首页 -> 2006年第10期
《长方形面积的计算》教学设计
作者：李 斌
教学目标:
1.引导学生展开观察､思考､猜想､操作､验证､交流､概括等数学学习活动，自主探索出长方形面积计算公式。
2.理解并掌握长方形面积的计算公式，能正确地计算长方形的面积。
3.在长方形面积计算公式的推导过程中，培养学生的动手实践能力及数学交流能力和主动获取知识的能力。
4.激发学生的学习兴趣，发展学生的思维能力，培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力。
教学重点:让学生经历长方形面积计算公式的推导过程，能正确地计算长方形的面积。
教学难点:引导学生动手实验，自主探究推导出长方形面积的计算公式。
教学准备:多媒体课件､每个学生24个1平方厘米的正方形纸片､记录表格。
教学过程:
一､创设情境，提出问题
1.课件1呈现:学校的操场，一位小朋友把长方形操场打扫一遍，另一位小朋友沿长方形操场走一圈的情境。
2.引导学生观察以上情境后问:同学们想提什么问题?
学生根据情境可能提出:①把操场打扫一遍与沿操场走一圈有什么不同?②沿操场走一圈要走多少米?③操场的面积有多大?怎样计算?④操场面积与什么有联系?要求操场的面积必须知道什么条件?……
3.引导学生对提出的问题进行整理､分类，选择出本节课需要解决的问题——长方形面积的计算。
[设计意图]:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，学生在现实情境中提出问题，明确了下一步的探究方向。
二､自主探究，发现规律
1.课件2出示长方形平面图，动态演示:由图①逐渐变成图②(长方形的宽不变长扩大);图①逐渐变成图③(长方形的长不变宽扩大);由图①逐渐变成图④(长方形的长扩大，长方形的宽也扩大)。
学生思考:①长方形的面积发生了什么变化?②从演示中你觉得长方形的面积与它的什么有关?
引导学生形成猜想:长方形的面积与它的长和宽有关。
[设计意图]:心理学研究表明:学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。课件的动态演示给学生搭建起知识结构物化与内化的桥梁，促使学生形成初步的猜想。
2.独立探究
学生拿出课前准备好的24个1平方厘米的正方形纸片，教师提供实验记录表格如下(每人一张):
让学生用这24张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长､宽､面积等数据填在记录表格中。然后观察表格中的数据，独立思考:
①这些图形的长和宽各是多少厘米?
②这些图形的面积是多少平方厘米?
③你发现每个图形的长､宽和面积之间有什么关系?
[设计意图]:这样设计，充分发挥学生个体的潜能，让学生有足够的时间和想象的空间，进行独立的探究活动，学生兴趣盎然，通过动手操作､动脑思考，自主发现每个长方形的面积都等于长和宽的乘积，形成了初步的结论——长方形的面积=长×宽。
3.合作交流
①学生4人一组，把自己探究的情况与得出的结论进行展示与交流，小组合作讨论，形成集体意见。
②进行组际交流。教师适时引导:是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢?能举例来验证你们的发现是正确的吗?
③学生举例验证。
④引导学生概括长方形面积计算公式:长方形的面积=长×宽。
⑤思考:在面积公式中，“长×宽”实际上表示的是什么?
学生画出拼摆的长方形平面图，并隐去面积单位，想象长方形每排有几个面积单位，有几排，说说一共有多少个面积单位。
[设计意图]:在学生独立自主探究的基础上，组织小组学习，交流讨论，让每个学生都有充分展示自己思维方法与过程的机会。学生在交流中相互切磋､启迪､补充，使自己的理解更加丰富与全面，最后达成共识，得出结论。培养了学生认真倾听别人意见的习惯及数学交流能力。
三､实践运用，拓展延伸
第一层次:基本练习。
计算下面长方形的面积。
第二层次:应用练习。
①解决课始问题:学校操场长110米，宽60米。这个操场的面积和周长各是多少?
②在我们教室中哪些物体的面是长方形的?每个同学选一个自己感兴趣的长方形量一量它的长和宽，算一算它的面积是多少?
第三层次:拓展练习。
一块长方形菜地，一面靠着长8米的围墙，用长26米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少平方米?
第四层次:开放性练习。
小明做卫生值日，擦窗户时不小心把一块12平方分米的玻璃打碎了，要配置一块大小相等的玻璃，这块玻璃的长和宽各是多少?能说说你的想法吗?
