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高中数学“课题学习”的思考与实践
作者：沈世兰
[关键词]数学课程 课题学习 教学思考
由于长期受“应试教育”的影响，教育主管部门和社会评价学校，只侧重分数和升学率。特别是数学课堂教学大都是从定理、定义出发演绎推理，致使学生感到数学学习枯燥无味。另一方面，由于升学考试的需要，学生又必须学习数学。怎样才能使数学教育成为一种轻松愉快的教育?始于日本的课题学习值得借鉴，在我国的新一轮课程改革中，中学“课题学习”与研究型课程已被列入教学计划，首次成为基础教育课程体系的构成部分。数学是中学的一门基础学科，是中学教育改革的龙头学科，数学“课题学习”的教学研究是一个探索中的新课题。
(一)“课题学习”的界定
学生开展数学学习，需要一定的学习方法，更需要学习的主动性、积极性。从学习方式的角度看，“课题学习”广义的理解是泛指学生探究问题的学习。狭义的理解是指学生在教师指导下，从自然现象、社会和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。
(二) “课题学习”的教学思考
1 关于“课题学习”中的问题。“课题学习”首先要有一个好的问题，而且这个问题对丁学生来说具有进行探索的余地和思考的空间。学生进行“课题学习”是一种“研究性学习”，过程是非常重要的。从收集信息到处理信息，再到得出结论，学生在此过程中可以学会一些探索的方法。“课题学习”的内容要结合身边的事物，学习过程对于学生来说要是非常有趣的。至于学习活动，可以采用课内外相结合的形式进行，保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。通过这一活动，学生逐渐学会操作，同时加强了口头和书面表达以及发展解决问题的能力。学生共同完成一个“课题学习”的过程也就是他们一起成长的过程。
2 关于“课题学习”活动过程的展开。“课题学习”活动中学生的数学活动如何展开?这取决于多种因素，主要有教师特点、学生基础、内容水平、方法运用与情境引入等。毫无疑问，学生的主动探索与尝试是“课题学习”活动展开的核心，从学生熟悉的事物出发，首先调动起他们的兴趣，进一步激发他们学习的自觉性、自主性和主动性，使学生走出课堂和书本，通过测量、调查等多种渠道，收集有关的信息资料，选用合理的研究方法，得出自己的结论。
(三)“课题学习”的教学案例
案例：有一张正方形的纸，在它的四个角分别剪去一个相同的小正方形，制成一个无盖长方体，怎样才能使制成的无盖长方体的体积尽可能大?尽可能大也就是使体积最大，这个课题的提出，引导了学生从不同的角度去思考，可以培养学生有逻辑思维能力、运算和推理能力。当一种方法做不出吋，学生可以尝试用第二种、第三种方法；或当这种方法计算太复杂时，学生可以尝试寻找更简便的方法。当学生成功地解决了这个课题之后，学生的数学综合能力也就随之提高了。
现在假设正方形纸的边长为20cm，那么剪去的小正方形的边长为多少才能使折成的无盖长方体的体积最大呢?学生做山的答案中用了关系式、表格和图像三种方法表示这两个变量之间的关系。
1 用关系式表示：设所折无盖长方体的高为h，则无盖长方体的体积V与h的关系便是V=h(20-2h)2。以学生现有的知识难以计算出h的精确值，这时，学生用画表格的方法，运用这个关系式，一步步得出答案。
2 用表格表示：设剪去的小正方形的边长依次1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm，这时折成的无盖长方体的体积的变化如下表所示：
通过表格可以看到当小正方形的边长为3cm时，无盖长方体的体积最大。有的学生做到这一步便停止了计算。事实上，如果题目要求小正方形边长的有效数字为一位时，边长为3cm这个答案是正确的。但若要求精确度为两位数，这时可以把小正方形的边长在2.5cm到3.5cm之间进行细化：
得到了当小正方形的边长为3.5cm时，无盖长方体的体积最大。既然偏向3.5cm，还可以把小正方形的边长在3cm到4cm之间再进行细化：
这时可以发现，当小正方形的边长为3.3cm时，无盖长方体的体积是最大的。
总之，还可以根据所要求的精确度继续上述过程，直到得出满意要求的结果为止。
3 用图像表示：根据表格中的数据画图，把表格表示的关系用图像进行表示：
根据表格中的数据，当小正方形的边长为3.3cm时，无盖长方体的体积最大，把实际问题转化为数学问题，随后进行运算和推理，最后得到结果，这就是数学建模的思想，为将来研究更深奥、更复杂的数学模型打下了基础。
(四)结束语
数学“课题学习”区别于传统教学，它是一个探索中的新课题。“课题学习”强调学生对所学知识的实际运用，注重学习的过程，使学生在课题的研究过程中，各方面能力得以提升。通过“课题学习”活动过程的开展，激发了学生学习的自觉性和主动性，数学思维能力也大幅度提高。