首页 -> 2007年第4期
数学教学与辩证唯物主义教育的理性认识
作者：王宽明 钟妤玥
一、培养学生辩证唯物主义世界观的必要性
辩证唯物主义世界观是我国学校教育的的一项重要内容。在我国的数学教学中，经常提到培养学生的辩证唯物主义的观点，主要是基于这样几点认识：
1.马克思认为数学是现实世界的空间形式和数量关系
数学来源于客观世界，反过来又在客观世界中有广泛的运用，强调这种客观性可以让学生认识到数学在社会发展中的重要作用，了解数学同客观实际以及同其他学科的联系；并且认识到“数学是一门充满活力的科学，它寻求我们周围的物质世界与我们内部的精神世界的理想模式”。
2.数学内容本身具有普遍联系的特点
例如，给出ax2+bx+c≥0(a≠0)，当只考虑其中的等号时，它可以看成是一个一元二次方程；当只考虑其中的不等号时，它可以看成一个一元二次不等式；当把上式左端看成x的函数时，它是x的二次函数；若从几何角度考察，那么它是一条抛物线。这样，我们对同一问题的多种解释或同一事物所具有的广泛联系来解决问题，通过各种问题之间相互联系，可以借助于别的领域知识来解决正在研究的领域出现的问题。
3.数学中处处充满矛盾
无论是数学概念还是运算律以及数学思想方法，都存在着许多对立统一的关系，例如正与负、微分与积分、离散与连续、归纳与演绎、分析与综合等等。对这些矛盾的揭示，能够使学生对数学发展的原因有深刻的理解，也会使学生认识到：事物内部矛盾运动是事物发展的动力和源泉。
二、我国的数学教学缺乏辩证唯物主义思想的内涵
中学数学课堂中，确实有辩证法的因素，但是是否也有走向“形而上学”的危险呢？
有一个故事：一位政治老师问数学老师：“您说三个和尚有几担水可以吃？”数学老师想了一下说：“如果三个和尚都尽心尽职，那么有三担水可以吃。至于他们互相推诿，我们数学管不着。”政治老师说：“你们数学不是在搞形而上学吗？三个和尚没水吃！”
从这个故事里面，我们可以得出一个结论：数学只是在一定条件下做推论，假若条件发生改变了，从而引起人们的心理、人际关系、利害冲突等等的变化，这就超出了数学的范围。如果不管条件是否变化，同样都说三个和尚有三担水可以吃，那不就是形而上学了？所以，学习数学就必须学习一些辩证法的观点，但是在认识具体的客观世界及其空间形式的时候，又不能思想僵化，不能把数学绝对化。
1.从数学的特点来说，高度的抽象性、逻辑的严密性与结论的确定性是数学两个最显著的特点
一方面，数学具有高度的抽象性，但数学的抽象与其他自然科学的抽象有所不同，数学的抽象是有层次性的。在数学学习的初级阶段，可以“淡化形式，注重实质”，联系生活和实际，但是随着数学内容的加深，越来越远离现实了。在高等数学中贯彻辩证唯物主义的教育就勉为其难了；另一方面，逻辑思维能力的训练主要是数学教学所强调的，数学中的逻辑推理和证明是要“言必有据”，但是平常在生活中，我们所说的“证明”，主要是为了让别人相信某个结论，而说服别人的方法有许多种，例如举例、观察、实验、历史材料等等都可以来证明。事实上，在我们的日常生活中，大多数的“令人信服”的证明，都是出自以上几种情况，这些都是有效的证明方法。比如说，要你证明这样一道题：在一个三角形平面中，求证：任意两点之间的距离最大值是三角形的最大边的长度。这道题的证明在很大程度上就不能依靠形式逻辑的演绎推理了，更多的是依赖于我们对图形的观察，用直观的方法来证明。如果说这样证明可能出错，不能完全使人信服，那逻辑推理和证明也是有条件的：在欧氏几何中，三角形内角和是180°，但在只改动一条公理的罗氏几何中，就小于180°。所以，我们在肯定逻辑思维长处时，不能把严密的逻辑说得过分，排斥其他。否则，我们就会陷入形而上学了。
2.树立辩证唯物主义世界观是一切课程、一切教学活动都要努力实现的目标，并非数学独有
