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高等学校优秀生在数学素养方面的培养
作者：杨永愉
关键词：优秀生；数学素养；选拔；培养
随着我国的高等教育由精英教育跨入到大众化教育的时代，越来越多的有志青年迈入了大学的校门，充分享受高等教育的发展成果。这是我国高等教育的发展取得长足进步的一个显著标志。根据我国当今社会的价值取向和人才的流动趋势，绝大多数的优秀青年，都纷纷选择了近代科学技术发展的热门方向，作为自己接受高等教育的专业方向。这些优秀学子的数学素养，不仅决定了他们自身在所选择专业方向上的发展前途，而且也必然会影响到近代科学技术的发展潜力和前景。所以，在大学本科生中选拔与培养具有优秀数学素养的人才，是大众化的高等教育阶段，数学课程的教学必须要面对的问题。本文就此提出一些观点、设想与做法。
一、优秀生在数学方面的培养模式
培养模式的首要问题是人才的选拔。与艺术类和体育类相比较，如何选拔数学人才，基本上是个空白。具有可操作性的做法是，采用笔试与面试相结合的形式，考查基本概念与基础知识的掌握情况，这是必不可少的，但绝不是惟一的。选拔数学方面的优秀人才，除了要具有良好的数学基础知识之外，还需要具有较强的抽象思维能力和对新知识的感悟力，对数字和图形具有一定的敏感性，能够深入地思考问题，并且提出自己的独到见解。诚然，学生的有些见解会存在一定的偏颇之处，甚至是一些基本概念上的错误，但是能够提出个人见解的学生，恰好反映了他们具有发现问题和思考问题的能力，这是发展潜质的一种表现。对这样的学生要特别关注。
对选拔出来的优秀生，如何进行培养，这是教学理论与教学实践所面临的课题，其中包括，培养模式，教学内容，授课形式等。因此，必须针对优秀生，制定更杨永愉，北京化工大学理学院数学系副主任，教授。高要求的教学大纲，选择适当的教学内容和教学方式，为优秀生的成才，创造条件。在这方面我们了一些实践尝试。其中有成功的经验，也有不足之处。
1．学科竞赛促培养
全国的数学建模竞赛、地方省市的大学生数学竞赛以及美国的数学建模竞赛等数学方面的科技竞赛活动，对学生，特别是对优秀生具有极大的吸引力，这是提高优秀生数学素养的良好契机。我们学校采取了辅导——校内竞赛——选拔——讨论式的辅导与单独培养——参赛这样一系列做法，收到了满意的效果。最初的辅导是以选修课的形式进行，选修这种课程的同学，往往数学基础比较好，对数学有浓厚的兴趣，他们在完成学校所规定的数学课程之后，对学习更多的数学知识，培养运用数学知识的能力，进一步提高自身的数学素养，有着强烈的愿望。通过这类选修课程的学习，一方面可以学到常规数学课程中没有涉及的知识，或者是对常规数学课程内容的进一步深化；另一方面，可以知道如何来丰富自身的数学知识，如何利用计算机来提高自己运用数学知识的能力。这对优秀生今后的发展与提高是极其重要的。对于在校内竞赛中脱颖而出的优秀生，可以充分发挥他们的聪明才智，实施讨论式的辅导与一对一的单独培养，进一步提升他们的数学素养。他们中的不少人，凭借着数学方面的坚实基础和广阔的知识面，在攻读硕士与博士学位阶段，做出了令人瞩目的成绩。这充分说明了，优秀生在数学素养方面的培养是有效的，也是必要的。
2．大力支持社团活动
学生的社团活动，是学生业余生活的重要内容，我校的数学协会是社团活动之一。对学生通过成立数学协会所表现出来的对数学的浓厚兴趣，一定要及时加以帮助和引导。因此，每学期都由数学系的教授为协会成员开设讲座，结合数学课程的内容，选择一些有趣味的数学问题，进行讲解与讨论，拓宽思路，丰富知识。这样，既可以保持学生对数学的兴趣，而且也可以将他们的积极性引导到正确的方法和途径上来。
3．实施分层次教学模式
