首页 -> 2008年第11期
数学启发式教学研究述评
作者：韩龙淑
通过数学课堂观察和教学录像分析发现，一堂比较好的数学课，在一定程度上都体现了启发式教学思想的合理运用，而没有启发性的课堂教学其效率是低下的。数学以抽象的形式化材料为研究对象，数学是思维的科学。由于思维是在个体头脑中发生的，主要通过“启迪”而不是通过“传授”来引发，因此与其他学科相比，启发式教学思想在数学教学中的贯穿更为重要。在数学启发式教学已有研究的基础上，汲取现代教育教学思想的精髓，才能不断丰富和发展启发式教学思想。鉴于此，对数学启发式教学的已有研究进行综述和评析自然成为有意义的课题。
一、 数学启发式教学的研究状况
1．国内关于数学启发式教学的研究
在中国期刊网上输入“数学启发式教学”进行搜索，从1979～2007年，模糊匹配的文章629篇，精确匹配的55篇。结合相关著作中的论述，国内关于数学启发式教学的研究主要集中于如下五方面。
（1）对启发式教学重要性认识的研究
我国的一些数学家和数学教育家对数学启发式教学积极倡导并进行认识论层面的研究，对数学启发式教学的理论构建和实践探索具有重要的引领作用。傅种孙先生非常关注对数学进行哲学思考和方法论上的概括，提出要追索获取方法的思维过程和途径。其思想和研究成果被用于教师培训，是数学方法论研究的先驱之一。徐利治先生对我国数学方法论的研究做出了开创性的工作，并提出按照波利亚的思想改革数学教材和教学方法。张奠宙先生认为启发式教学是教师在演讲时永远应该坚持的传统，不能忘记。教学过程中教师通过“显性”的和“隐性”的提问驱动学生的思维活动，显性的是课堂提问，隐性的提问则是启发。教师的这种基本功的启发示范是双基教学的一部分，永远不会过时。单墫先生指出教师可以引导学生，根据他们的反应，给以适当的启发或帮助，经过一番共同的努力，完成问题的解答。同时引导性的阶梯不宜多加，“不愤不启，不悱不发”，直到学生实在想不出来的时候，才适当的“点拨”一下，这才是教学的艺术。
涂荣豹先生非常重视启发式教学的研究，认为启发式教学是中国的教学瑰宝，是教学法最基本的方法论，是教学必须遵循的教学原则，并把启发性原则作为数学教学的一般原则，积极倡导元认知提示语指导下的数学启发教学。强调启发是教师的教学基本功，启发的技巧和水平可以有高低，但是无论如何启发都是必须的，不进行启发甚至可以认为是教师的无能。郭思乐先生就启发式教学原则、改革课堂结构、实行启发式教学进行了研究，提出启发式的关键是造成学生的“愤悱”状态，即所谓“欲知未知，半生不熟”的状态。王申怀先生指出“再创造”、“发现法”是舶来品，是“洋货”，“启发式”是土产品，是“国货”。应该取人之长，补己之短；扬己之长，抑人之短，并建议在《课标》中加入“启发式”教学的基本理念。
（2）数学启发式教学基本问题研究
章建跃从数学学习对象、数学教学过程、数学教学目的以及学生的数学学习规律等方面探讨了启发式数学教学的基本要求。以此为基础，从为学生提供学有成效的数学知识结构、全面准确把握学生现有的数学认知结构，使学生明确学习目标，激发学习主动性，为学生提供思维策略指导方面对启发式数学教学的几个关键问题进行了研究。他与曹才翰先生合著的《数学教育心理学》一书中专门设一节，从启发式教学思想溯源、基本内涵、基本要求和关键的角度进一步研究了启发式数学教学。李同胜从激发学习动机，引导学生积极而充分地思维，把握启发的内容、时机、力度，及时练习反馈、评价矫正等方面对启发式教学体系的构建进行了讨论。孟小龙研究了思维场与启发式教学问题，以此为视角倡导把启发式教学切实有效地贯彻在数学教学中。汪江松、杨世明等从启发式教学的历史回顾、信念、启发的途径、现代启发式四个方面探讨了启发式与数学教学。
（3）启发式教学思想在数学教学中的运用研究
这一类研究主要集中于通过数学例子说明启发式教学思想在数学教学中的运用。如黄波指出充分展示数学思维过程是启发式教学的核心，并举例说明在教学中如何充分地展示数学思维过程。黄永讨论了过程启发式教学的实践意义并结合课例进行了说明。有代表性的文章还有《数学教学中的启发式方法》、《对启发式数学教学的几点反思》等。
（4）与数学启发式教学相关的实验研究
“小学数学启发式教学实验”是由姜乐仁先生倡导、主持的。自1980年开始，以小学数学教育为研究对象，以启发式教学思想为宏观导向，在已有教学大纲基础上进行教改实验。主张“教学有法，但无定法。贵在得法，重在启发”。具体概括为三为主、两结合、一核心，其中三为主是以学生为主体，以教师为主导，以教材为教和学的主要依据（教材为自编的小学数学实验教材）。两结合是面向全体与因材施教相结合；课内为主和课外为辅相结合。一核心是以启发式教学为核心。
“中学数学自学辅导教学实验”是由卢仲衡先生主持的，课堂教学程序为：启、读、练、知、结。其中启是指教师面向全班同学进行启发引导。“尝试指导与效果回授教学法”是由顾泠沅先生主持的，教学程序为诱导、尝试、变式、归纳、回授、调节。通过创设问题情境，引起学生的认知冲突，启发学生积极思维。中小学“数学情境与提出问题”教学模式是由吕传汉先生主持的，教学程序为：创设数学情境、提出数学问题、解决数学问题、注重数学应用，并把教师启发诱导、矫正解惑讲授贯穿于教学的全过程中。
（5）对波利亚数学启发法的研究
这一方面的研究主要集中于对波利亚怎样解题表的研究、波利亚数学启发法思想的综述、述评等，并提出一些启示。如《波利亚的怎样解题表》，《乔治·波利亚的数学启发法思想对我国数学教育改革的启示》，《波利亚数学教育思想研究综述》。
2．国外关于数学启发式教学的研究
在数学启发式教学研究方面，首先提到的是波利亚的数学探索法或启发法，这里的探索法一方面指用有启发性的、合乎情理但未必严格的方法来猜出结果；另一方面指通过探索、尝试或试验，逐渐找出解题的途径，是围绕“数学的发现”、“怎样解题” 、“怎样学会解题”提出的一种教学思想。他的“怎样解题表”给出的是具有启发与指导意义的、让学习者自己领会并归纳出证明方法或发现方法的方法。探索法的目的是要学习发现和创造的方法和规则，找出一般方法或带有普遍意义的一般模式。波利亚强调，在教学中首先和主要的是必须教会学生思考。他提出的主动学习、最佳动机、阶段序进原则和教师十戒，是对一位好教师教学的无数门道与高招的实质与共性的概括。
受波利亚的影响，美国在20世纪80年代提出的“问题解决”集中于对数学启发法的明确阐述和进一步发展。“问题解决”继承了波利亚数学启发法的主要思想，以启迪学习者的思维为目标，既考虑具体的问题解决方法、步骤、解题策略，又强调学习者在面临问题时各种方法的灵活运用和相互补充。美国学者舍费尔德在其著作《数学解题 》中描述了复杂智力活动的四个方面：认识的资源、启发法、调节、信念系统。
[2]