首页 -> 2008年第5期
用《几何画板》做数学 提升数学学习效果
作者：方云芹 郑慧敏
新课程提倡自主探索、动手实践与合作交流的学习方式，因此数学教学不应只是教师单纯地为学生付出，学生才是数学学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学要充分发挥学生学习数学的主体性，指导学生掌握有效的学习方法，提升学生的数学学习效果，全面提高数学教学质量。本文以高中数学为例，就如何培养学生的数学学习兴趣提出以下几点浅见。
（一）体验数学美
对许多学生来说，数学是枯燥的、繁杂的、困难的。实际上数学是美的，也是有趣的，古代哲学家、数学家普洛克拉斯曾说过：“哪里有数，哪里就有美”，近代数学家哈代则认为数学家是用概念造型的艺术家。数学是美丽的，同时也给人以启迪。“完美”是数学的至高追求，求解方程时不能增根，也不能漏根；圆锥曲线既有和谐统一，又有各自独特的风采。让学生充分体验这种美，从而激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的源动力。
教师要在教学中充分挖掘出数学内容的美，给学生以美的感受而使其产生愉悦的情感体验。如教师用《几何画板》做出几个关于y轴对称的指数函数图像，将函数的图像设成红色，把坐标轴设成绿色，这时一朵花的形象就更加明显了（如图一）。教师让学生来观察在图1上的指数函数的图像，看看它们像什么？（像一朵蒲公英、像降落伞、像一把扇子）让学生在想象的过程中充分体验数学之美。学生由情感体验产生丰富意蕴的深刻领悟，置身于美的创造和美的欣赏之中，使每个学生的生命个体在数学课堂学习中都能得到鲜活的展示。
（二）做数学（doing mathematics）
做数学(doing mathematics)是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是依据现实经验进行理解反思的过程，认为学生的思考与探索是学生理解数学的重要条件。学生学习数学应该是在做中不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。所以，教师必须重视学生的主体活动来创设问题情境，让学生通过猜测、观察和操作等方式来做数学，给学生提供自主探索、合作交流积极思考和操作实验的机会，使学生成为数学学习的主人。
利用《几何画板》强大交互性，让学生在教师指导下做数学实验，并在此基础上分析讨论。这样，无论是优等生还是差等生都或多或少有些研究成果，体会到发现的喜悦。
（三）设疑激励，情境探究
让学生在具体的数学问题情境中不断地提出问题、发现问题、解决问题，提高学生的学习主动性和分析解决问题的能力，这也是课堂教学中吸引学生注意力的有效手段之一。
设疑是教师有意识地在教学之前设置疑障，创设问题情境，让学生大胆猜测结果。这种教学方式有利于激发学生的思维，培养他们的独立性。对于学生猜测中出现的各种情况，不管正确与否，都不要轻易下断论。对于猜测中不时出现的创新意识，教师要明确鼓励，增强其自信心。另外还可以再设置一些探索性的问题，如底数不同时幂值的大小比较：①0＜a1＜a2＜１时，a1x与 a2x的大小比较；②１＜a1＜a2时，a1x与 a2x的大小比较；③0＜a1＜１，１＜a2时，a1x与a2x的大小比较。让学生带着这些问题，在课后主动地去观察、实验、猜测、验证、推理与交流。最终很多学生都解决了问题，在做中体验到了学习数学的乐趣和成功的快乐，同时也获得数学活动的经验。学生在将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程中，进一步理解了数学，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
（四）注重信息技术与数学课程的整合，提高学生数形结合能力
良好的数形结合及数学建模能力是学好数学的重要保证，也是传统教学中的难点之一。运用现代信息技术对数学规律进行动态演示，有助于提高学生的数形结合能力，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。
如指数函数y=ax(a>0，且a≠1)x∈R的图像与性质（《高中数学》必修1p/62）一节中的性质(4)是a的不同取值范围时在单调性的区别。很明显这4条性质的给出用得是不完全归纳法。不完全归纳法不能作为一种论证方法，由所得到的命题并不能保证它成立，教材在说明此结论时显得很单薄。学生在学习理解此问题时，总是死记硬背这样无论据的结论，有的学生甚至对此结论产生疑问。这时，可引导学生用《几何画板》来动态演示出a的不同取值时指数函数图像：
在《几何画板》中构造如图所示的指数函数y=aCx图象。可动画点C也可手动点C在射线AA1 滑动，同时追踪y=ACx的图像。容易看出：指数函数的共性（1）（2）（3）和差异性（4）。这样指数函数在0
总之，在数学教学中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在亲身实践中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得真切的数学活动经验，丰富学生学习数学的感性经验，提高学生兴趣，保护学生学好数学的自信心，从而形成学习能力，提高数学教学效率。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
本文为全文原貌 请先安装PDF浏览器
原版全文