首页 -> 2008年第11期
浅析利用信息技术培养学生的数理结合能力
作者：查冲平 张桂琴 陈光学
【关键词】数理结合 信息技术 教育技术
一、物理与数学的关系
关于物理与数学的关系，诺贝尔奖获得者杨振宁有较精辟的见解：“物理和数学有很微妙的关系。……物理学者通过他们的价值观念，研究了自然现象，发现其中有很奥妙的数学结构，这些结构不是物理学家本来所学过的，而数学家已从不同的价值观独立研究过，这情形已屡见不鲜，最有名的例子是爱因斯坦的广义相对论。” “爱因斯坦在1908年开始，想推广他1905年的狭义相对论，使其在引力场中也可运用相对的观念，这其中所需要的数学是爱因斯坦所不知的，可是他有了一个思考的方向。后来他的一位数学朋友告诉他，这在上世纪黎曼已经开始，是19世纪数学的一个重要发展方向。这使他在1915、1916年完成了他的广义相对论。所以，一个物理学家如果不了解数学可能在他的研究范围里所能发生的作用，往往不易成功。”同时，杨振宁还认为物理与数学“有各自不同的目标和价值判断准则，也有不同的传统。在它们的基础概念部分，令人吃惊地分享着若干共同概念，即使如此，每个学科仍旧按着自身的脉络在发展。”
由此可见，物理与数学在一定程度上密不可分，正如上所说的例子，如果爱因斯坦不借助黎曼几何，可能他的广义相对论也发表不了；同样，黎曼几何也不能因广义相对论而更加出名。另一方面，我们也注意到，杨振宁也认为在基础部分，物理与数学是一种你中有我，我中有你的关系，但它们并不是一直如此纠缠下去，到更深一层次后，二个学科是按自己的脉络发展的。
明白了这个道理后，我们就能找到学习物理和数学的前进方向，即数学专业的学生应该学习一些物理知识，因为物理与数学在基础部分是交叉的，其作用类似于广义相对论之于黎曼几何；而物理学专业的学生，必须掌握一定的数学知识。因为数学知识对物理学专业的学生极其重要，是解决物理问题的有力利器。
二、本科物理学专业加强数理结合的重要性
本科层次的物理教育，属于杨振宁所说的基础部分，由于它与数学是融合在一起的，这就决定了本科物理学专业的学生必须熟练掌握数学知识。在目前我国的教育实践中，物理学专业开设了数学课，而且是所有非数学专业中开设数学课最多的专业。但是，从我们的研究来看，不能用数学求解物理问题的学生的比率高达73.4%。究其原因，最关键的问题就在于这部分学生的数理结合能力很差，他们或者没有意识到学习数学是为解决物理问题，因而不去好好学习数学（数学不扎实的学生占62.4%）；或者缺乏把物理问题抽象为数学模型的能力。这直接导致了他们的专业学习成绩下降，从而影响了物理学习与研究的兴趣。
因此，培养学生的数理结合能力对物理专业的学生具有重要意义，一方面可培养学生对物理的兴趣爱好，另一方面，也能为他们以后的物理研究提供科学的方法论。这实际上是一个系统工程。在这个庞大工程中，恰当地利用信息技术，对学生的数理结合能力的培养，能带来良好效果。
三、利用信息技术培养学生数理结合能力的理论基础
数理结合能力是一种把物理问题抽象为数学模型，然后利用数学知识，借助计算机等工具求解，解释结果、验证假设并推广应用的一种能力，其中需要学生具备抽象概括、推理演化等能力。利用传统的课堂式讲授在培养学生的这些能力方面有一定的局限性，而教育技术可为我们提供解决之道。
1. 知识管理理论
知识管理理论强调个人的、组织的隐性知识显化；个人知识与组织知识的转化等观念。它对培养学生的数理结合能力有积极的指导意义。因为学生的数理结合能力更多地涉及到隐性知识，例如把物理问题抽象为数学模型的过程，学生的隐性知识扮演重要角色。因此，教师和学生应善于利用信息技术从外界获取更先进、更丰富的资源，从而能站在全局的高度进行思维，这样才有利于将隐性知识显化，并逐步提高数理结合能力。
