首页 -> 2008年第3期
我对数学有很大兴趣
作者：邱成桐 陈金次
求学过程
陈金次教授(以下简称陈)：我想首先从你的求学过程开始我们的采访，你为何决定这一生走到“数学”这个行业中来。
丘成桐教授(以下简称丘)：其实我当初没想到要念数学，倒想念历史。
陈：为什么?
丘：有很多的因素。数学我当然有很大的兴趣，可以讲对数学的兴趣大过历史。对于历史也有很大的兴趣，这跟家庭教育有很大的关系。初中三年级时，我父亲去世了。我父亲是念哲学的，所以当时我念了不少哲学的东西。
不过念数学开始倒是跟父亲念哲学有关。从某方面来看，数学是哲学的一部分，一种自然的推广，所以父亲鼓励我念这方面。从另一方面来讲，我父亲对历史文科方面有很大的兴趣，所以我对历史很自然地有兴趣。
这其实跟老师有很大的关系。我记得中学的时候，基本上同样的一个题目，到物理上教，跟在数学上教，学生的感受就不同。基本上一模一样的题目，在数学上很容易，在考物理的时候可能考不过。我想基本的原因是老师不懂得引导学生。很多老师不懂，不懂又吓唬学生，说这个东西很难，学生自动觉得老师说难，学生也难。“难”其实是心理上的问题，所以当时觉得老师教得不错，老师跟我们说其实不难，同时也讲一些数学历史上的事情，引起我很大的兴趣。
真正开始对数学有兴趣是初三、高一念平面几何的时候。其次是看参考书，现在也不记得是看哪些参考书，一般中学生都不大看参考书。念平面几何时，我自己看多了，觉得基本上都懂了，自己想了题目来做，那时是自得其乐。老师懂的东西其实也不多，所以学的也有限，考试也考得很好，慢慢兴趣也愈浓、愈大，基本上就是这样。我开始看大学的东西，有的也看不大懂，有的书实在写得太糟糕了。
陈：你是什么时候开始看大学的书?
丘：从高二就看了点。
陈：看了哪些?微积分?
丘：微积分看了，线性代数也看了。看的时候不太懂，到了高三的时候，基本上很多都弄懂了。
陈：你是自修吗?
丘：自修。
陈：有没有人讨论?
丘：很少讨论。因为一般同学基本上不太想学数学，数学不赚钱，大家想念工程。自己看参考书有些看不懂，不过看不懂也没有什么关系，看多了以后也就慢慢看懂了。我想现在很多中学生、大学生研究学问的大毛病是有的东西看不懂就算了。有些东西其实看几次就慢慢吸收进去了。有些学生另一个大毛病是听课听不懂就不想再听了。
陈：现在的学生不肯吃苦。
丘：不吃苦是个原因，不过主要是兴趣提得不够大。其实一个做学问的人，所谓兴趣很多是要自己培养的。就是讲，有的东西还没看到的时候，你怎么知道自己有没有兴趣，因为你还没看到。譬如来讲，你爬山，爬到山上以前，你也想不大清楚究竟这个地方是什么。所以兴趣有时候跟努力也有很大的关系，还没到达的时候兴趣不见得能提得起来，到达以后眼界才慢慢打开，这跟时间有关系。
兴趣要培养，不只是年轻时要培养，就是到我们这时候也要培养，因为学问在不停地进步。一门新的学问出现，很多人就讲这东西没意思，因为基本上是他不懂，不想去看它。假使不看的话，兴趣就没有了，兴趣没有了，就很难提得起精神来。所以如何培养做研究的兴趣是门很大的学问，这是一种驱动力，与自己对自己的要求多少有关。
可以讲中学毕业进大学的时候，我就想要做一个好的数学家，所以一开始我就对不同的课业有很大的兴趣。我觉得要学的学问以后都会有很大的用处。其实我进大学的时候，有很多基本的课我大概都懂了，所以我就没有去听它，我去修比较难一点的课，因为我想学到一些东西。
中国香港中文大学是一个小学校，它的好处是一般学生和老师常在一起，同学跟同学之间常可以谈一些不同的问题。对学数学来说也不见得好，但做学问的气氛是有的。当时基本上都是讨论学问，政治上的问题也谈谈，谈的都是一些很健康的东西。最近这几年我觉得学校的气氛不好，大家聚在一起想做生意，想赚钱，谈的是赚钱的东西。当时我们从没有这个想法。有些人讲救国，这是另一回事，不会影响到对学问的想法。
当时几位老师介绍我到伯克利去，到伯克利以后当然眼界大得多了。这是个有名的学校，有不同的课程。我到伯克利以后念了很多不同的课。到伯克利的时候，我从早到晚都上课，有的课是不必要上的，我自己也去听，真正修的课有三门。伯克利的校园很大，上课分散在好几个地方，有时候从一个教室到另一个教室要走六七分钟，所以我中间从一个地方跑到另一个地方，有时候连吃饭的时间都没有。我花很多工夫去学，慢慢对整个的数学有了比较确定的观点，知道要学些什么东西。开始想：对自己来讲，什么东西比较重要一点?
到了第一个学期的中段，我就开始念一些书。看书的时候我同时思考微分几何的问题，不仅把书上的题做完了，还解决了许多自己提出的问题。当时看的书并不都是微分几何的书，不过从那里也可以引申出一些几何上的问题。我跟当时教课的老师讨论，后来合作发表了—篇文章，这篇文章也成了我博士论文的主要内容。那时我发表了一两篇论文，虽然别人觉得不错，我自己却不太满意，所以花了一番工夫去学其他东西。后来陈省身先生认为我的文章已经足够作为博士论文，就让我提前毕业。当时还学了不少东西，尽量去看很多不同方面的文章。
走向微分几何
丘：第二年没修很多课，倒是想了一些问题，最重要的是当时学的一些课是做几何的人不大愿意学的。当时做几何的人认为微分方程跟几何无关。可是我总觉得微分几何的工具很多是从微分方程方面来的，我没什么道理不去学，所以我去跟很出名的做微分方程的老师学，他名叫Charles Morrey。
这是一个很大的转折点，当年不是觉得很懂，不过有些基本工具掌握了。因为这门学问也不是那么容易学的，再过了五六年以后，我才能真正用上当时学的东西。
我毕业后到普林斯顿去做研究员，在那边看得比较多的是拓扑，也受了一些影响，所以以后做拓扑方面的文章跟这有关。
过了一年，我到纽约大学石溪分校去教课。当时石溪分校倒是一个有名的做微分几何的地方，很多出名的微分几何专家在那里，在那边跟他们讨论一些微分几何方面的问题。可是待了一年我就不想待了。我去了斯坦福大学，主要原因是我不想长久待在那里，受石溪分校度量几何想法的左右。我总是希望发展我自己在微分几何上的想法。
到斯坦福碰到几个人对我的影响很大，当时几个年轻人，澳洲的Leon Simon在那里做微分方程，Richard Schoen是研究生。
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