出示卫星、导弹、地球等一些必要数据，来求实验导弹飞行的抛物线方程。
如此教学，增强了学生的民族自豪感，激起学生心灵深处为振兴中华而读书的激情，使数学课充满了生机和活力，素质教育也能落到实处。
坚持“主动参与”的思想
“主动参与”的思想就是要发挥学生的主体作用，体现“以人为本”的思想，让学生亲身去接触社会，主动收集信息、发现问题、研究材料、接受知识。
布鲁纳认为，学习不是简单的联结，学习应有个发现的过程及对知识的选择过程。因此，在教学中可以做一些尝试，针对中职学生好动、好奇的特点，多给学生一些时间，让学生去调查、去研究。例如，我们可以把学生分成几个组，分别到全市几个大型超级市场了解2007年春节期间不同的酬宾优惠方式；又如，近期中国股市火爆，可以让学生上街调查市民的投资意愿及风险承受能力；再如，观看了春节联欢晚会李金斗、大兵、赵卫国表演的相声《免费电话》，可以让学生调查有关虚假广告与人民生活的情况等（要求把整个活动过程写成小论文的形式进行交流）……通过这样的活动，使学生走出课堂、走向社会，通过亲自组织活动来发现问题、研究问题，亲自设计数学模型，用所学数学知识去解决实际问题，从而人人经历数学、感受数学，进一步激励学生认真学好数学、用好数学，使数学为大众服务，同时也使他们体会到合作学习、自主学习和探究学习的乐趣。
数学建模的过程就是把错综复杂的实际生活问题抽象为合理的数学模型的过程，它涉及的面较广，因此，数学建模活动的开展应以学生为主，教师尽可能利用生活中的现象和事例去引导学生收集信息、查阅文献资料和自主学习，尽可能创造一种生动活泼的环境氛围去诱导学生积极开展讨论和探究，以培养学生积极进取的良好学风和团结合作的协作精神，不断提高他们的数学素质和创新能力。
参考文献：
[1]袁震东，赵小平，吴长．新专题教程[M]．上海：华东师范大学出版社．
[2]沈翔，赵小平．高中数学应用问题（第四版）[M]．上海：华东师范大学出版社．
作者简介：
朱卫东（1967—），男，浙江嘉兴人，中学一级教师，从事数学教学工作。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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