首页 -> 2008年第11期
奇异系统的一类动态观测器
作者：张 荣
[关键词]奇异系统 控制器 观测器
随着现代控制的理论和方法应用于控制工程系统的深入，并向其他学科领域如机器人、电子网络、航空航天和经济管理等学科渗透，出现了较正常系统具有广泛形式的一类系统，即奇异系统。奇异系统也称广义系统、广义状态空间系统、描述器系统、微分代数系统和退化系统等。
在过去的二十年里，线性鲁棒控制理论取得了大幅度进展，这些先进的理论在设计控制系统方面可行性较强。到扰动和估计误差之间的外部映射可以转化为闭环控制系统输入和输出之间的映射，估计误差问题可以通过鲁棒控制范例方面的文献来解决。尽管有大量的控制器设计方案紧密联系了估计器的设计方案，它们之间仍然有不完全匹配的地方，这是由于对偶仅仅是一个概念关系而不是结构关系。鉴于此，本文提供一个可选的观测器设计方案。
线性时不变的奇异系统的一般模型：
E（t）=Ax（t）+Bu（t）
（1.1.1）
y（t）=Cx（t）
其中，x（k）∈Rn表示系统的状态向量；u（t）∈Rm和y（t）∈Rl分别表示系统的输入和输出向量；
E∈Rn×n，A∈Rn×n，B∈Rn×m，和C∈Rl×n是实常数矩阵。
对于系统（1.1.1）， 考虑下面的线性输出反馈控制器：
（t）=Acxc（t）+Bcu（t）
u（t）=Ccxc（t）+Dce（t） （1.1.2）
e（t）=r（t）-y（t）
其中xc（t）∈Rl为控制器的状态，r（t）∈Rm为参考输入，Ac，Bc，Cc，Dc为容许维数的常矩阵，得到如下的闭环系统
可以看出，如果（C，A）是可检测的，系统在适当选取?椎，?祝，?蒡，?追后可使系统（1.1.7）渐近稳定。
动态观测器的设计方案有很多种，在这些可行的方法中，可以利用输出反馈控制器的设计方案来提出一个设计算法，并进一步分析它的特征。
算法：第一步，利用适当的线性输出反馈控制器的设计方案设计一个动态观测器。选取的控制器设计方案应使闭环系统稳定。
第二步：适当选取动态观测器的参数：
（1.1.8）
当按照上述算法设计动态观测器时，得到如下定理：
定理1.1.1 对于给定的系统（1.1.1），假设（E，A，B）是可稳的，（E，A，C）是可检测的，在上面设计的动态观测器中， 可使得（1.1.5）中的（t）是x（t）一个渐近估计。
证明：定义x（t）=x（t）-（t），根据（1.1.7）有
1.设计动态观测器和设计状态反馈可以单独进行，系统的整体特征值是动态观测器的特征值和状态观测器特征值的并集。
2.系统的动态观测器没有出现在r（t）到y（t）的传递函数中。传递函数的矩阵为：
G（s）=C（sE-A+BK）-1B
实践证明，本文提出的动态观测器能够较好地弥补静态观测器的不足。
参考文献：
[1]翟丁等.广义系统的控制与应用综述[J].计算机应用与自动化,2003,22(4):31-36.
[2]Fletcher,L.R.Regularizability of descriptor systems[J].Int.J.Systems Science,1986,(5):3-36.
[3]Goodwin,G.C.and Middleton,R.H.The class of all stable unbiased state estimators[J].Systems Control Letters,1989,(13):161-163.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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