中国古代科技史话 作者:金秋鹏


第七节 漫话《九章算术》



  《九章算术》是我国现存最古老的一部数学专著。它不是一人一时的著作,是经由几代人的不断修改、补充完成的。它至迟在东汉前期即已成书,而它的基本内容至迟在西汉后期(公元前1世纪中叶)就已基本定型。所谓“九章”就是分为九大类数学问题,全书共有246个数学问题及其解答,其体例与现在的数学习题集相似。

  第一章方田,是关于各种形状的田亩面积的计算问题,包括有正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球体的表面积计算。其中,还有世界上关于分数的约分、通分、四则运算、求最大公约数等运算法则的最早记述。

  第二章粟米,讲的是各种比例的计算问题,特别是按比例交换各种谷物的问题。

  第三章衰分,讲的是按等级分配物资或按等级摊派税收的比例计算。

  第四章少广,讲的是由已知面积或体积,求其一边的边长问题,其中涉及开平方和开立方的方法。

  第五章商功,讲的是有关土石方和用工量的各种工程数学问题,主要是讲述各种工程体积的计算方法。

  第六章均输,讲的是按人口多少、路程远近、物价高低等条件,摊派税收和分派民工的比例问题,涉及到复比例、连比例等较复杂的比例配分计算。

  第七章盈不足,讲的是用两次假设来解决某些难题的算法,大多是对“有若干人共买东西,每人出八就多三,每人出七就少四,问人数和物价各多少?”这类问题的解答。因其解法要用两次假设,故现通常称“双设法”。

  第八章方程,讲的是联立一次方程组的解法问题。其解法与现中学代数课中讲的“加减消元法”基本相同。本章还引入了负数,并给出了正负数的加减运算法则。这些内容在世界数学史上都是第一次出现。

  第九章勾股,讲的是利用勾股定理测量和计算高、深、广、远等问题,内容涉及直角相似三角形、二次方程等的解法。

  《九章算术》的问世,标志着中国传统数学已经形成,它对后世的数学发展有着深刻的影响。后世的数学著作,基本上承袭它的编写体例,并继承和发展了它所倡导的从实际问题出发,提供数学解法的传统。后世不少杰出的数学家都对《九章算术》进行注释,在注释中引入新的数学概念和方法。著名的有三国时期的刘徽注,唐代的李淳风注等。




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