在常规数学课程中实施大面积的分层次分流教学的模式，将来自不同自然班级的优秀生集中上课。在规定的课时内，采用有一定深度内容的教材，或者对统一教材的内容进一步深化，这也是培养优秀生的一种模式。在实施过程中发现，优秀生对这种教学模式非常欢迎，但是也存在不足之处。例如，同一门课程不同层次的成绩不具有可比性；较低层次的学生会产生心理上的障碍，或情绪上的低落。这些问题都需要在实践中进行探索和解决。
4．改革课程设置
与分层次教学相类似的做法，是拼盘式的课程设置模式。将现行的一门课程分解成两门或三门，在内容上逐次递进的课程。完成第一门课程就可以达到基本要求。对于优秀生中的绝大部分学生，都不会满足于这样一种水准，他们可以去选修第二门或第三门，逐步地提高自身的数学素养。这样既达到了分层教学，分类指导的目的，同时又避免了人为分流的做法而引起的弊端，使得在数学基础和兴趣方面存在差异的学生，都能得到因材施教。
二、数学教育的首要任务是传播数学的思想
数学从她诞生的那一天起，就蕴含着绚丽多彩的思想，这些思想是人类从数量和几何形体的角度，认识周围客观世界的结晶。人类在这个过程中，创造与发展了丰富的数学知识，这些知识成为数学科学所特有的思想的载体。
这方面的一个最明显的例子，也是以往被数学老师们多次提及的牛顿与莱布尼兹的微积分思想与微积分理论。作为物理学家的牛顿和作为哲学家的莱布尼兹根据他们各自所研究地问题，分别独立地提出了微积分思想。应该说，牛顿的微积分思想与莱布尼兹的微积分思想是有差异的，但是互补的，由此形成的微积分方法，解决了当时的许多悬而未决的问题。学生在学习微积分理论时，可以把微分与积分做得很漂亮，但是对牛顿与莱布尼兹提出的微积分思想，知之甚少。由此引起的直接后果是，在学习微元法时，面对实际问题，构造微元乏术，尤其是在物理课程中，运用微积分理论处理各种物理量时，显得尤为突出。为此，已经有很多数学教师提出，要使微积分理论的教学“返朴归真”。
我们在面向优秀生开设的数学选修课上，结合数学史，将数学思想的介绍作为一项重要内容，受到学生普遍的欢迎。更重要的是，他们在数学方法的运用上，有了明显的提高，有的学生写出了具有独到见解的论文。实践表明，在讲授数学知识的同时，传播数学思想是可行的，也是必要的。
三、数学的美学教育是传播数学思想的基础
数学是一种科学的语言，她与人类表达思想情感的音乐相比较，有很多相似之处，因此，数学也必然和音乐一样，具有其自身的“美感”。在数学课程的教学过程中，培养学生对数学的“美”的感觉，学会欣赏数学的“美”，在美的基础上来领会数学所特有的思想方法，这是数学课程教学的一项重要指导思想。
爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切……。”数学的美，首先表现在思想方面，巧妙的构思，高超的手法，严密的逻辑推理等等；同时，数学还具有形式的美，在数学发展史上，数学的大师们提出了不少猜想，无论是已经证明的，还是有待于人们去证明的，这些猜想的条件与结论，是数学形式美的重要表现；另外，数学上有很多表面上不同的结果，最终可以用一个更抽象的模型统一起来，这是数学的统一美。
对数学美的感悟是需要有想象力的。在数学的教学过程中，适当地融入数学的美学内容，使那些对数学有一定兴趣的学生，不要停留在会解数学习题的层面上，而要学会欣赏数学，体会数学的美。“以美动情”，“以美启真”，充分挖掘教学内容中美的因素，引导学生对各种数学美的现象进行赏析和评价，提高他们对数学美的鉴赏能力。这将助于他们对数学知识的理解，提高应用数学的能力。
四、结束语
科学的发展促进了大学的诞生，而大学自诞生之日起就同精英高等教育联系在一起，无论高等教育发展到什么阶段(精英，大众，普及)，寻求高深学问，追求至真至善，始终是高等教育的不变宗旨。所以，在科学发展观的指引下，选拔与培养具有优秀数学素养的人才，为近代科学技术的各个领域的发展，输送具有发展潜质和创新思维的人才，是提高高等教育质量的重要举措，也是高等教育办学水准的重要标志。
[责任编辑：文和平]