首页 -> 2008年第6期
让学生在“错误”中成长
作者：麻承化
（一）善待错误，保护学生学习信心
数学教学要体现对学生的人文关怀，既要体现在教材、教学的各个层面，又要体现在教师对待学生错误的态度上。学生在学习过程中出现这样那样的错误是正常现象，教师要理解和宽容学生的错误，巧妙地加以利用，给学生多一些思考的时间，多一些自我表现和交流的机会，让他们在探讨、尝试中去修正错误，以此点燃全部学生的学习热情。建构主义理论也认为，每个学生都有自己独特的生活背景，对事物有不同的理解方式，而不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。因此，错误实际上是学生自己创造出来的宝贵的教学资源。教师不仅要善于利用错误，更要挖掘错误的潜在价值，促进学生情感发展和智力发展。
教师对待学生错误要有良好的心态，把“错误”变成“新发现”，变成“新习题”，更变成“闪光点”。用爱心呵护出错学生脆弱的情感，使出错的学生不灰心、不难堪，并使他们在意识到自己错误的同时，感受到教师的关爱，从而找回自我，树立信心，进而体验到成功的乐趣。
（二）巧用错误，激活思维引导创新
叶澜教授强调：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是都必须遵循的固定线路而没有激情的行程。”对于学生在学习中出现的错误，教师要因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法。不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。
1．将错就错，激发学生的学习兴趣。“成功的教学所需要的不是强制, 而是激发兴趣。”对错误的分析可以激发学生对问题的探究兴趣，对唤起学生的求知欲望具有特殊的作用。例如教学“比的基本性质”时，笔者先让学生计算15∶5的比值，紧接着又出示150∶50让学生说出它的比值，有的同学不加思索地回答说出比值是30。“请同学们计算后再回答好吗？”片刻，答案求出来了，紧接着又出示1500∶500、15000∶5000。这时同学们议论开了：“比的前项和后项同时扩大10倍、100倍，比值不变。”“那么比的前项和后项同时缩小10倍、100倍，比值会变吗？”错误引发了学生对问题的主动地、积极地思考，极大地调动了学生的学习热情和探索兴趣。
这里利用将错就错的方法，既不会使学生由于思维偏差而产生自卑感，又可以使学生从简便方法中看到自己思维的价值，增强了学习的信心。更为重要的是，让全体学生感悟“出错”是很正常的，将学生从对错误的恐惧中解放出来，化消极情感为积极情感，从而达到激发学习热情的目标。
2．顺错更错，激活思维引导创新。学生犯错误的过程是一种尝试过程，教师只有具备了“主动应付”的新理念，才会处理好来自学生的错误。教师在教学中，利用学生的错误，适度地给予点拨和鼓励，就能帮助学生突破思维障碍，激起创新求异的新境界，享受思维创新的快乐。
例如，计划做360套衣服，已经做了2天，每天60套。照这样计算，再做几天完成任务？学生一般都习惯于这种方法：（360－60×2）÷60。有的学生却出现360÷60这样的错误。笔者引导学生：你觉得只要把问题怎样改一下，你的解答就是对的？通过引导，学生很容易就得出“完成任务一共需要多少天？”继续深入引导：你觉得在你所列算式的基础上，只要怎样处理，就能够解答原先的问题了？启发学生得出另一种比较简便的方法：360÷60－2。通过比较两种算法的方便程度后问全体学生：这样简便的方法是谁帮我们发现的？同学们把羡慕的眼光投向“出错”的同学。
可爱的错误是创造的开始，教师应该相机诱导，让学生积极主动地投入到找错、议错、辩错的过程中，让思维的火花碰撞、绽放进而解决问题，成为发现者和探究者。既锻炼了学生分析、思考的能力，又提高了处理实际问题的能力，也充分体现了教师的人文关怀。
（三）剖析错误，培养学生的创造能力
数学学习的过程是一个再创造的过程，正如费赖登塔尔所说：“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。对待纠错这一学习过程也同样如此，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙。
例如，一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成。如果两队合做，需要几天完成？学生很流利地列式为1÷(1/10＋1/15)。而将此题变为“一份稿件，甲单独打要1/3小时完成，乙单独打要1/4小时完成。如果甲乙合打，需要几小时完成？”受到思维定势的影响，学生会做出1÷(1/3＋1/4)=
(小时)的错误答案。这时组织学生讨论这个结果是否正确。从结果分析得出，怎么合打时间比单独打的时间还长呢？这显然不合理，那么错在什么地方。通过学生的讨论，发现1/3＋1/4的和不是工作效率的和，而是工作时间的和，工作效率的和应该是1÷1/3＋1÷1/4，所以正确的列式为1÷(1÷1/3＋1÷1/4)。通过剖析，打破了学生平时形成的思维定势，不仅使学生找到了错误的原因，实现了纠错的目的，还加深了学生对知识的理解和掌握，提高了学生分析问题的能力，也加强了学生学习验证能力的培养。
对于思考层面较深的错误，应充分发挥学生的主体作用，引导学生在讨论中深入地比较辨析。有这样一个判断题：在一个三角形中，有两个角是锐角，它一定是钝角三角形。有部分学生对此理解不清，将其判为正确，笔者将此题出示在黑板上，让学生在黑板上画出符合条件的不同形状的三角形，学生通过观察立刻找到了结论，此题是不正确的。其中有一位同学站起来补充说：“我们已经知道无论是什么样的三角形，至少有两个锐角，也就是说有两个锐角的三角形有可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，也有可能是直角三角形，但说它一定是钝角三角形是错误的。”受他启发，又有学生站起来说：“我们还可以根据已知的两个锐角和来判断，如果它们的和等于90，就是直角三角形。如果它们的和大于90，就是锐角三角形。如果它们的和小于90，就是钝角三角形。”他的发言引来了阵阵掌声，一道错例，引发了学生对所学知识的一次梳理，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了学生的分析智慧水平，培养了思维的批判性。
（四）制造错误，引起学生的思维碰撞
一个普普通通的错误，只要巧妙的加以利用，挖掘出 “闪光点”，就能成为开发学生智力、培养学生创新能力的教学资源。教师应在教学中有意识制造一些学生“犯错”的机会，引起学生的思维碰撞，让学生在错误中理解和感悟知识。只有这样，才能更好的加深印象，减少错误的发生。
例如在教学“圆锥的体积”时，为了使学生牢固掌握并深刻理解“等底等高”这一条件，笔者进行了这样的教学：在分发学具时，有意将等底等高、等底不等高和等高不等底的三组不同的圆锥形和圆柱形容器分发给各小组；学生通过动手操作后，得出的结论有三分之一的，有四分之一的，有二分之一的。学生在汇报的过程中发生了重大分歧，出现激烈的认知冲突。此时再启发学生认真观察、比较、发现各自小组的圆锥和圆柱有什么相同或不同的地方。学生通过观察、比较，最终恍然大悟，原来老师故意制造“错误”。错误不仅让学生内心的“不平衡”通过探究寻找到了“平衡”的支点，也让学生加深了对只有在等底等高的条件下圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一的知识的理解，提高了学生的探究能力。教师有意制造“错误”，给学生创设良好的思维空间，让学生自己观察、实验、验证、归纳、分析、整理，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，在思维碰撞中发展，不断成长。
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