首页 -> 2007年第11期
小学数学“实践与综合应用”教学实践与思考
作者：陈余光
一、目标：以发展为目的，全面整合
“实践与综合应用”的目标设计是实施“实践与综合应用”活动的必经阶段。如何把握“实践与综合应用”活动的目标? 一位老师组织《物体的捆扎》这一活动时，先让学生进行猜测，把两个同样的长方体怎样进行捆扎比较牢固？接着合作进行不同的摆拼，并进行捆扎，进而进行计算，做好全过程的记录，观察、发现了怎样捆扎比较牢固，然后运用方法计算不同捆扎方式需要多长绳子，交流算法，得出简便算法，最后回顾、分析解决问题的过程。在这个过程中，学生以数学为依托，自主参与，自由活动，学会合作，学会表述，充分经历并体验了猜测、操作、验证、归纳、类比的过程，充分体验解决问题方法的多样性。
“实践与综合应用”不是单纯追求知识的获得和技能的形成，而是让学生在解决问题过程中获得活动的经验、独特的思维方式、思想方法，合作交流的意识与能力，积极的情感体验应该是此内容领域教学中重要的价值追求。因此，这种综合应用必然通过解决问题的过程实现，同时也有利于学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展。
二、内容：以教材为依托，内外结合
在“实践与综合应用”活动中，内容是关键, 对于选择什么样的内容，并没有统一的标准。我们认为选择教学内容以应以教材为线索，学生为出发点，使学生享受最优质的教育资源，并得到最好的发展。两个学段要求不同，第一学段：实践活动，根据学生的年龄和心理特点，以动手实践量比较高的活动为主，获取大量的感性材料，强调的是与学生的生活经验的联系，强调具体化的实践活动。第二学段：综合应用，根据学生的年龄和心理特点，以数学知识的综合应用和思维发展为重要的目标去实现，同时还要求学生综合应用数学的各方面知识来解决问题，沟通与其他学科知识的联系。内容设计力求新颖有趣，富有吸引力，有利于学生创新意识和实践能力的培养。内容的设计可从下面几方面去考虑：
（一）内容具有综合性
加强数学各部分内容的联系，发展学生的综合应用能力，是“实践与综合应用”学习活动的一个重要目标。“综合性”有两方面的含义：第一，数学各部分知识与表达方式之间的综合，“实践与综合应用”是在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”基础上设立的，因此具备了综合应用的基本条件。第二，数学学科与其他学科的综合，随着学生年龄的不断增长，知识的逐渐增加，生活经验的日渐丰富，小学生在数学方面的实践与综合应用必将逐渐深入，综合应用各科知识解决实际问题的能力必将逐步提高。在学习了面积计算之后，老师组织学生进行一次“面积计算在生活中的应用”的实践与综合应用活动，通过活动，学生既巩固了有关面积的计算方法，同时也沟通了学科的联系，发展学生的综合应用能力。
（二）内容具有趣味性
趣味性是针对活动课的内容和方法而言。其主要目的是吸引学生参与活动，使学生在活动过程中寓学于乐、寓智于趣，生动活泼主动地获取知识。
老师在上《球赛中的数学问题》创设了如下情境：
师：同学们，你们喜欢哪些体育运动？
生1：我喜欢篮球和游泳。
生2：我喜欢足球。
生3：我喜欢跳绳和羽毛球
生：……
师：看来同学们的爱好各不相同。我喜欢足球，因为足球运动是当今世界第一体育运动，特别是世界杯足球赛、亚洲杯的，还有欧洲杯的足球赛，比赛是那样精彩、那样的激动人心。下面请看（播放足球比赛的录像）。
师：关于足球赛课前你已经了解了哪些知识？
生1：我知道足球比赛每队各有11人。
生2：我知道足球比赛的时间是90分钟，分成上下两个半场进行，有时候要补时几分钟。
生3：我知道足球比赛有的采用淘汰赛，有的采用循环赛。
师：（板书：单循环赛、淘汰赛）
生4：我知道比赛的场地长不多于120米不少于90米，宽不多于90米不少于45米。
师：同学们知道的真不少，那么什么是单循环赛？什么是淘汰赛呢？
生1：淘汰赛指输的被淘汰出局，胜的进行下一轮比赛。
生2：循环赛就是进行循环比赛。
师：循环就是轮流进行比赛，也就是每个球队都要和其他球队各赛一场叫单循环赛。
师：刚才我们看到的画面就是2004年亚洲杯中国队和印度尼西亚的比赛片段。在这次亚洲杯上，经过运动员们的努力，中国队获得亚军，全国上下举杯同庆。下面请看一段信息：
（出示信息：这届亚洲杯共有16支球队参加，平均分成4个小组，按照亚洲杯足球赛的比赛规则，小组赛时每个小组的4个队要进行单循环比赛。每组的前2名参加下一轮的淘汰赛，最后决出第三名、第四名和冠亚军。）
师：根据以上的信息，你了解了什么？
生：我知道有16支队伍参加，平均分成4个小组进行单循环比赛。
师：根据信息，你想到了哪些数学问题？
生1：每个队比赛几场？
生2：每个小组一共比赛多少场？
生3：4个小组一共比赛多少场？
生4：这届亚洲杯一共安排多少场比赛？
生5：淘汰赛要安排多少场？
生：……
由于球赛是学生喜闻乐见的，整节课学生兴趣盎然，思维活跃。
（三）内容具有开放性
开放性是指不同层次的学生都能参与，并且不同的学生在解决问题的活动中能展示不同的个性和思考水平。数学实践与综合应用活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学实践活动促进每一个学生的发展，尊重学生个性化发展的需要，其目标、内容、形式均具有很大的弹性和开放性。如老师组织“打电话”的实践活动时，学生提出分组通知的策略时，有分3组的，有分5组的，有平均分的，有先通知的组人数多，后通知的组人数少的（分3组：6人、5人、4人；分5组：5人、4人、3人、2人、1人），不同学生出现了不同的通知方法，显然问题具有开放性，继而教师提出了需要进一步探讨的问题，“分得组越多越节省时间吗？”同时问题具有连续探究的可能性。此问题有较为宽泛的数学背景，因此具有进行连续学习、深层探讨的可能性。
（四）内容具有探索性
“实践与综合应用”本质上是一种探索性解决问题的活动，综合运用数学知识解决问题是发展学生数学思维的重要途径。在解决问题过程中，需要学生独立思考、自主探究，而不是机械的、程序化的、模仿性的。教师应充分尊重学生自主性，发展学生的创新思维，同时，还要使学生在活动中体验与他人合作，并在交流中密切同学之间的关系。
三、形式：以探究为主线，活泼多样
数学教学中的实践活动一般分为课内实践活动和课外实践活动两种方式。课内实践活动以解决单一知识点为主，活动内容一般课内完成；课外实践活动相对范围较宽，多用于众多知识点的学习和综合能力的训练等，而且活动时间较长。小学阶段的实践活动按其活动的形式一般有下面五种：
（一）探究型活动课
以探究学习为主的活动课是在学生已有知识经验的基础上，以趣题、思考题以及生活中的一些数学问题通过创造问题情境，引导学生提出问题，进行探究解决问题等一系列数学活动。以探究性为主的活动课是指以问题为主线，以激疑、探究、应用为基本途径，其一般流程为：
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