>>> 2004年第7期
让学生独自在树下坐一会儿
作者：蒋依宝
例：教学“两位数乘法”。
复习铺垫：1．两位数乘一位数、两位数乘整十数；2．思维导向，渗透算理：
24×6=( )
24×10=( )
24×16=( )
随后揭示课题———两位数乘法，并提出问题：怎样把上面的两位数乘法的计算过程转化为竖式计算？同样地，本节课也因铺垫“到位”，学生很快地得出两位数乘法的计算方法。
从实例的表面上看，似乎在启发学生，实质上是对学生的暗示，学生并没有真正的思维活动。这样做，不利于学生能力的培养，铺垫越多，与新知识越接近，学生的建构能力就越低。这样的“跳一跳”实在太简单、太容易，没有思维价值。
因此，教师要研究学生是怎么“跳”的？“跳”得有多高？
首先，要把握学生的学习起点，既要按照教材学习的进度，确定学生应该具有的知识基础，又要了解本班学生在多种学习资源的共同作用下已具有的知识基础。针对教材情况和学生实际，创设有利于学生学习的情境，提出恰如其分的问题，即提出的问题要有一定的思维跨度，有一定的思考价值。
其次，要让学生独自“在树下坐一会儿”，想一想，如何“跳”才能“摘到果子”。这样，他们解决问题的能力会更强些。这是因为学生在已有的、众多的知识中寻找出与现在要解决的问题的相关信息，这是一种能力，而且是一种非常重要的信息提取能力。
在实际生活中，我们常常会遇到一个个新的问题，当你去解决它时，一般没有人会告诉你解决这个问题需要具备哪些知识，你只好碰到问题之后，在实际解决问题的过程中摸索出还需要哪些知识。然后，你要在自己原有的知识库中提取对解决问题有用的知识，并且灵活地、创造性地应用这些原有的知识，这无疑又是一种非常重要的能力。实例中，教师在确定学生的学习起点时，就犯了考虑不周的错误，只从教材的因素确定学生解决新问题应该具有的知识基础，而忽视了学生已有的知识基础和方法基础，这不利于学生的知识建构，也不利于学生解决问题能力的培养。
同样是教学两位数乘法，一位优秀教师就很重视学生的学习起点，更重视提供给学生思考、表达的时间和空间。他先创设一个学生熟悉的情境，引导学生列出算式24×16，再提出挑战性的问题：“现在我们没有现成的计算两位数乘两位数的方法，需要我们每个人想办法，看哪一位同学能独立地、用尽可能多的方法来解决这个问题。”学生们进行积极的探索，不同程度的学生想出了不同的办法。接着，进行小组交流，让学生说说各自探究的结果，相互取长补短，共同讨论解决问题的办法。由于各个体准备充分，这样，小组讨论交流的质量就高，他们有话可说，有话想说。通过小组交流，已基本形成解决问题的方法。紧接着，让部分小组的代表报告他们小组的研究成果。整个教学过程，师生互动，生生合作交流。学生经历了解决问题的过程，得出众多的解题方法，悟出解决问题的策略：把一个“新”的问题转化为一个“旧”问题来解决。
在这一教学过程中，教师提供给学生学习的时空，鼓励他们独立思考，再利用群体的力量形成了算法多样化。这样做，为学生提供了交流的机会，目的很明显，是为了促进学生的数学思维活动，提高数学思维能力。但从学生解决问题的思维水平来看，他们的算法存在着思维的差异性与层次性，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。因此，在学生用各种方法计算24×16后，教师把24×16改为23×17，并再次提供给学生思考解决问题的时空。学生经过一番独立思考、合作交流，在计算24×16的众多方法中，择优选用，得出计算23×17的方法：把23×17转化为23×l0+23×7，或列竖式计算。接着，教师引导学生比较两种方法的异同点，突出其相同点，优化的主体又是学生。因此，这一优化的过程成为学生不断体验与感悟的过程。
“让学生跳一跳就能摘到果子”，这是我们教师的愿望，无可厚非。但是，具体操作起来，有时会失之偏颇。与第一个实例相似，有的教师惟恐学生“摘不到果子”，拼命地进行“铺垫”，长此以往，造成学生能力低下，这样的“好心人”做不得。教师应该是好心人，但首先必须是一个“有心人”，要用心钻研教材，用心体察学生，准确地定位学生的学习起点，同时要将自己置于学生之中，与学生一起“站在果树下思考”。这样，所有的学生都能站在各自的“起跳点”上，运用自己的跳跃方式“跳一跳”，达到既“摘到果子”又提高学习能力的目的。