2. 建构主义的学习理论
建构主义学习理论强调学生的知识只能靠自己与外界的交流来主动获取，这其中教师要积极扮演导师的角色，主导学习去主动建构知识。对于学生的数理结合能力，尤其需要学生主动去建构。因为这种能力可能更多地涉及学生的隐性知识，而对于隐性知识及其显化，学生的主动性是极其重要的，某种程度上说，教师是不可以替代学生来完成的。但教师可以利用信息技术手段，为学生提供丰富的知识建构情境，将学生置入其中，引导学生去自我努力，从而培养他们的数理结合能力。
3. 视觉思维理论
视觉思维理论认为视觉是思维的一种基本工具(或媒介)，而且视觉思维的知觉特征不仅仅限于直接的知觉范围内，广义的知觉还包括心理意象，以及这些意象同直接的感性把握之间的联系。因而它也就有了一般思维活动的认识功能。视知觉具备思维的理性功能，以及一切思维活动，特别是创造性思维活动离不开视觉意象的思想。这就是说，人的视觉是可以思维的，这给我们的启示就是可以利用图形化、动画等媒体来辅助思维。在学生数理能力的培养上，利用图形的、动画的媒体来培养学生理解物理现象，抽象数学模型是很有用的。
四、信息技术支持的数理能力培养方法
1. 充分利用资源
Internet上的资源每三年就翻一番，是一个真正的信息宝库。充分科学地利用Internet上的资源，有利于开拓学生思维，有利于学生站在全局的高度审视物理与数学的关系，并建构数理结合的能力。利用Internet获取相关数理结合知识的方法有许多，例如：Web浏览、搜索引擎、BBS、Email、FTP、电子书籍、数据库等。其中，有若干关于物理和数学的论坛，汇聚了全国各地物理和数学专业的人员。他们在其中畅所欲言，尽管存在较偏颇的言论，但并也并不乏真知灼见。特别是高层次的论坛，比如物理本科论坛、硕博论坛等，其中涉及到许多关于专业的历史、前景、专家等领域，这对培养学生对专业的整体认识很有好处。另外，关于数学建模的网站和论坛，是培养学生数理结合的好地方，应鼓励学生注册并参与讨论。
2. 充分提供数理结合情境
情境是学生学习与交往的环境，情境学习是建构主义理论提倡的教学模式之一。通过为学生提供数理结合的良好情境，使学生融入其中，在不自觉中养成良好的数理结合习惯。例如，以任务驱动的方式要求学生加入某一数理论坛，并要求学生在一定时期内必须发表若干帖子或回帖。在这种任务驱动下，学生为了完成任务而不得不加入到一个数理情境中，通过他/她与别人的交流，逐渐培养其兴趣，从而不自觉中培养了他们的数理结合能力；还有，教师可建立班级博客群，并要求学生注册，同样要求其在一定时期内必须撰写与数理相关的若干日志，这也把学生置于一个数理环境中，在写日志的过程中培养了他们的数理结合能力。
3. 课堂教学的可视化
这里是指利用信息技术手段，把视觉思维引入到课堂中来。即通过Flash、Photoshop、3D Max等技术手段，把教学中的物理现象可视化，利用动画、图形等模拟物理现象，给学生一个直观的感觉，使其建立一定的心理意象，方便学生抽象数学模型。然后利用Matlab、Mathematics等技术计算数学模型，并将结果绘制成图形、图表，再反过来解释物理现象。这一过程存在于二个实施层面：教师层面和学生层面。教师层面即为学生建构数理结合情境，使学生通过课堂的观摩来学习掌握数理结合能力；学生层面即实践应用层面，学生通过观摩教师的讲授后，在机房中实际操作，从而锻炼其数理结合能力。对于这方面的应用，本课题在研究之初，就进行了大量的实践。我们在进行高等数学教学时，充分重视其与物理结合的问题，并利用信息技术手段，将数理结合能力的培养融入在课堂讲授之中。
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