首页 -> 2004年第2期
任何物体都有正反面吗
作者：佚名
主持人：雨 田
走进北京中国科技馆的大厅，你会看到一个巨大的带子状的物体，上面串串彩灯沿着带子不停地转动，这就是著名的“莫比乌斯圈”。
莫比乌斯是谁？莫比乌斯圈又是什么？
莫比乌斯，德国数学家、天文学家，莱比锡大学教授、莱比锡天文台台长，以他发现的单侧面——莫比乌斯圈闻名于世。
这里先讲一个有趣的故事：
有一天，德国莱比锡大学的两名学生在课间休息时玩猜硬币的游戏。扔一枚硬币，正面朝上算赢，反面朝上算输，输了要被刮一下鼻子。没玩多一会儿，两个人的鼻子都被刮红了。
莫比乌斯教授一直站在后面看，他笑着说：“为了猜中正面还是反面，连鼻子都不要了？你们是不是认为任何物体都有正反两面呀？”
两个学生点点头说：“对呀！”
“你们看这个东西。”莫比乌斯说着用纸裁出一个长条，在纸条的一面涂上颜色，标为A面，把反面标为B面（如图）。接着，他又把纸条拧转了180°，让A面对着B面，用浆糊把纸条的两端粘接在一起，形成了一个扭转的纸带圈。
莫比乌斯举着这个粘好的纸圈问：“你们分辨一下，这个纸圈哪面是正面，哪面是反面？”两个学生拿过纸圈，找了半天，也没有找出正面和反面。
莫比乌斯对学生说：“这个纸圈只有一个面，它是一种特殊的面，叫单侧面。”
世界上真有只有一个面的曲面！这样的曲面会有什么特殊的地方呢？
单侧面是莫比乌斯1858年发现的。单侧面有许多奇妙的性质。比如，一只蚂蚁爬行在双侧面上，它若想爬遍所有的表面，就必须经过两个面的边界，从一面爬到另一面；但如果这只蚂蚁爬行在单侧面上，它就可以不经过边界而爬遍所有的表面。
在单侧面上，没有通常意义上的“上面”“下面”和“正面”“反面”，因为不管什么位置都是在一个连续的面上，不能截然分开，这一切与双侧面是大不相同的。
单侧面的确是不同凡响的曲面，为了纪念莫比乌斯的伟大发现，人们就把莫比乌斯发现的这种单侧面叫做莫比乌斯圈。
莫比乌斯出的难题
莫比乌斯观察事物非常仔细，善于找到区别不同事物的方法。有一次，莫比乌斯约几位朋友到一个靠近湖泊的村庄共度周末。他们在湖边支起了帐篷，一边钓鱼，一边聊天。
聊着聊着，莫比乌斯用树枝在地上画了一个图，报指着图上的曲线说：“这一带湖泊的分布非常复杂，图上这些曲线都是湖岸线。假如知道A点在岸上，请问B点是在湖里还是在岸上？”（见上图）
朋友们研究了半天，也没研究出个结果。
亲爱的读者，你能确定B点在岸上还是在湖里吗？（答案在本期找）