正确的世界观是在变革现实的实践活动中建立起来的，学校教学的作用是通过书本上的一些基础知识，改造学生头脑中的知识结构，学生通过对书本知识的学习，提高自己改造自然和社会的能力。要培养学生的这种能力，具有一定的辩证唯物主义思想是关键。但就数学内容而言，所能提供的辩证唯物主义因素并不多，大家常说的有矛盾、对立统一、量变到质变等。实事求是地说，数学既然来源于客观世界，是现实世界的空间形式和数量关系，所以它的内容确含有辩证法思想。但是就笔者的认识而言，这些内容很抽象，学生要真正领会是有一定难度的。
3.教育心理学理论在实际教学中需要进一步完善
我们在数学解题教学中，都追求“思维定势”的效果，“思维定势”指的是学生应用知识技能时的一种思维习惯的趋向性。当然，“思维定势”也确实有它积极的一面，但是，它的负面效应更不可忽视。“思维定势”在解题时通过熟练操作，能够迅速、准确的给出正确答案，这也是老师和家长所期望的，殊不知这样机械的模式培养最后抑制了学生个性发展、实践能力和创新精神等等。当这种习惯的思路与实际的解决途径发生矛盾时，就会造成学生学习上的负迁移，使得思路困于某种固定的框架之中。造成思维负迁移的原因主要是我们对数学基础知识、基本技能、基本方法理解不够深刻，虽然熟练操作但机械、呆板，缺乏变通，没有形成深刻理解。我们嘴上说着要培养学生的辩证唯物主义思想，但我们自己在课堂上做的是不是符合辩证唯物主义？
4.我国传统文化对辩证唯物主义的认识不够
我国的传统文化是儒家文化，并不是数学文化。儒家文化在某种程度上是唯心主义的，缺乏理性精神。虽然我国的传统数学如《九章算术》、《海岛算经》等都是注重数学应用的，但是这些数学著作都没有给出算法的合理性，这样培养辩证唯物主义就缺少了根据。事实上，传统数学的解题思路也是形而上学的。迄今为止，我国的数学教材不但是人文精神匮乏，而且存在着理性精神也缺失的现象。
因此，数学教育中的辩证唯物主义培养，挖掘数学教材中的辩证因素是一个方面，但是更重要的是“要让学生认识到数学中所用的形式逻辑演绎在认识客观世界中的局限性而不至于陷入形而上学”。
三、我国数学教学中的辩证唯物主义教育需要脚踏实地
1.如何把数学教材中的辩证唯物主义因素在数学教学中体现出来，需要认真剖析
目前，在我国数学教学中的情况是不尽如人意的，对学生的情感、态度和价值观的关注不够。比如，有的数学老师要求学生写数学作文、数学日记等，题目如“数学中的矛盾”、“我的数学观”等等，就很有特色，但是这种做法并没有得到领导和数学教育界的重视，在数学教学的指挥棒——高考中更是没有体现出来。我国高中数学教材有许多内容都反映了事物间存在的数量联系，体现了辩证法的普遍联系法则，是培养学生数学应用意识的很好载体。但是，在一次关于“指数函数教案”的征集活动中，总共大约二百份教案中，竟然没有一份教案提到这一点，而是花大力气形式化地定义“指数函数”。由此可见，在挖掘数学内容的辩证思想因素方面，确实有许多实际工作要做。
2.培养学生辩证唯物主义观点，要注意数学学科自身的特点、要有新思路
培养学生辩证唯物主义观点一直是我国重要的教育目标之一，在历次《数学教学大纲》中，都反复提到要学生领悟“数学来源于实践，又反过来作用于实践”的辩证唯物主义观点。《数学课程标准》也特别强调“数学教学要联系实际、联系生活”。其实，这是马克思主义认识论的基本观点，也是所有科学的共性，而数学在树立这一观点上并没有什么优势。物理学、化学、生物学等学科与实践的关系，非常清晰，可以起到立竿见影的教育作用。因此，加强中学数学建模、培养学生创新精神和实践能力是贯彻辩证唯物主义教育的重要举措。
3.现代信息技术引入课堂，为数学教学中的辩证唯物主义教育注入了新的内容
信息技术引入课堂教学，为学生呈现了丰富的直观图形，帮助学生去观察、思考、认识和理解事物的结构和特征，形成正确的空间观念，有助于促进学生的空间想象能力的生成。所有这些，加深了我们对辩证唯物主义的认识：电脑是人脑的物化形式，它永远不能代替人脑的，它是人们创造出来的征服自然和改造自然的工具，是按照人对它发出的指令而行事的。只有人类才具有征服自然和改造自然的能动性。
(责任编辑 刘永庆)