首页 -> 2008年第8期
数学教学中应善设“陷阱”
作者：徐伟建
（一）设置“陷阱”，巩固基础知识
从正面接受知识或运用知识，这是学生学习的重要途径。但有时仅此还不够，学生由于受理解和认识能力的限制，在接受或巩固知识时，总会产生这样或那样的“盲点”。此时，教师可通过设置“陷阱”诱使学生出错，将学生存在的问题充分暴露，从而达到解决问题的目的。
1.设置“陷阱”，认清定理。
［示例1］学生刚学勾股定理，在应用该定理计算时，往往机械套用表达式“a2+b2=c2”，而忽视该表达式中的隐含条件：①三角形是Rt△，②a、b分别表示两直角边，c表示斜边。为了让学生牢固确立勾股定理的存在条件，笔者设计了如下问题：
陷阱1：在△ABC中，已知：a=3，b=4，则c=____。
此时，好多学生会不假思索地回答：c=5(师故作肯定，但还是有学生发现其中破绽)。
生1：△ABC应是Rt△。因为只有在Rt△中才会有勾股定理。
师：真棒!△ABC应改为Rt△ABC
陷阱2：在Rt△ABC中，已知：a=3，b=4，则c=_____。
此时，学生几乎是异口同声地回答：c=5（对此答案好多学生是深信不疑!）。师面带微笑，但不作表态，此时有学生又举手了。
生2：不对，因为c不一定表示斜边。
师：你考虑真周到，那么大家认为还需补上什么条件呢?
生3：在Rt△ABC中，已知：a=3，b=4且∠C=90o，则c=5。
师：很好!现在请大家再求问题2：Rt△ABC中，已知：a=3，b=4。则c=____。
生4：c=5或 。
笔者在教学中，感受到这一过程犹如师生合演一个数学小品。学生在教师预设的陷阱中，步步“上当”，处处“碰壁”，却又在不知不觉中准确、牢固地掌握了勾股定理。
2．设置“陷阱”，辨明法则。运算是解决数学问题的重要工具，也是学生需掌握的一项重要技能。但计算差错一直困扰着教师和学生。据笔者了解，好多学生运算出错主要是由于运算法则模糊不清，有的甚至把运算法则抛之脑后。同时，学生对计算器过度依赖，就进一步淡化了运算法则。正因为计算时没有做到有“法”必依，后果当然是违“法”必究了。为了让学生切实体会到法则在运算中的重要地位，计算时做一个知“法”、守“法”的好学生，提高运算的准确率，教学中笔者经常设置“陷阱”，让学生经历“上当”?邛感悟?邛辨明法则”这一过程。
[示例2]分配律在有理数的运算中可起到简便计算的作用，但学生在运用分配律时，往往跟着“感觉走”，只看形式不辨实质。
计算：（1/6-2/7+2/3-3/14）÷（-1/42）（浙教版配套作业题），该题计算先把除法转化为乘法，再运用分配率计算很方便。在复习中，对它进行略作改动。
陷阱：计算（-1/42）÷（1/6-2/7+2/3-3/14），结果好多学生纷纷“中计”，仍旧按照分配律计算，过程如下：
原式=（-1/42）×6+（-1/42）×（-7/2）+（-1/42）×（＋3/2 ）＋（-1/42 ）×（-14/3）=……
学生有过“上当受骗”的经历，再通过比较辨析，对分配律的认识就要深刻的多，当然运用分配律时就更谨慎了。
再如，在有理数乘方的教学中，针对学生易错的地方，为学生设置“陷阱”。
陷阱：下列结论正确的个数有()
①-32=9； ②-1100=-100；③-(-2)4=16；
④25=52； ⑤3×23=216。
A． 0个B. 1个C. 2个D. 3个
这些问题把乘方计算中的“易错点”隐含其中，诱使学生出错，让学生辨析、反思，从而掌握乘方的意义和运算法则。
3．设置“陷阱”，掌握概念。概念是学生思维活动的基础。教学中教师可针对学生易混淆、疏忽的概念来设计一些“陷阱”，促使学生形成完整清晰的概念。
[示例3]在学习相反数的定义时，学生经常把“不同意义的量”当成“相反意义的量”。为此，我便在教学中设计下列小问题。
问题：（1）若小明向南走60米记为+60米，那么小华向北走30米应记为____米。
生1：-30米
问题：（2）若-3表示顺时针方向转了3圈，那么逆时针方向转6圈应记为____圈。
生2：+6圈
陷阱：（3）若玲玲爸爸上周炒股盈利2000元记为+2000元，那么玲玲爸爸本周支出800元。记为____元。
生3：-800元（学生由于刚刚学了用正负数表示具有相反意义的两个量，同时受前面两题的诱惑，很自然地就答出-800元）。
老师笑而不答，此时有学生举手。
生4：不对，不能记为-800元。（众生惊讶！）
师：你说说为什么不能?
生4：因为盈利2000元和支出800元不是具有相反意义的量。（此时众生恍然大悟，原来如此！）
师：那么谁能改一改，使它们能用“+”“-”号来表示呢？
生5：把“支出800元”改为“亏损800元”或把“盈利2000元”改为“收入2000元”。
以上片段，学生在不知不觉中误入 “陷阱”，当他们猛然醒悟时，必将留下深刻印象。
设置“陷阱”是强化概念、法则、公式、定理的有力工具。它可以激发学生的学习兴趣，引起学生的认知冲突，激活学生的创新思维，从而达到对概念、法则与定理的透彻理解、牢固掌握以致灵活运用的目的。
（二）设置“陷阱”，打破学生思维定势
学生由于多次重复做某一类问题，在大脑中往往容易形成思维定势。要克服学生的思维定势就应培养学生良好的审题习惯。
[示例4]函数y=ax2-ax+3x+1的图象与X轴有且只有一个交点，那么a的值是______。
分析该问题时，多数学生被题中“陷阱”——“y=ax2-ax+3x+1”和“图象与X轴有且只有一个交点”这两句话所诱惑，从而判断该函数就是二次函数，得到△=0，即a=1或a=9。但条件中还有一个很重要的细节（函数）被忽略了，导致不能完整作答。正确答案应是a=1、a=9或a=0。
［示例5］如图，直线是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到L的距离分别为2千米、5千米，欲在L上的某点M处修建一个水泵站，向两地供水。现有四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设管道最短的是（ ）
该题由课堂上一个常见题改编而来，原题经过师生的反复强化，在学生的头脑中已经形成思维定势——轴对称解题。在此，图形成为诱惑学生的绝好“陷阱”，导致绝大多数同学题目还没看完，早就已经知道答案是B。事实上，如果能认真审题，注意到该题的独特条件——管道已经铺好，只需从中选择一种方案，那么选择正确答案A就不难了。
实践表明，通过 “设置陷阱?邛上当受骗?邛分析反思”这一途径，能培养学生细致审题习惯，有效打破学生思维定势。
“错”在数学学习中谁都不想出现，可事实上却又不可避免。如果教师在平时的教学中，能根据学生认知特点，针对学生知识“盲点”，巧妙设置“陷阱”，让学生错在“点子”上，那一定能使学生在出错之后大大增强“免疫力”。
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