首页 -> 2007年第6期
通过高等数学课培养文科大学生的创新能力
作者：徐西林
关键词：数学教学；文科大学生；创新能力
中国人民大学从1993年开始在校内所有文史类专业开设高等数学必修课，是国内率先开课的学校之一。经过15年的教学探索，目前这门课在我校已经建立了相对稳定的教学体系，并形成了一系列教学制度。文科学生对课程的认可程度已由最初的不足20％，上升到现在的70％以上。实践证明，我们设置的文科数学课的教学目标、教学内容与教学方式都比较适合我校学生的情况，这门课也较好地发挥了培养文科学生理性思维与综合素质的作用。在全社会都高度重视人才创新能力的今天，我们感到，高等数学课对培养文科学生的创新能力也同样具有很好的效果。本文介绍的是我校文科高等数学教学培养文科大学生创新能力的情况。
文史类专业的数学课要面临一个改变学生学习态度的问题，这是它与其他类型数学课的不同之处。因为初学这门课的学生当中有相当多的人对数学有畏惧或抵触心理，他们之所以报考文科专业正是为了躲避数学。因此如何设置教学内容、采取怎样的教学方式才能使学生乐于接受数学课是个很大的问题。根据学生的学习现状与社会对文科人才数学素养的要求，我校把文科数学课定位为培养学生理性思维的文化素质课，把调动学生学习的积极性、培养学生的创新能力贯穿于教学内容的设置与教学方式的改革上。
一、教学内容的设置着眼于培养学生的创造性思维
在教学内容的设置上，我们是通过构造学生合理的知识结构与提高学生的思维能力，来实现培养学生的创造性性思维。
1、优化教学内容，构造学生合理的知识结构
合理的知识结构是创新的基础和前提。培养学生的创新能力首先要从构建其合理的知识结构着手。对于当今的文科大学生来说，掌握一定的高等数学知识，这本身就是在完善自身的知识结构。因为数学与人文科学、社会科学在内容和思维方式上都有着根本的不同，数学知识的加入，可以使得原有人文、社会科学知识所构成的平面知识结构变成立体知识结构。知识结构维数的拓展意味着思维空间在质上的扩大。只有在广阔的思维空间里，各种具体的创新思维技法如类比、移植才可以派上用场。
在文科学生的知识库中加入怎样的数学知识，才能使其数学知识的结构、乃至整个知识结构达到最优呢?经过十多年的教学实践与研究，2005年由我校严守权老师主编的教材《大学文科数学》正式出版了。这本教材就是我们探索这门课教学内容的研究成果。该教材设置的我校文科数学教学内容有四大模块，它们是向量空间与矩阵、微积分、概率论与数理统计、模糊数学与图论简介。我们认为以这些内容构建文科学生的数学知识结构是合适的。首先，这些内容都是现代数学的基础和最主要的部分，由它们生成的现代数学观念是当今文科人才必须具备。其次，它们都是重大的数学思想的典型代表，具有很好的教育意义。虽然这些教学内容与其他类型数学课的内容是重合的，但与其他数学课不同的是，我们尽可能地列举数学在人文科学和社会科学中应用的例子，使数学知识更贴近人文、社会科学。这也正是我们这本教材的一个特色。比如，讲函数时我们介绍马尔萨斯人口模型和油画赝品鉴定；讲极限时我们介绍古希腊哲学著名的芝诺悖论；讲导数时我们介绍新闻传播的速度问题等等。在具体教学内容的选择上，我们尽量摈弃不必要的抽象证明，比如，极限的ε－δ定义我们就没有详细地介绍。目前我校这门课教学内容实施的具体情况是这样的：中文、外语、国学三个专业实行一学期制，共72学时，讲授一元微积分。哲学、历史、党史、新闻、法学、国际政治、档案各专业实行二学期制，共144学时，讲授向量空间与矩阵、一元微积分、概率统计。模糊数学与图论简介部分根据学时情况选讲，一般作为学生自学阅读。
2、组织教学内容，培育学生的抽象思维与形象思维能力
鉴于文科数学课定位为文化素质课，因此在教学中更应该侧重于培养学生的理性思维。众所周知，学习数学是培养抽象思维的有效途径，其实学习数学也可以培养形象思维。我们是通过培养学生的抽象思维与形象思维能力来提升学生整体的思维能力，从而促进其创造性思维的发展。
在培养学生形象思维能力方面，首先，数学教学离不开形象思维，因为数学概念的引入必须借助直观的形象。因此数学教学的过程就是开发、锻炼学生形象思维的过程。其次，在文科数学的教学内容中有很多训练学生形象思维的好材料。比如，连续、导数、定积分直观形象的几何意义或物理意义，会丰富学生的表象；极限能地锻炼人的想象力；离散型和连续型随机变量的概率分布的对比能锻炼人的联想能力。我校文科数学课除了一般的形象思维训练之外，还根据文科学生的特点，特别加强了教学内容的直观性与整体性。所谓加强直观性就是将数学概念的实际意义、几何意义或物理意义讲解得更加详细，把它们作为教学内容的重要部分，而不是次要的附属部分。所谓加强整体性就是尽力展现数学知识的来龙去脉、展现数学思想产生的历史背景，使学生从整体上去理解和把握数学。而“从整体上去把握事物”正是形象思维所具有的特点。在教学中我们了解到，希望能从整体上去把握数学也正是不少文科学生的愿望。为此，我们在教材中穿插了数学史、数学小典故、数学家生平简介、数学名言警句等。教材也因此变得生动活泼。教学内容的直观性与整体性的加强，既化解了数学知识的抽象性，使得教学工作能顺利地进行，又使得培养学生形象思维的效果更加显著。这种把数学史融入数学教学的做法，是文科数学教学的一大特色。
在培养学生抽象思维能力方面，我们针对文科大学生思想活跃、思维跳跃性强的特点，特别注意训练学生思维的严谨性，以此作为提高他们抽象思维能力的突破口。比如，对于判断是非题“初等函数在其定义区间内可导”，有不少学生误认为是正确的，因为他们隐约记得有一个关于初等函数在其定义区间上的性质。其实那个性质是“初等函数在其定义区间上连续”。我们在纠正学生具体知识错误的同时，还纠正了他们容易犯的忽略概念准
的解法中，每一步都是有依据的，这就是推理的严谨。每当我们在课堂上给出正确的解法，学生都会深有感触地不断点头，看得出他们是被数学推理的严谨性折服。通过这样的教学，学生在加强思维的严谨性方面确实有所收获和进步。连一些入学时自以为抽象思维训练已足够的中学理科生，学完这门课之后都感慨自己的抽象思
[2]