[设计意图]:第一层次是基本练习，主要是巩固长方形面积的计算方法。第二层次是应用练习，让学生感受数学知识在生活中的应用，培养学生学习数学的兴趣和解决简单实际问题的能力。第三层次是拓展练习，使学生的认识不断深化，培养学生的空间想象能力和思维能力。第四层次是开放性练习，让学生根据条件将数学知识与生活情境建立联系，多角度解决问题，培养学生的创造性思维及实践运用能力，同时进行爱护公物的思想教育。
四､总结反思，评价体验
1.这节课我们学了哪些知识?我们是怎样学到这些知识的?
2.你在学习中的表现如何?
[设计意图]:引导学生回顾所学知识和基本技能，反思学习过程，总结交流学习方法，有助于学生内化､优化认知结构，感悟探究发现的方法和策略。同时体验到主动探究获取知识的愉悦，增强学生学习的动力和信心。
设计构想:上述教学对现行教材进行创造性的处理，通过“创设情境，提出问题——自主探究，发现规律——实践运用，拓展延伸——总结反思，评价体验”四个环节，给学生留下广阔的探究空间，让学生在积极主动的参与中经历知识的发生､发展､形成､应用过程，学生不仅获得了数学知识，还在探究过程中感悟和体验到科学探究的方法，主动探究､获取知识､解决问题的能力得到提高。综观全课，有如下特点:
1.创设情境，激发思维。学生的思维过程始于恰当的情境。学生在情境中观察､思考､联想，从而发现问题､提出问题，尤其是提出紧密联系教学内容､适合学生认知水平和启发学生积极思维的问题，明确了探究目标，同时产生了强烈的探究欲望，给思维以动力。本节课教学中教师通过课件1创设了一个现实情境，学生在这样的情境中问题意识被激活，提出了一连串的问题，并对这些问题进行整理､分类，选择出本节课需要解决的问题——长方形面积的计算，明确了探究方向。课件2创设的动态情境，更是激发了学生的学习兴趣，丰富了学生的感知，激活了学生的思维，促使学生形成初步的猜想，学生主动探究､获取知识的能力得到有效培养。
2.自主探究，经历过程。《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力､情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。本节课教学中，教师创造性使用教材，给学生提供“研究性素材”，引导学生以动手实践､自主探索与合作交流的方式开展数学活动。学生在情境中发现问题､提出问题，并以此为切入点，展开观察､思考､猜想､操作､验证､交流､概括､应用等探究性学习活动，自主探索出长方形面积计算公式，学生学得生动､主动，创新精神和探究能力得到培养。
3.指导学法，感悟方法。学生自主探究知识的关键是学生的主动探究能力，让学生敢于探究､善于探究的关键在于学生掌握一定的数学思想方法和解题策略。在学生的学习过程中，教师应有计划､有步骤地把模型､转换等数学思想和观察､实验､猜测､验证､概括等数学方法引进课堂。本节课中，教师引导学生在情境中观察､发现并提出问题，动手拼摆长方形，观察记录表格，思考问题，形成猜想;学生在交流验证的基础上概括出长方形面积计算公式;课尾又组织学生反思:我们是怎样学到这些知识的?引导学生感悟探究发现的方法和策略。这样，学生不仅获得了知识，而且学到了如何去探究新知识的学习方法，自主探究知识的能力和解决问题的能力得到提高。
4.平等合作，适时介入。数学学习中师生是平等､民主､合作的交往关系，学生是学习的主人，教师是组织者､引导者和合作者。学生在自主探究问题时，由于年龄与认知水平的局限，经常会出现缺乏学习兴趣､偏离探究方向､思维难以深入､探究缺少深度和广度等情况。这些都需要教师及时介入，或帮助学生提炼主要问题，或帮助学生明确学习目标，或帮助学生归纳矫正，或帮助学生拨开云雾。本节课中，教师首先给学生创设探究情境，引导学生提出一连串的问题，之后，及时引导学生对这些问题进行整理､分类，选择出本节课需要解决的问题——长方形面积的计算，明确了探究方向。在学生形成初步的结论后，又适时引导学生:是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢?能举例来验证你们的发现是正确的吗?这样，将学生的学习活动一步步引向深入，如期达到了教学目标。